На оценку «3» прислать переписанный пример 1.
18.02.2022
Практическое занятие №35
Тема: «Графики функций»
Порядок выполнения работы
Задание №1. Ознакомьтесь с теорией по данной теме. (УСТНО!)
По графику функции можно легко найти все свойства функции: область определения, четность и периодичность, нули функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянного знака, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции, множество значений функции. Подробнее на примерах рассмотрите.
Свойства функции на графике | Примеры |
1. Область определения. Обозначается D(f). Смотрите по оси Ox, промежуток записываем слева-направо. Если крайние точки выколотые, то скобки ставим круглые; если точки закрашенные, то скобки квадратные. | D(f): |
2. Нули функции – это точки пересечения с осью Ox . Если значение неточное, пишите приближенно. Если на графике нет чисел, сами расставляете. | На данном рисунке таких точек три: х=-3; х=2; х=6-нули функции |
3. Четность. Возможны три случая: функция четная, если график симметричен относительно оси О y (одинаковый слева и справа от оси О y ) функция нечетная, если график симметричен относительно точки (0;0) (одинаковый крест-накрест) функция ни четная, ни нечетная, если график не симметричен | |
4. Периодичность График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов. Периодом функции называется длина промежутка между соответствующими точками одинаковых фрагментов | |
5. Промежутки монотонности (возрастания и убывания). Выписать промежутки по оси Ox, когда график идет вверх, растет (функция возрастает), и когда падает вниз (убывает). Промежутки монотонности записывают в квадратных скобках. | Например, на этом рисунке синим цветом выделены промежутки убывания (-9;-7], [-5;-4],[1;3], [7;8) красным цветом выделены промежутки возрастания функции [-7 ;- 5 ], [- 4 ; 1 ],[ 3 ; 7 ] |
6. Промежутки знакопостоянства y >0 и y <0 записываются по оси Ох. y >0 промежутки, на которых график расположен выше оси Ох y <0 промежутки, на которых график расположен ниже оси Ох Эти промежутки записываются в круглых скобках всегда | На данном рисунке промежутки, когда y >0 выделены зеленым цветом? А когда y <0 – сиреневым цветом y >0 при y <0 при |
7. Точки экстремума: точки максимума и точки минимума. Выписываются по оси Ох! На графике точки максимума – это все «вершины графика» (все верхние точки), а точки минимума- все нижние точки. В точках максимума образуется «горка», а в точках минимума -«ямка». Крайние точки не учитываем! | На данном рисунке точек максимума 2, точек минимума 2. |
8. Наибольшее и наименьшее значения функции. Обозначается самая высокая и самая низкая точка на графике. Смотрим по оси Оy! | |
9. Множество значений функции- записываем по оси Оy промежуток от самой низкой точки, до самой высокой. Это свойство 7, записанное в виде промежутка. | E(y): [-5;3] (для предыдущего рисунка) |
Задание №2. Разберите по примеру исследование функции, заданной графически. Перечертите схематично график и запишите свойства функции себе в тетрадь.
|
|
|
|
Пример №1. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком..
1. D(f):
2. Нули функции: x=0; 2,5; 3
3. Четность
функция ни четная, ни нечетная, так как график не симметричен
4. Функция непериодическая
5. Функция убывает на
Функция возрастает
6. f ( x )>0 при x
f ( x )<0 при x
7. Точки экстремума:
8.
9. E(f): [-3;4].
Задание №3. Выполните самостоятельно 1 пример, решение- 9 пунктов, записанные, как в примере 1.
Проведите исследование функции по ее графику. | |
1. | |
2. | |
3. | |
4. | |
5. | |
6. |
На оценку «3» прислать переписанный пример 1.
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!