Список использованных источников
КОСМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра «Системы автоматического управления» (К1 - МФ)
Специальность 24.05.06
«Системы управления летательными аппаратами»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Системы управления ракет-носителей и космических аппаратов»
на тему: «Построение трасс спутников»
Вариант 9
Выполнил: студент группы К1-71
Игнатьев Игорь Александрович
(фамилия, имя, отчество, группа) (подпись, дата)
Проверил: д.т.н, профессор кафедры К1
Евдокимов Роман Александрович
(ученая степень, должность, фамилия, имя, отчество) (подпись, дата)
Мытищи, 2022
Постановка задачи и исходные данные согласно Варианта № 9
Цель: закрепление понятий трассы спутника, смещения трассы за виток; изучение методов построения трасс спутников для различных орбит
Космический аппарат (спутник Земли) движется по орбите близкой к круговой.
Необходимо:
1. Найти координаты произвольной точки трассы М в любой момент времени
2. Построить по точкам трассу спутника на поверхности Земли
при следующих исходных данных:
Эксцентриситет орбиты | e = 0, то есть орбита круговая |
Координаты начальной точки трассы | , |
Шаг Δt | Δt = 1/100 периода обращения спутника |
Высота орбиты | |
Наклонение орбиты в градусах | |
Количество витков трассы, которое необходимо простроить | 12 |
Теоретическое введение
|
|
Трасса спутника – это проекция орбиты спутника на поверхность центрального тела (в рассматриваемом случае – Земли). Иными словами, трасса – это совокупность точек пересечения радиуса-вектора спутника r с поверхностью центрального тела в разные моменты времени.
Для построения трассы достаточно найти значения широты φ и долготы l произвольной точки трассы М в любой момент времени t.
С этой целью необходимо учесть, как движение по орбите самого спутника, так и вращение Земли, а также – прецессию плоскости орбиты из-за не центральности гравитационного поля Земли. Указанная не центральность обусловлена, в первую очередь, сжатием Земли то есть, при вычислении скорости прецессии орбиты принимается в расчёт отклонение формы Земли от сферической, а при геометрических построениях точек трассы – нет.
Рисунок 1. К построению трассы круговой орбиты
Расчёт широты точки M
|
|
Широта φ точки трассы М в любой момент времени t может быть найдена из соотношения:
Где – аргумент широты точки 0, а – изменение аргумента широты за время t-t0 (то есть разность аргумента широты спутника в точках M и 0)
Величина находится из соотношения:
Разность аргумента широты в двух точках легко найти через угловую скорость обращения спутника по круговой орбите ωкр, то есть через период обращения Т:
Период обращения определяется высотой спутника:
Расчёт долготы точки M
Долгота точки трассы (с учётом вращения Земли и прецессии орбиты) рассчитывается по следующей формуле:
Здесь – разница значений долготы для точек M и 0 обусловленная движением спутника (без учёта вращения Земли и прецессии орбиты); - скорость прецессии плоскости орбиты спутника (долготы восходящего узла); - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.
, где - продолжительность звездных земных суток.
рад / с
Величина находится из соотношения:
Где - разность долготы точки 0 и восходящего узла орбиты спутника
Эта величина находится из соотношения:
Прецессия плоскости орбиты – это, фактически, её вращение с постоянной угловой скоростью относительно центра Земли. При этом восходящий узел орбиты перемещается вдоль экватора. Скорость прецессии плоскости орбиты может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Принято, что , если восходящий узел смещается вдоль экватора с востока на запад. Такая ситуация имеет место для прямых наклонений орбиты, то есть когда 0 < i < π / 2. > 0, то есть восходящий узел смещается с запада на восток, по направлению вращения Земли, если спутник находится на орбите с «обратным» наклонением: π / 2 < i < π.
|
|
Скорость прецессии долготы восходящего узла для круговой орбиты может быть вычислена по следующей формуле, Данная формула справедлива для всех наклонений i, она даёт правильный знак величины .
где – третий коэффициент в разложении гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям.
