Численное решение задачи коши
Амосова О. А., Григорьев В. П., Зайцева С. Б. Вычислительные методы с применением математического пакета MATHCAD . Сборник лабораторных работ. Методическое пособие по вычислительным методам. – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 64 с.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы – применить методы Эйлера и Рунге-Кутты для численного решения задачи Коши.
Задание
Задача 1.
Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1 порядка
с заданным шагом h=0.2 и вычислить погрешность приближенного решения.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1. Сформировать задачу. Для этого из таблицы 1 взять функцию 
из индивидуального варианта. Вычислить функцию 
по формуле: 
.
2. Вычислить значение 
в заданной точке 
. Вычислить значение 
.
3. Записать задачу Коши в виде:
,
где 
- правая часть уравнения (6) с найденной функцией . Сам y ( t ) в формуле (6) раскрывать не нужно.
4. Используя функцию eyler (см. ПРИЛОЖЕНИЕ А), найти приближенное решение задачи Коши с шагом h=0.2 по явному методу Эйлера. Найти величину погрешности решения явным методом Эйлера по формуле 
; здесь 
и 
- значения точного и приближенного решений в узлах сетки 
, i = 0,1,.., N .
5. Используя встроенную функцию rkfixed пакета MATHCAD, найти приближенное решение задачи Коши с шагом h=0.2 по методу Рунге-Кутты 4 порядка точности (см. ПРИЛОЖЕНИЕ А). Найти величину погрешности решения методом Рунге-Кутты 4-го порядка по формуле ; здесь и - значения точного и приближенного решений в узлах сетки , i = 0,1,.. N .
|
|
|
6. Построить таблицы значений точного и приближенных решений. На одном чертеже построить графики точного и приближенных решений.
Таблица 1 Варианты заданий к задаче 1
| N |
|
|
| 1.3 | 
| 0 |
ЗАДАЧА 2.
Выполнить самостоятельно
| N | 
|
| 
|
| 2.3 | 
| 1 | 2 |
Список литературы
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!