Порядок обработки результатов измерений
При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:
- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;
- вычисляют оценку измеряемой величины;
Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле:
где Xi – i-й результат измерений;
n - число исправленных результатов измерений.
- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;
Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле:
Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле:
Sx =
- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;
Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса G1 и G2, предполагая, что наибольший xmax или xmin наименьший результат измерений вызван грубыми погрешностями:
G1 , G2
Сравнивают G1 и G2 с теоретическим значением GT критерия Граббса при выбранном уровне значимости q. Таблица критических значений критерия Граббса приведена в приложении А.
|
|
Если , то Xmax исключают как маловероятное значение. Если , то Xmin исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.
Если , то Xmax не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если , то Xmin не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.
- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;
Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости q от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.
- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;
Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.
При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.
|
|
2. При числе результатов измерений n≤15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.
Примечание - Если не известно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют.
3. При числе результатов измерений 15<n≤50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий, приведенный в приложении Б.
4. При числе результатов измерений n>50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен один из критериев: χ 2 К.Пирсона или ω2 Мизеса-Смирнова. Критерий К.Пирсона приведен в приложении В, критерий Мизеса-Смирнова - в приложении Г.
5. Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле
|
|
где - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа результатов измерений находят по таблице, приведенной в приложении Д, ГОСТ Р 8.736-2011.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!