Часть 2 – Расчет по законам Кирхгофа.

1) определяем топологию цепи

общее количество ветвей р ^* = 3

количество ветвей с источниками тока р _ит = 0

количество ветвей с неизвестными токами р = (р ^*– р _ит) = 3 – 0 = 3

количество узлов q = 2

количество независимых контуров n = p – (q – 1) = 3 – (2 – 1) = 2

 

2) составляем (q – 1) узловых уравнений по первому закону Кирхгофа

узел 2: – I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0

 

3) составляем n контурных уравнений по второму закону Кирхгофа

контур I: (R ₁ + R ₂)· I ₁ + R ₃· I ₂ = Е

контур II: R ₃· I ₂ – (R ₄ + R ₅)· I ₃ = 0

4) объединяем узловые и контурные уравнения в системе

 

5) представляем полученную систему уравнений в матричной форме A·X=F

, подставив численные значения, получаем

 

6) решение системы уравнений ищем в виде X = A^{- 1}× F

А.

Решение данной системы: I ₁ = 2 [A], I ₂ = 1,5 [A], I ₃ = 0,5 [A].

 

Осуществим проверку, составив баланс мощностей.

Мощность источников Р _и = Р_Е = Е · I ₁ = 100·2 = 200 Вт.

Мощность потребителей Р _п = Р_{R 1} + Р_{R 2} + Р_{R 3} + Р_{R 4} + Р_{R 5} = R ₁· I ₁² + R ₂· I ₁² + R ₃· I ₂² + R ₄· I ₃² +

+ R ₅· I ₃² = 5·2² +15·2² +40·1.5² +35·0.5² +85·0.5² = 200 Вт.

Мощность источников равна мощности потребителей Р _и = Р _п = 200 Вт, следовательно, баланс мощностей сошелся.

 

 

Решение в MathCAD

П е р в ы й с п о с о б р е ш е н и я с и с т е м ы у р а в н е н и й

з а д а е м л ю б ы е з н а ч е н и я п е р е м е н ы х , ,

з а д а е м з н а ч е н и я т е х п е р е м е н н ы х, к о т о р ы е з н а е м

з а п и с ы в а е м у р а в н е н и я

р е ш а е м у р а в н е н и я

В т о р о й с п о с о б р е ш е н и я с и с т е м ы у р а в н е н и й

с о с т а в л я е м м а т р и ц у к о э ф ф и ц и е н т о в п р и н е и з в е с т н ы х

с о с т а в л я е м м а т р и ц у п о с т о я н н ы х

р е ш а е м с и с т е м у у р а в н е н и й

т а к и м о б р а з о м п о л у ч а е м о д и н а к о в ы е р е з у л ь т а т ы

О т в е т:

 

 

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!