Примечания:
1. Без вращения Земли и прецессии орбиты витки бы повторяли друг друга, но в силу указанных явлений имеется смещение трассы по долготе за один виток (см. формулу для долготы точки трассы выше):
ΔlВ = - (ωз - )Т.
Соответственно, построив один виток трассы, остальные можно построить последовательно смещая трассу на ΔlВ от витка к витку.
|
|
2. Необходимо отметить, что в соответствии с приведённой выше формулой для sin(φ), широта точек трассы должна находиться в диапазоне:
-i £ φ £ i для прямых наклонений: 00 < i < 900,
- (180-i) £ φ £ 180-i для обратных наклонений: 900 < i < 1800.
3.Хотя при построении трасс может использоваться часто применяемая географическая карта в проекции Меркатора (когда меняется линейный масштаб по широте, в результате чего существенно искажаются (увеличиваются) реальные площади объектов вблизи полюсов), рекомендуется использовать равнопромежуточную проекцию (как в примере на рисунке 2в). При этом необязательно использовать шаблон с нанесенными контурами материков, достаточно сетки координат, как показано в примерах на рисунке 2 (показаны примеры разных трасс, не только для круговой орбиты).
4.При расчётах по формулам необходимо помнить о целесообразности перевода всех угловых единиц в радианы, а линейных – в метры. Но затем, для построения трассы на карте необходимо перевести l, φ в градусы.
Построим трассу спутника с помощью программной среды MatLab:
>> H=1300e3;
>> i=32.5;
>> i=deg2rad(i);
>> fi0=0;
>> fi0=deg2rad(fi0);
>> la0=360;
>> la0=deg2rad(la0);
>> n=12;
>> R=6371e3;
>> muz=3.986e14;
>> w=7.2921e-5;
>> ep=2.634e25;
>> r=H+R;
>> T=(2*pi*r^1.5)/sqrt(muz);
>> dt=T/100;
>> t0=0;
>> t0v=0;
>> Tv=T;
>> for k=1:n
t=[t0v:dt:Tv];
u0=asin(sin(fi0)/sin(i));
dla0=asin(tan(fi0)/tan(i));
om=-(2*pi*ep*cos(i))/(muz*T*r^2);
dlav=-(w-om)*(T);
du=(2*pi*(t-t0))/T;
fi=asin(sin(i)*sin(u0+du));
fi=rad2deg(fi);
dla=atan(cos(i)*tan(u0+du))-dla0;
la=la0+dla-(w-om)*(t-t0);
la=rad2deg(la);
a=[1:24];
b=[25:75];
c=[76:101];
La=[la(a) la(b)+180 la(c)+360];
LA((k-1)*100+k*1:k*101)=La;
Fi((k-1)*100+k*1:k*101)=fi;
fi0=deg2rad(fi(101));
la0=deg2rad(la(101))+2*pi+k*(-dlav);
t0v=t0v+T; Tv=Tv+T;
end
>> figure
>> title('Трасса ИСЗ')
>> ylabel('Широта, \circ')
>> xlabel('Долгота, \circ')
>> set(gcf,'color','white')
>> set(gca, 'XTick',0:30:360)
>> set(gca, 'YTick',-90:30:90)
>> xlim([0 360])
>> ylim([-90 90])
>> grid on
>> hold on
>> for j=1:n
plot(LA-(j-1)*360,Fi,'LineWidth',1.5)
end
В результате получим следующую трассу спутника:
Рисунок 2. Трассы спутника.
Заключение.
В данной курсовой работе был изучен метод построения трассы спутника для орбиты.
Получен график трассы спутника.
Также были усвоены и закреплены понятия трассы спутника, смещения трассы за виток; Приобретены навыки построения графиков этих характеристик в среде Matlab.
Список использованных источников
1. Дядик В.Ф. Теория автоматического управления: учебное пособие/ В.Ф. Дядик, С.А. Байдали, Н.С. Криницын; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 196 с.
2. Карпов А.Г. Теория автоматического управления. Часть 1: Учебное пособие. − Томск: ТМЛ-Пресс, 2011. − 212 с.
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 149; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!