В)Тәуелді және тәуелсіз кездейсоқ шамалар мысалдары.
Зара тәуелсіз кездейсоқ шамалар.
А) Тәуелсіздік анықтамасы
б) Тәуелсіз болу критерийлері (үлестірімдер арқылы)
в)Тәуелді және тәуелсіз кездейсоқ шамалар мысалдары.
(𝛀,Ғ,Р) - ықтмалдық кеңістікте Ɛ1және Ɛ2 дискерт кездесоқ шамалар берілсін. Егер 
В1, В2 
R үшін Р(ω: Ɛ1(ω) 
В1, Ɛ2(ω) В2)=Р(ω: Ɛ1(ω) В1)*Р(Ɛ2 (ω) В2) теңдіктері орындалса, онда Ɛ1 және Ɛ2 кездесоқ шамалары өзара тәуелсіз кездейсоқ шама деп аталды.
Тәуелсіз болу критерилері
Теорема1. Ɛ1 және Ɛ2 өзара тәуелсіз болу үшін
(х1,х2)= 
(x1)* 
(x2), ( (х1,х2) 
R2
орындалуы қажетті және жеткілікті.
Теорема2.(Дискрет жайында)Ɛ1, Ɛ2 дискрет кездесоқ шамалар; Ɛ1(𝛀)={x1,x2,...,xn};Ɛ2(𝛀)={x1,x2,...,xn} болсын. Ɛ1 және Ɛ2 өзара тәуелсіз болу үшін 
(хk,yl)= 
(хk) 
(yl), ( k,l 
)орындалуы қажетті және жеткілікті.
Теорема3. (Абсолют үзіліссіз жағдай)Ɛ(ω)= (Ɛ1(ω), Ɛ2(ω)) -абсолют үзіліссіз веторы болсын. Ɛ1 мен Ɛ2 өзара тәуелсіз болу үшін 
(х1,х2)= 
(x1)* 
(x2), ( (х1,х2) R)
орындалуы қажетті және жеткілікті.
Бұл критерилерден мынаны байқаймыз: компоненттері тәуелсіз болса, онда оның комплексті үлестірімінен вектордың үлестірімі бірмәнді анықталады.
| 2. | Орталық шектік теорема
а) Характеристикалық функциялар әдісіне қысқаша шолу
б) Нормаланған қосынды
в) Орталық шектік теоремасының дәлелдеу жобасы
Теорема(Орталық шектік)  кеңістікте  өзара тәуелсіз және бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалары және   (n →∞)
 –стандартты нормаль үлестірім N(0;1)
Бұл теорема характеристикалық функция әдісі деп аталады. Бұл теореманы дәлелдеуді аналитикалық әдіске сүйеніп жүргізіледі. Бұл теорема Бернулли схемасындағы Муавр-Лапластың интегралдық теоремасының дербес жағдайын қамтиды.Яғни, Муавр-Лапластың интегралдық теоремасының дәлелдеуі орталық шектік теореманың дербес жағдайының дәлелдеуі болып табылады да, жалпы жағдайдағы дәлелдеуі дербес жағдайына сүйеніп анықталады.
Нормаланған қосынды
кеңістікте  кездейсоқ шамалар берілсін.
 - жай қосынды.
 .
 - нормаланған қосынды болады.
|
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!