Закон распределения дискретных случайных величин

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

1.2. Случайная величина (СВ) – это величина, которая в результате опыта может принимать те или иные значения, причем до опыта мы не можем сказать, какое именно значение она примет.

(Более точно, СВ - это действительная функция, определенная на пространстве элементарных событий Ω).

Случайные величины обозначаются буквами латинского алфавита X, Y, Z.

Случайные величины могут быть трех типов:

· дискретные,

· непрерывные,

· смешанные (дискретно-непрерывные).

Дискретная случайная величина (ДСВ) может принимать конечное или бесконечное счетное число значений.

Например, подбрасываем монету 5 раз. Случайная величина X- число появлений герба: 0,1,2,3,4,5.

Непрерывная случайная величина (НСВ) в отличие от ДСВ принимает бесконечное несчетное число значений.

Например, мишень имеет форму круга радиуса R. По этой мишени произвели выстрел с обязательным попаданием. Обозначим через Y расстояние от центра до точки попадания в мишень, Y є [0; R].

Y – непрерывная случайная величина, так как она принимает бесконечное несчетное число значений.

Пусть X - дискретная случайная величина, которая принимает значения: x₁, x₂, ..., х_n... с некоторой вероятностью p_i ,где i = 1,2,..., n,... Тогда можно говорить о вероятности того, что случайная величина X приняла значение х_i: p_i= P(X = x_i).

Значения х_i, и соответствующие р_i,представляют в виде таблицы:

x_i	x₁	x₂	x₃	…	x_n	…
p_i	p₁	p₂	p₃	…	p_n	…

Эта таблица является одной из форм задания ДСВ. Обычно случайные величины располагаются в возрастающем порядке. Основное свойство таблицы заключено в том, что сумма вероятностей равна 1:

Пример 1.1. Монета бросается 5 раз. Представим закон распределения ДСВ Х- числа появлений герба, в виде таблицы.

ДСВ X может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вероятность появления герба в одном опыте р=1/2, непоявления q=1/2, n = 5.

Таким образом, выполняются условия применения формулы Бернулли.

Имеем: Полученные данные можно представить в виде таблицы распределения:

Дискретная случайная величина может быть представлена в виде многоугольника распределения - фигуры, состоящей из точек (x_i, p_i),соединенных отрезками (рис. 8).
Над случайными величинами устанавливаются операции сложения и умножения.

1. Суммой двух случайных величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате сложения всех значений случайной величины X и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются.

2. Произведением двух случайных величин Х и Y называется случайная величина, которая получается в результате перемножения всех значений случайной величины X и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются.

Пример 1.2

Найти: 1) Х + С, где С = 2; 2) X + У.

Решение.

1. Z = X+C, C=2.

2. Z = X + Y.

z_i	0-1	0+0	0+1	1-1	1+0	1+1	2-1	2+0	2+1	3-1	3+0	3+1
p_i	0,02	0,03	0,05	0,08	0,12	0,2	0,06	0,09	0,15	0,04	0,06	0,1

Одинаковые значения СВ можно записать один раз, предварительно сложив соответствующие вероятности:

Контрольные вопросы:

Что такое случайное событие?.
Дайте классическое определение вероятности.
В чём состоит схема Бернули? Запишите формулу Бернули.
Что называется случайной величиной (СВ)?
Виды СВ?
В чём состоит закон распределения дискретных случайных величин?

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!