Расчет коротких трубопроводов

Для вывода расчетной зависимости применим уравнение Бернулли, используя следующую схему.

1. Намечаем два сечения, в которых движение плавноизменяющееся и для которых будем записывать уравнение Бернулли.

Сечения следует выбирать так, чтобы как можно больше слагаемых, входящих в уравнение Бернулли, было в этих сечениях задано. Если кроме уравнения Бернулли не предполагается использовать какие-либо другие равенства, то следует так выбирать сечения, чтобы в уравнении Бернулли было неизвестно лишь одно слагаемое. Так, при решении задачи для трубопровода, представленного на рис. 6.2, считаем, что сечение 1—1 совпадает со свободной поверхностью: здесь известно, что давление р₁равно атмосферному р_а, скорость жидкости v₁, равна нулю (считаем, что резервуар достаточно большой и скоростным напором вследствие снижения уровня воды в нем и изменением отметки свободной поверхности по сравнению с суммарными потерями напора можно пренебречь). Далее задаем, что сечение 2—2 совпадает с выходным сечением трубопровода; здесь известно, что давление р₂ =р_а, а скорость v₂ равна выходной скорости.

При решении прямой задачи в одном варианте задают отметку уровня свободной поверхности жидкости в резервуаре z₁, а неизвестной является v₂, во втором варианте задают v₂ (или расход Q) и определяют отметку z₁.

Выбирать сечение 3—3 (см. рис. 6.2) не имеет смысла, так как здесь неизвестны и р₃ и v₃, а с помощью одного уравнения Бернулли их вычислить нельзя.

Рис. 6.2. Истечение жидкости из резервуара через короткий трубопровод в атмосферу

2.Намечаем плоскость сравнения. Это произвольная горизонтальная плоскость; для упрощения решения задачи выбрать ее следует так, чтобы г_х или г₂ обратились в ноль: например, плоскость 0—0 на рис. 6.2 проведена так, что г ₂ = 0.

3.Записываем уравнение Бернулли . (6.3)

4.Определяем значения слагаемых, входящих в (6.3): z₁-z₂=H,p₁=p₂=p_a,v₁=0,v₂= .

В практических расчетах обычно полагают a₁ = а₂ = 1,0. Представляем общие потери напора h_f в виде суммы ,

где ; — потери напора по длине;v_I и v_II — средние скорости на I и II участках трубопровода, соответственно, v_II₌v₂, а из уравнения неразрывности ; λ₁, λ₂ — коэффициенты гидравлического трения на первом и втором участках трубопровода;

— потери напора на вход в трубопровод;

— потеря на резкое расширение;

— потеря на задвижке.

5. Подставляя полученные результаты в (6.3), получаем

H= + + + (6.4)

Если решается прямая задача (т.е. заданы D_I и D_II) и рассматривается первый вариант (задано значение Q), то легко найти на каждом участке v₁,v_II и соответствующие числа Re_D=vD/v. Затем, используя справочные данные, определяем абсолютную шероховатость Δ и коэффициенты местных потерь напора ζ_j и далее по относительной шероховатости Δ_r =Δ/D и числу Рейнольдса Rе_D находим λ_I и λ_II. Для этого можно воспользоваться либо графиком Кольбрука—Уайта (см. рис. 5.21), либо какой- нибудь эмпирической зависимостью, аппроксимирующей этот график, — (5.114), (5.116) или (5.117). Значение Н вычисляется по зависимости (6.4).

Если рассматривается второй вариант прямой задачи (задано значение Н, а вычисляется Q), то зависимость (6.4) представляют в виде

(6.5)

Или Q=µ_Tω ,

гдеµ_T — коэффициент расхода трубопровода, — площадь выходного сечения.

Зависимость (6.5) представляет собой общую расчетную формулу для коротких трубопроводов с произвольным (не только круглым) поперечным сечением. В этой формуле коэффициент расхода , (6.6)

Где — коэффициент потери по длине. Значения и следует

включать в расчет, учитывая отличие площади поперечного сечения трубопровода на участке, к которому они относятся, от площади выходного сечения, как это сделано в формуле (6.5).

