Пуассон үлестірім. Анықтамасы және сандақ сипаттамасы

Егер теріс емес бүтін мәндер қабылдайтын ξ кездейсоқ шамасының үлестірімі

P(ξ=k)= (1)

Қатынастарымен анықталса, мұндағы параметр λ>0, онда біз мұндай кездейсоқ шаманы параметірі λ -ға тең. Пуассондық кездейсоқ шама деп атайтын және оны бұдан былай қарай қысқаша ξ~П(λ) түрінде жазатын боламыз.

Әрине, ықтималдықтары үшін және Кей жағдайларда бізге дискретті кездейсоқ шаманы келесідей кесте түрінде берген ыңғайлы ( )

1-кесте

ξ – дің мәндері (ξ)			…		…
Мәндерді қабылдаудың сәйкес ықтималдықтары (P)			…		…

ξ~П(λ).Онда

М ξ=

М ξ(ξ-1)= Демек, D ξ= . Сонымен ξ~П(λ) үшін М ξ= D ξ=

дискретті кездейсоқ шамасы геометриялық үлестірім болады, егер ол 1, 2,... (шексіз мәндер) мәндерін келесі ықтималдылықпен қабылдайтын болса:

P{𝜉=k}=

сияқты геометриялық қатар қосындысы .

Математикалық күтімі:

Ал Дисперсиясы D(x)= мұнда

Табыс ықтималдығы p-ға тең Бернуллидің тәуелсіз сынақтар тізбегінде n-ші табыс n+k 1-ші сынақта (k=0,1,2,…) пайдп болуының ықтималдығын табалық.

Егер n-ші табыс n+k-ші сынақта пайда болса, онда ең соңғы n+k-ші сынақта табыс (А оқиғасы), ал одан бұрыңғы n+k 1 сынақта n рет табыс, k рет сәтсіздік болды(В оқиғасы) деген сөз. Сынақтар тәуелсіз болғандықтан іздеп отырған ықтималдығымыз p(n,n+k)=P(AB)=P(B)P(A)= = ,k=0,1,2,…(1) Бұл үлестірім теріс биномдық үлестірім деп аталады. Үлестірімнің атауы = = = (2) теңдігіне байланысты шыққан. Соңғы теңдік (1)-үлестірімді p(n,n+k)= түрінде жазуға мүмкіндік береді. Ары қарай, = болғандықтан = =1,

яғни шындығында да ықтималдық үлестірім болады екен. Теріс биномдық үлестірімді кейде Паскаль үлестірімі деп те атайды. Ал n=1 болған кезде (1) үлестірім геометриялық үлестірім деп аталады.

Дискретті ξ кездейсоқ шамасының гипергеометриялық үлестірімі болады, егер оның k=0,1,2,3,....,m) мәнінде

ықтималдықтары бар болады.

Алдыңғы формуладан мынандай қатынас шығады:

Гипергеометриялық үлестірімнің математикалық күтімі:

Қосынды ішіндегі –ды түрінде жазып, сәйкес қысқартуларды орындасақ, мынаны аламыз:

Теорема. n,m,r параметрімен үлестірілген ξ кездейсоқ шамасының гипергеометриялық үлестірімінің математикалық күтімі:

Ал дисперсиясы: тең.

43. Көрсеткішті үлестірім. Анықтамасы және сандақ сипаттамасы η үлестірім функциясы F(x) болатын үзіліссіз кездесоқ шама болсын. Егер механизмнің а уақыт жұмыс істеген белгілі болса,онда оның қалған жұмыс істеу уақытының үлестірім функциясы қалай анықталады? Бізге P{η-a x/η ықтималдығын табу жеткілікті. Біз былай жаза аламыз: P{ η-a x/η = = η-ның үлестірімін кқрсеткіштік үлестірімін есептейміз. Бірақ көрсеткіштік үлестірім үшін F(x)=1- (x ) болатынын ескерсек, онда жоғарыдағы қатынастар Р(x)= үлестірілгендігін аламыз. Көрсеткіштік үлестірім (өзінің дискретті аналогы P{e=k}=qk(1-q) k=0.1…)үлестірім функциясының барлық қасиеттеріне ие жалғыз үлестірім болатын байқау қиын емес. Ал сонғы қатынастан шығатын: P(x+a)=P(x)*P(a) функционалдық теңдеуінің салдары. Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.018)