Закрепление темы. Решаем №484, 486

Познавательные регулярные действия

Формирование умения проводить логические действия;

Формирование умения творчески мыслить;

Регулятивные учебные действия

Формирование умения осуществлять личностную рефлексию;

Формирование умения взаимодействовать с учителем и сверстниками в учебной деятельности;

Коммуникативные действия

Формирование умения работать в группах;

Формирования умения четко формулировать свою мысль;

Формирование умения планировать учебное сотрудничество;

Ход урока:

Введение: Мы начинаем изучать движения. Сегодня на уроке мы введем основные виды движения в пространстве.

Новый материал

В тетради записана тема урока.

Вводятся понятия отражения пространства на себя и движения пространства.

·   Центральная симметрия
Утверждение: Центральная симметрия является движением.

· 2  Осевая симметрия
Утверждение: Осевая симметрия является движением.

· 3  Зеркальная симметрия
Утверждение: Зеркальная симметрия является движением.

Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно данного центра О.

Докажем, что центральная симметрия является движением.

Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О. Установим связь между координатами двух точек:

M(x; y; z) и M₁(x₁; y₁; z₁). Z₀ (M) = M₁.

Если M 0 , то О – середина ММ₁. Тогда (x+x₁)/2=0; (y+y₁)/2=0; (z+z₁)/2=0.
Значит, x=-x_1; y=-y_1; z=-z₁. (1).

Если М=0, то х = х₁ = у = у₁ = z = z₁ = 0,

т. е. формулы (1) верны.

Рассмотрим А(x₁; y₁; z₁), В(x₂; y₂; z₂), А —> А_1, В —> В₁, тогда А₁(-x₁; -y₁; -z₁), В₁(-x₂; -y₂;- z₂) (по (1)).

Тогда,

т. е. АВ=А₁В₁. Тогда Z_о - движение.

 

Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно оси а.

Докажем, что осевая симметрия есть движение.

Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим ось Оz с осью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M₁(x₁; y₁; z₁), если S_oz (М) = М_1.

Если М О_z , то Оz ММ₁ и проходит через середину.

Т. к. Оz ММ₁, то z = z_1. Т. к. Оz проходит через середину ММ_{1 ,} то х = -х_1, у = -у₁.

Если точка М лежит на оси Оz, то х₁ = х = 0, у₁ = у = 0, z₁ = z = 0.

Рассмотрим А(x₁; y₁; z₁), В(x₂; y₂; z₂), А—> А_1, В—> В₁, тогда А₁(-x₁; -y₁; z₁), В₁(-x₂; -y₂; z₂)

тогда АВ=А₁В₁, т.е. S_оz - движение.

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно плоскости a.

Докажем, что зеркальная симметрия есть движение.

Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M₁(x₁; y₁; z₁), где S_a (М) = М₁.

Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х₁, у =у₁, z = -z₁.

Если М I Оху , то , , .

Рассмотрим А(x₁; y₁; z₁), В(x₂; y₂; z₂), А—> А_1, В—> В₁ , тогда А₁(x₁; y₁; -z₁), В₁(x₂; y₂; -z₂), тогда

тогда, АВ=А₁В₁, т.е.S_Оху – движение.

 

                                                      Рассмотрим теперь № 480.

Докажем, что при центральной симметрии:

а) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость;

б) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Дано: Z_о (a) = a₁

Доказать: a || a₁

Решение:

А a, В a, С a, точки А, В, С не лежат на одной прямой, А—> А_1, В—> В₁ , С—> С_1, А₁, В₁, С₁, не лежат на одной прямой, тогда (А₁, В₁, С₁) = a₁.

Аналогично ВС||В ₁С₁, тогда a || a₁ по признаку.

№ 478

а) При центральной симметрии относительно точки О (0;0;0) х₂ = -х₁; у₂ = -у₁; z₂ = -z_1.

А(0;1;2) —> А₁(0;-1;-2)_,

В(3;-1;4) —> В₁(-3;1;-4),

С(1;0;-2) —> С₁(-1;0;2)

б) При осевой симметрии относительно оси Ох х₂ = х₁; у₂ = -у₁; z₂ = -z_1.