Поскольку и Q,и v₁, и v_II неизвестны, то нельзя определить значения Rе_D, а следовательно, и λ. Задачу обычно решают методом последовательных приближений, причем в качестве первого приближения целесообразно принять, что λ и соответствуют области квадратичного сопротивления и не зависят от Rе_D. Тогда, определив по значению относительной шероховатости и λ_I⁽¹⁾и λ_I_I⁽¹⁾, а также значения ζ_j⁽¹⁾ вычисляем в первом приближении Q⁽¹⁾. По этому значению Q⁽¹⁾ вычисляем Rе_D и находим уточненные значения λ_I⁽²⁾, λ_I_I⁽²⁾и ζ_j⁽²⁾ используя которые вычисляем по формуле (6.5) расход во втором приближении Q⁽²⁾. Как показывает опыт расчетов, обычно Q⁽²⁾ отличается от Q⁽¹⁾ не более чем на 5 %, что считается достаточным, чтобы ограничиться вторым приближением и считать искомое значение Q=Q⁽²⁾. Если Q⁽²⁾ сильно (более чем на 5 %) отличается от Q⁽¹⁾, следует сделать третье приближение.

Обратную задачу, когда заданы Q и Н, а неизвестны значения D₁ и D_II, решают графически. Задавая несколько значений D_I, (при постоянном заданном условием задачи отношении D_I/D_II) и принимая расход равным заданному, сводят задачу к первому варианту прямой задачи; строят зависимость Н=f(D_I) и по заданному значению Н определяют требуемое значение D_I (рис. 6.3), а затем по заданному отношению D_I/D_II находят D_II. Здесь следует отметить, что полученные в результате расчета значения D_I и D_II, как правило, должны быть округлены в большую или меньшую сторону и приняты в соответствии с сортаментом на трубы.

Расчет коротких труб обычно следует заканчивать построением пьезометрической и напорной линий. Для этого вычисляют значения h _вх, h_pp_, ,h_д и, откладывая их, как показано на рис. 6.2, строят напорную линию E—Е. Пьезометрическую линию Р—Р строят, откладывая от напорной линии вниз величину скоростного напора на данном участке трубы. Пьезометрическая линия проходит через центр тяжести выходного сечения 2—2, так как здесь избыточное давление равно нулю и z₂ + Р₂ /γ =z².

Если через трубопровод вода из питающего резервуара попадает в питаемый (рис. 6.4), т.е. происходит истечение из трубопровода под уровень

(а не в атмосферу, как на рис. 6.2), то в качестве расчетных сечений 1—1 и 2—2 выбирают свободные поверхности воды

впитающем и питаемом резервуарах соответственно. При этом в уравнении Бернулли (6.3) скорость

v₂ = О, но появляется дополнительная потеря напора "на выход в резервуар" — h_вых. Эту потерю вычисляют по формуле Борда (5.139), считая, что при резком расширении скорость изменяется от V₁ до нуля: . (6.7)

Если воспользоваться формулой Вейсбаха:

Рис, 6.4. Истечение жидкости из резервуара через короткий трубопровод в другой резервуар (истечение "под уровень")

, (6.8)

То . (6.9)

Как видно из рис. 6.4, пьезометрическая линия при истечении под уровень "приходит" как раз к уровню свободной поверхности. Это свойство пьезометрической линии следует использовать при ее построении. В целом расчет при истечении под уровень выполняется по той же схеме, что и при истечении в атмосферу и основывается на формуле Q=µ_Tω , (6.10)

где . В число коэффициентов местных потерь напора входит дополнительный (по сравнению с истечением в атмосферу) коэффициент на выход - Если трубопровод состоит из участков, имеющих различные поперечные сечения, то значения и включаются в расчет с учетом отличия площади поперечного сечения участка трубопровода, к которому они относятся, от площади ш участка, которая входит в формулу (6.9).

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!