Лкен сандар заңы

Теорема: W, F, R ықтималдық кеңістікте өзара тәуелсіз және үлестірімдері бірдей x1(w), x2(w), …, xn(w),… к.ш. тізбегі беріліп, M(xk)= a, D(xk)=s² < +¥ (k=0,1,…) (13.1)

Онда "e > 0 үшін

R(w: | (x1(w)+x2(w)+…+xn(w)-M(x1+x2+...+xn) / n | > e) ® (n®¥) (13.2)

Ескерту. M(xk)- лардың k-дан тәуелсіз, өйткені үлестірімдері бірдей, сол сияқты, D бірдей. а,s² индекстері қойылмай тұрғаны белгілі.

(13.2)-ні басқаша

R(w: | (x1(w)+x2(w)+…+xn(w)-M(x1+x2+...+xn) / n - а | > e) ® 0 (n®¥)

R(w: | (x1(w)+x2(w)+…+xn(w)-M(x1+x2+...+xn) / n Î[ а -e; а +e ])®1 (n®¥)

(13.2)-ні дәлелдеу:

R(w: | (x1(w)+x2(w)+…+xn(w)-M(x1+x2+...+xn) > e) £ (D(x1+x2...+xn)/ n) / e² = 1/n²×(D(x1+x2...+xn)/ n) / e² =(1/n²×n×s²)/e²= s²/ (n×e²)®0 (n®¥)

 

55) Орталық шектік теорема

Теорема(Орталық шектік) кеңістікте өзара тәуелсіз және бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалары және (n →∞)

–стандартты нормаль үлестірім N(0;1)

Бұл теорема характеристикалық функция әдісі деп аталады. Бұл теореманы дәлелдеуді аналитикалық әдіске сүйеніп жүргізіледі. Бұл теорема Бернулли схемасындағы Муавр-Лапластың интегралдық теоремасының дербес жағдайын қамтиды.Яғни, Муавр-Лапластың интегралдық теоремасының дәлелдеуі орталық шектік теореманың дербес жағдайының дәлелдеуі болып табылады да, жалпы жағдайдағы дәлелдеуі дербес жағдайына сүйеніп анықталады.

Нормаланған қосынды

кеңістікте кездейсоқ шамалар берілсін.

- жай қосынды.

.

- нормаланған қосынды болады.

 

 

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!