Проекция силы на ось и на плоскость
Проекция силы на ось – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.
Проекция Fx (рис 1.11) силы 
на ось х положительна, если угол α острый, отрицательна - если угол α тупой. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.
Рис. 1.11
Проекция силы на плоскость Оху – вектор 
, заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость. Т.е. проекция силы на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Оху (рис.1.12).
Рис. 1.12
Тогда модуль проекции на плоскость Оху будет равен:
Fxy = F cosα,
где α - угол между направлением силы и ее проекцией .
Если сила и ось координат не лежат в одной плоскости, то проекция силы на ось проводится методом двойного проецирования.
Например, чтобы определить проекцию силы на ось х, надо спроецировать ее на плоскость Оху, а затем разложить проекцию силы на составляющие по осям координат Fx и Fy (рис. 1.12).
Fx = Fxy cosφ = F cosα cosφ;
Fy = Fxy sinφ = F cosα sinφ;
Fz = F sinα.
Аналитический способ задания и сложения сил
Аналитический способ задания сил. Для аналитического способа задания силы необходимо выбрать систему координатных осей Охуz, по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве.
Вектор, изображающий силу , можно построить, если известны модуль этой силы и углы α, β, γ, которые сила образует с координатными осями. Точка А приложения силы задается отдельно своими координатами х, у, z. Можно задавать силу ее проекциями Fx, Fy, Fz на координатные оси. Модуль силы в этом случае определится по формуле: 
, а направляющие косинусы: 
, 
, 
.
|
|
|
Аналитический способ сложения сил: проекция вектора суммы на какую–нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось, т.е., если: 
, то 
, 
, 
.
Зная Rx, Ry, Rz, можем определить модуль 
и направляющие косинусы: 
, 
, 
.
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю.
1) Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут (конец вектора последней слагаемой силы должен совместиться с началом вектора первой слагаемой силы). Тогда главный вектор системы сил будет равен нулю ( 
).
2) Аналитические условия равновесия. Модуль главного вектора системы сил определяется по формуле 
. Поскольку , то подкоренное выражение может быть равно нулю только в том случае, если каждое слагаемое одновременно обращается в нуль, т.е.
|
|
|
Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0.
Следовательно, для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трёх координат осей были равны нулю:
Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю:
Теорема о трех силах: если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости (рис. 1.13), то линии их действия пересекаются в одной точке (необходимое условие равновесия твердого тела).
Рис. 1.13
Это условие равновесия не является достаточным, т.к. равнодействующая этих сил может оказаться не равной нулю.
Достаточным условием является наличие замкнутого силового треугольника при одновременном пересечения линий действия трех сил в одной точке.
Рассмотрим тело, на которое действуют три непараллельные силы 
, 
и 
(рис. 1.14).
Рис. 1.14
Так как эти силы непараллельны, то две любые силы, например, и должны пересечься в некоторой точке А. Перенесём силы и вдоль линии их действия и приложим их к точке А. Заменим сходящиеся силы и их равнодействующей 
.
|
|
|
Следовательно, теперь на тело действуют только две силы 
и . Поскольку тело находится в равновесии под действием двух сил, то согласно первой аксиоме статики, эти силы должны действовать вдоль одной прямой АВ. Таким образом, линия действия силы должна проходить через точку А.
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!