Задача 3. (выполните самостоятельно)

Геометрия. 9 класс.                                                                Дата: 10.02.22

Тема: Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

    Запишите в рабочих тетрадях:

Десятое февраля

Классная работа

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Сегодня на уроке мы должны вспомнить весь теоретический материал по теме «Длина окружности и площадь круга» и закрепить умения применять его на практике для решения задач. Давайте вместе вспомним основные понятия, формулы, необходимые для дальнейшей работы. Выпишите из данного материала в тетрадь все формулы.

Начнем с повторения определений:

1. Окружность

2. Круг и круговой сектор

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром О содержит точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О на расстоянии, не большем R.

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.

3. Какие бывают окружности?

- если все стороны многоугольника касаются окружности, то эта окружность вписанная, а многоугольник – описанный около окружности;

- окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на окружности. Многоугольник называется вписанным в эту окружность»

4. Правильные многоугольники

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого углы равны и все стороны равны.

5. Формулы для вычисления угла и стороны правильного многоугольника.

- формула для вычисления угла правильного многоугольника: , где n – количество углов (сторон)

- зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности:

сторона правильного треугольника:

сторона квадрата:

сторона правильного шестиугольника:

где R-радиус описанной окружности

6. Формулы длины окружности и длины дуги окружности.

Длина окружности обозначается буквой С

С= 2𝝅R или С = 𝝅D

где R – радиус описанной окружности, 𝝅 = 3,14; D – диаметр окружности (D = 2R)

Длина дуги окружности обозначается буквой l

Длину дуги окружности можно найти по формуле: ,

где R – радиус описанной окружности, α – угол, который образует дуга; 𝝅 =3,14.

7. Формулы площади круга и кругового сектора

Площадь круга: S = 𝝅R²_,

где R – радиус круга, 𝝅 = 3,14

Круговой сектор – часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, соединяющей концы этих радиусов.

Площадь кругового сектора:

где R – радиус круга, α – градусная мера угла сектора, 𝝅 = 3,14

Вспомним, как применяются данные определения и формулы при решении задач.

    Задачи записываем, как в классе! Обязательно: Дано, найти, решение.

Задача 1.

Текст задачи: Длина окружности 1,5 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 2 раза больше диаметра первой окружности?

Решение: Т.к. диаметр второй окружности в 2 раза больше диаметра первой окружности, то и длина второй окружности будет в 2 раза больше длины первой окружности.

С = 2𝝅R = 𝝅D (т.к. D = 2R)

С₂=2С₁=2 · 1,5 = 3 (м)

Ответ: Длина второй окружности равна 3м.

Задача 2.

Текст задачи: Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

Решение:

R₁ = 1, т.к. D = 2R

R₂ = 3, т.к. D = 2R

Подставим значение радиуса в формулу площади круга и получим:

S₁= 𝝅R²

S₂= 𝝅(3R)²= 𝝅9R² = 9 𝝅R²

Ответ: Площадь расширенного зрачка увеличится в 9 раз.

Задача 3. (выполните самостоятельно)

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задача 4.

Домашнее задание: повторить материал по всей теме, выполнить задание:

1. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

2.

---

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!