Задачи на самостоятельно решение.

Урок №52. МК-19 11.04.20

Тема. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции,

2) Определение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке,

3) Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Глоссарий по теме

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

Найти область определения функции D(f).
Найти производную f‘ (x).
Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).
Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b).
Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Основная литература: «Математика» 10 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

(базовый уровень), А.Г. Мордкович.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.
Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке (где производная равна нулю)

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

Найти производную f‘ (x) стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).
Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b) и среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x³ – 9x² + 12x – 2 на отрезке [0; 3]

Решение. Действуем в соответствии с алгоритмом.

1) D(f) = (-∞; +∞).

2) (x)= 6x² – 18x + 12

3) Стационарные точки:

х = 1; х = 2.

4). Значение функции в точках х = 0;1; 2;3 для функции f (x) = 2x³ – 9x² + 12x – 2

f(0) = -2 f(0) = -2

f(3) = 7

f(1) = 3

f(2) = 2

5) Выбираем наибольшее значение и наименьшее значение функции

f_наим.=f(0) = -2

f_наиб.=f(3) = 7.

Ответ:

f_наим= -2

f_наиб.= 7.

Пример 2.

f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2 на отрезке [– 2; 2].

Решение:

2. Найдем критические точки функции: , , если . Отсюда, .

3. Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке, лежащей на этом отрезке :

4. Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее: .

Задание.

Запишите выводы в тетрадь.

Выводы:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b]имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b]не имеет критических, то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.

3. Если на отрезке [а; b] функция имеет несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке.

Задачи на самостоятельно решение.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. на отрезке .

II в. = 9x + 3x²– x³ на отрезке [– 2; 2].

Желаю успеха.

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!