Элментар оқиға. Элментар оқиғалар кеңістігі. Мысалдары.
Берілген сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесін элементар оқиға деп атайды. Элементар оқиғалардың ерекшелігі мынада: сынақ бір өткізілгенде элементар оқиғалардың міндетті түрде біреуі және тек қана біреуі пайда болады. Бірақ олардың дәл қайсысы пайда болатынын сынақ өтпей тұрып, алдын-ала айту мүмкін болмайды. Жалпы теорияда элементар оқиғалар ω(кіші омега) немесе 
(индексті кіші омега) әріптерімен белгіленетін элементтер. Ал әрбір жеке сынаққа сәйкес кеңістік қарастырғанда сол сынақтың өзіне тән ерекшелігіне қарай элементар оқиғаның белгіленуі одан әрі нақтылана түседі. Сынақтың барлық элементар оқиғаларының жиынын Ω әрпімен белгілеп, оны сол сынақтың
элементар оқиғалар кеңістігі деп атайды, яғни
Ω={ω}={ :αϵI},
мұнда І – жиыны α индекстерінің жиыны. Сынақтың қанша мүмкін болатын қарапайым нәтижесі бар болса, Ω жиыны (сонымен бірге, І де) сонша элементтен тұрады.
Төменде “элементар оқиғалар кеңістігі” тіркесін қысқаша э. о. к. деп жазатын боламыз.
М ы с а л. Тиын берілген. Сынақ – тиынды екі рет лақтыру болсын, яғни бұл сынақты бір өткізу үшін берілген тиынды екі рет лақтыру қажет.
Элементар оқиғалар кеңістігін былай құруға болады:
|
|
|
мұндағы 
=сс белгілеуі “бірінші лақтырғанда да сан, екінші лақтырғанда да сан жағымен түсуі” деген қарапайым нәтижені білдіреді. Сол сияқты қалған 
=ес, 
=се, 
=ее белгілеулері де сәйкесінше “бірінші лақтырғанда елтаңба, екінші лақтырғанда сан жағымен түсуі”, “бірінші лақтырғанда сан, екінші лақтырғанда елтаңба жағымен түсуі”, “бірінші лақтырғанда елтаңба, екінші лақтырғанда да елтаңба жағымен түсуі” деген қарапайым нәтижелерді білдіреді.
2. Оқиғалар және оқиғаларға амалдар қолдану. Мысалдары.
-ның қандай да бір жиыншасы-ол оқиға.
Сынақ беріліп, Ω={ 
- оның элементар оқиғалар кеңістігі болсын. 1) Егер э. о. к. Ω={ - ақырлы немесе саналымды жиын болса, онда оның әрбір А
жиыншасы берілген сынаққа қатысты А оқиғасы деп аталады. Бұл жағдайда ℱ арқылы Ω-ның барлық жиыншаларынан тұратын жүйені белгілейді. 2) Егер э. о. к. Ω={ - саналымды емес ақырсыз жиын болса (басқаша айтқанда, қуаты саналымдыдан “үлкен” болса), онда белгілі бір заңдылықпен Ω -ның жиыншалар жүйесі ℱ ={A} бөлініп, тек осы ℱ-ке кіретін А жиыншалары ғана оқиғалар деп аталады.
|
|
|
жиыны анықтама бойынша А 1, А 2,..., А n жиындарының кемінде біреуіне жататын барлық ω
элементтерінен тұратындықтан, «сынақ бір өткенде А 1, А 2,..., А n оқиғаларының кемінде біреуінің болуы» деген оқиғаны бейнелейтіні,
жиыны анықтама бойынша А 1, А 2,..., А n жиындарының бәрінде бірдей жататын ω элементтерінен тұратындықтан, «сынақ бір ӛткенде А 1, А2,..., А n оқиғаларының барлығының болуы» деген оқиғаны бейнелейтіні,
А/В жиыны анықтама бойынша А -да жатып, В -да жатпайтын барлық ω элементтерінен тұратындықтан, «сынақ бір өткенде А -ның болып, В болмай қалуы» деген оқиғаны бейнелейтіні шығады.
Жоғарыда ℱ -ке э.о.к. Ω -ның өзі де кіретіні айтылған болатын. Ендеше, Ω -да оқиға. Бұл оқиғаның ерекшелігі мынада: сынақ өтсе болды, бұл оқиға міндетті түрде пайда болады, өйткені қай элементар оқиға шықса да, ол Ω-ның элементі. Сондықтан Ω -ны ақиқат оқиға деп атау қалыптасқан.
|
|
|
Сол сияқты, Ø бос жиыны да ℱ -ке кіреді, өйткені кез келген Аϵℱ үшін Ø= A \ A. Демек, Ø - да оқиғаны бейнелейді. Оны мүмкін емес оқиға деп атайды, себебі қай элементар оқиға шықса да оған жатпайды.
A, Bϵℱ оқиғалары берілсін. Егер А∩В=Ø болса, онда А және В оқиғалары үйлесімсіз оқиғалар дейді.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!