Первичное осмысление нового материала.
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?
Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».
Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.
А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
- Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
- Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
- Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
- Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
- Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
- Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)
Объяснение нового материала.
|
|
Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.
Решение:
9х = 18∙5
9х = 90
х = 90:9
х = 10
Ответ: 10.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).
Решение:
(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)
х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6
х2-6х-х2-5х = 6-8
-11х = -2
х = -2:(-11)
Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.
Решение:
3х-3+4х = 5х
7х-5х = 3
2х = 3
х = 3:2
х = 1,5
Ответ: 1,5.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).
Решение:
12 = х(7-х)
12 = 7х-х2
х2-7х+12 = 0
D=1›0, х1=3, х2=4.
Ответ: 3;4.
Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.
Решение:
1 способ: | 2 способ: | ||
(х2-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5) | |||
(х2-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0 | х2-2х-5=х+5 | ||
х(х-5)(х2-2х-5-(х+5))=0 | х2-2х-5-х-5=0 | ||
х(х-5)(х2-3х-10)=0 | х2-3х-10=0 | ||
х=0 х-5=0 х2-3х-10=0 | D=49 | ||
х1=0 х2=5 D=49 | |||
х3=5 х4=-2 | х3=5 х4=-2 | ||
Ответ: 0;5;-2. | Ответ: 5;-2. |
Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае три корня, в другом – два? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения?
|
|
До сих пор учащиеся с понятием посторонний корень не встречались, им действительно очень трудно понять, почему так получилось. Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы.
- Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7? (В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-7 – выражения с переменной.)
- Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)
- Как выяснить является ли число корнем уравнения? (Сделать проверку.)
При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что числа 0 и 5 не являются корнями данного уравнения. Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.
Решение:
|
|
х2-3х-10=0 , D=49 , х1=5 , х2=-2.
Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.
Если х=-2, то х(х-5)≠0.
Ответ: -2.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
- Перенести все в левую часть.
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
- Решить уравнение.
- Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
- Записать ответ.
Обсуждение: как оформить решение, если используется основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель. (Дополнить решение: исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель).
Первичное осмысление нового материала.
Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2007: № 600(б,в,и); № 601(а,д,ж). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске.
№ 600
б) 2 – посторонний корень. Ответ:3.
|
|
в) 2 – посторонний корень. Ответ: 1,5.
№ 601
а) Ответ: -12,5.
ж) Ответ: 1;1,5.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!