Решение (Л.Л. Воловикова, через уравнение):
1) Так как между скобками стоит операция И, решим уравнение:
2) Чтобы функция была равна 1, нужно чтобы каждая скобка была равна 1.
3) Уравнение 
имеет 3 решения:
| x | y |
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
4) Подставим найденные решения в первую скобку и найдем полный набор решений уравнения:
| x | y | z | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5) Сопоставляем найденное решение со строками исходной таблицы, в которых функция F=1:
| ? | ? | ? | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6) Есть одна строка, где две переменных равна 1, а одна – нулю, это строка 3 в последней таблице и строка 4 в предпоследней, поэтому первый столбец соответствует z
7) Далее видим, что в столбце у в предпоследней таблице три единицы, а в последней таблице три единицы только во втором столбце, поэтому второй столбец – y, а третий – x.
8) Ответ: zyx.
Ещё пример задания:
Р-14. Логическая функция F задаётся выражением (z)Ù x Ú x Ù y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
|
|
|
Решение (через полную таблицу ):
9) запишем заданное выражение в более простых обозначениях:
10) общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце записана эта переменная;
11) например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим, что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце (противоречие во 2-й строке):
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
а в третьем – может:
| ? | ? | x | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
12) подставим x = 1, тогда 
; логическая сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это значит, что 
только в одном случае – при z = 1 и y = 0;
13) ищем такую строчку, где x = 1 и :
| ? | ? | x | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
14) как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому z – в первом столбце, а y – во втором
|
|
|
15) Ответ: zyx.
Решение (преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.):
1) Используя законы алгебры логики, а именно распределительный для операции «ИЛИ» (см. учебник 10 кл. 1 часть, стр. 185), запишем заданное выражение:
;
2) Поскольку добиться логической единицы в произведении сложнее, чем в сумме рассмотрим строки таблицы, где произведение равно 1(это 2-я, 4-я и 8-я строки );
3) Во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1. Поэтому Х может быть только в третьем столбце, в первых двух могут быть и Y, и Z.
| ? | ? | х | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
4) Анализируя 4 строку приходим к выводу, что в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y.
| z | y | х | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
5) В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений:
| z | y | х | F |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Т.о., немного упростив выражение, уменьшили количество рассматриваемых строк.
6) Ответ: zyx.
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 84; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!