Определение первообразной и неопределенного интеграла.
Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке X, если (F(x))/ = f(x) ∀ x ∈ X.
Теорема 1. Если F1(x) и F2(x) − две любые первообразные для f(x) на X, то F2(x) − F1(x) = C (C = const).
Следствие. Если F(x) − одна из первообразных для f(x) на X, то любая другая первообразная Ф(x) для функции f(x) на X имеет вид Ф(x) = F(x) + C, где C − некоторая постоянная.
Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на X называется неопределенным интегралом от функции f(x) на промежутке X и обозначается ∫ f(x)dx. В силу следствия из теоремы 1 ∫ f(x)dx = F(x) + С, где F(x) − одна из первообразных для f(x), C − произвольная постоянная. (Иногда символом ∫ f(x)dx обозначается не вся совокупность первообразных, а какая-либо одна из них.)
Основные свойства неопределенного интеграла.
1°. d ∫ f(x) dx = f(x) dx.
2°. ∫ dF(x) =F(x) + C.
3°. Линейность интеграла. Если существуют первообразные функций f(x) и g(x), а α и β − любые вещественные числа, то существует первообразная функции αf(x) + βg(x), причем
∫ [αf(x) + βg(x)]dx = α ∫ f(x)dx + β ∫ g(x)dx.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Билет
1. Research on the topic: "The primitive and integral" in the course of algebra and started analysis.
1. Изучение темы: «Первообразная и интеграл» в курсе алгебры и
Начал анализа.
The first function is f(x) in a given interval the function is invoked, that function f'(x)=f(x) f(x) function say. The function definition is put into effect - the inverse function differentiation approach. This approach is not BMD: f(x) will be innitely many functions, there are functions shall be enforced. The first function DC power osilia any two from each other. Antiderivatives indefinite integral-the set of all called. Enzyme immunoassay that: {f(x)+C}, where C is a constant value in any.
|
|
|
Алғашқы функция - берілген f(х) функцияның алғашқы функциясы деп берілген аралықта Ф'(х)=f(х) болатын Ф(х) функциясын айтады. Алғашқы функция анықтау - дифференциалдау амалына кері амал. Бұл амал бімәнді емес: f(x) функциясының шексіз көп алғашқы функциялары бар болады. Кез келген екі алғашқы функция бір бірінен тұрақты қосылғышқа ажырасады. Барлық алғашқы функция жиынтығы анықталмаған интеграл деп аталады. Бұл жиытық: {Ф(х)+С}, мұндағы С - кез келге тұрақты шама.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!