А(0;1;2) —> А₁(0;-1;-2)_,

В(3;-1;4) —> В₁(3;1;-4),

С(1;0;-2) —> С₁(1;0;2)

(Для S_oy и S_oz рассмотреть дома).

в) При зеркальной симметрии относительно Ozy х₂ = -х₁; у₂ = у₁; z₂ = z_1.

А(0;1;2) —> А₁(0;1;2)_,

В(3;-1;4) —> В₁(-3;-1;4),

С(1;0;-2) —> С₁(-1;0;-2)

(Для S_Охy рассмотреть дома).

 

Закрепление изученного материала

· Решение задачи №478 – устно

· Разбор решения задачи №479 (а)

Подведение итогов урока

Отражение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками,      является движением. Примером этому служат: центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос. Также выяснили, что при движении отрезок переходит в отрезок, прямая - в прямую, плоскость -    в плоскость.

Домашнее задание

П.49,50,51. Вопросы 15, 16, 17. № 480 (а)

 

 

Тема урока : «Параллельный перенос»

 

Цели урока : дать понятие параллельного переноса, доказать, что параллельный перенос есть движение, учить выполнять параллельный перенос различных фигур.

Задачи : 1. Обучающая: Закрепить знания по осевой и центральной симметрии.Установить что такое параллельный перенос. Учиться выполнять параллельный перенос и применять его при решении задач.

2. Развивающая: Развивать логическое мышление, умение доказательно развивать свою мысль и умение делать выводы.

3. Воспитывающая: Формирование умения работать в коллективе. Воспитывать умение делать собственный выбор.

Тип урока: урок усвоения нового материала.

 

Вид урока: комбинированный урок с элементами беседы.

 

Метод обучения: частично-поисковый.

 

Ход Урока.

Организационный момент

Актуализация опорных знаний.

1. Что называется отображением плоскости на себя?

Если выполняются следующие условия: 1) каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости и 2) каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости, то принято говорить, что дано отображение плоскости на себя.

1. Что такое движение? Назвать известные вам движения

Движение – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, то есть расстояние между соответствующими точками сохраняется.

Примерами движения служат осевая и центральная симметрия.

При движении:

· отрезок отображается на равный ему отрезок

· треугольник отображается на равный ему треугольник

· угол отображается на равный ему угол

· луч отображается на луч

· прямая отображается на прямую

· любая фигура отображается на равную ей фигуру.

 

3. Что такое осевая симметрия?

· Преобразование, при котором каждая точка А фигуры преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А ₁ , при этом отрезок АА ₁ l и АК=КА ₁ , называется осевой симметрией.

4. Рассказать о центральной симметрии.

· Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А₁, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто цен­тральной симметрией. Точка О называется центром симметрии и является неподвиж­ной.

5. Математический диктант.

1. Отметьте точки К и М. Постройте точку К ₁, симметричную точке К относительно точки М.

2. Начертите прямую а и точку В вне ее. Постройте точку В ₁, симметричную точке В относительно прямой а.

3. Закончите предложение: «Преобразование фигуры Fв фигуруF₁называется движением, если оно ...».

4. Треугольники АВС и МКР симметричны относительно некоторой точки. Стороны ΔАВС равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти периметр ΔМКР.

5. Два ромба симметричны друг другу относительно некоторой прямой. У первого ромба имеется прямой угол. Будет ли второй ромб квадратом?

6. В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 3 см?

10. Проверка диктанта (друг у друга – оценка).

 

3. Изучение новой темы .

1. Какие прямые называются параллельными?

2.Свойство сторон параллелограмма. (В параллелограмме противоположные стороны равны).

3. Что такое вектор?

Параллельный перенос. Что знакомо в названии?

Видео урок

Как вы думаете, что нужно знать, чтобы выполнить параллельный перенос?

(Определение: Преобразование, при котором каждая точка фигуры пе­ремещается в одном и том же направлении на одно и то же рас­стояние, называется параллельным переносом.

Чтобы задать преобразование параллельного переноса, доста­точно задать вектор а ).

Докажем, что параллельный перенос – движение.

Для параллельного переноса имеют место следующие свойства:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоуголь­ник;

5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;

6) перпенди­кулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.

 

Закрепление темы. Решаем №484, 486

 

---

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!