Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.

Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ

Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов

Задачи .

Размещения с повторениями

Условие задачи	Решение задачи
1. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько существует телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7?	Основное множество: {2, 3, 5, 7} соединение – семизначный телефонный номер 2233447 ¹ 7443322 Þ порядок важен Þ задана последовательность Þ это либо размещения, либо перестановки. Так как семизначный номер может включать не все элементы основного множества (например, номер 2223332 не содержит цифр 5, 7), а лишь некоторые из них, то это размещения в семи разных местах семи цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более семи. Ответ: 16384
2. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона?	Эту задачу можно рассматривать как задачу о числе распределения среди восьми пассажиров любых восьми выбранных из трех вагонов с повторениями каждого из них любое число раз, но не более восьми. Ответ: 6561
3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов?	Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно . Число букв согласно требованию задачи (по правилу сложения) равно 2+4+8+16+32=62. Ответ: 62
4. Сколько различных 10-буквенных слов можно составить, используя только две буквы: а и b?	Решение: это задача о числе возможностей разместить на 10 различных местах любые 10 букв, выбранных из букв а и b, с повторениями каждой из них любое число раз, но не более 10. Ответ: 1024

Перестановки с повторениями.

5. Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки?	Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: зеленые лампочки – 2 раза, а красные – 4 раза. способов. Ответ: 15
6. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается три раза, а цифра 5 – четыре раза?	Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: шестерки – 3 раза, а пятерки – 4 раза. чисел. Ответ: 35
7. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика», чтобы получались всевозможные различные анаграммы?	Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: буква «м» – 2 раза, буква «а» – 3 раза, буква «2», буквы «е», «и», «к» - по 1 разу. способами Ответ: 151200
8. Сколькими способами можно 10 человек разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе?	Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: Р₁₀(2,3,5)=10!/2!^.3!^.5!=2520 Ответ:2520

Сочетания с повторениями.

9. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет?	Порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и т.д. Это задача о числе сочетаний Ответ: 5
10. В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из 4 пирожных?	Это задача о числе сочетаний из 5 видов пирожных по 4 с повторениями. способов Ответ: 70
11. Сколько всего чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке?	Это задача о числе сочетаний из 5 цифр по одному, по два, по три, по четыре и по пяти с повторениями в каждом случае ; ; ; ; Согласно правилу сложения: 5+15+35+70+126=251 чисел Ответ: 251
10. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?	Число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями. костей Ответ: 55

Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!