Диэлектрики. Поляризация диэлектриков.

Введение.

Уже первые эксперименты в области электричества установили, что вещества различаются по своей способности сохранять «нечто электрическое». Некоторые вещества можно легко наэлектризовать трением и удерживать их в таком состоянии, другие же не могут быть наэлектризованы таким образом, поскольку они не сохраняют электрическое «нечто». На этом основании экспериментаторы начала XVIII века стали разделять вещества на электрики и неэлектрики. Примерно в 1730 г. англичанин Стефан Грэй произвел опыты, в которых с помощью хоть и довольно плохо, но проводящей веревки сумел передать «электрическое нечто» от одного тела к другому на расстояние в несколько сотен метров. Обнаружив различие между проводимостью и непроводимостью, исследователи заметили, что даже неэлектрик можно сильно наэлектризовать, расположив на стекле или подвесив на шелковых нитях. Наиболее эффектным опытом, демонстрировавшимся на одной из популярных в середине XVIII века выставок по электричеству, была электризация мальчика, подвешенного на шелковых нитях: его волосы вставали дыбом, а с кончика носа можно было снимать искры. После работ Грэя и его современников электрики и неэлектрики стали называть, соответственно, электрическими изоляторами и электрическими проводниками. Это различие в свойствах вещества до сих пор является одним их наиболее поразительных контрастов природы.

Макро и микрополя в веществе.

Как сегодня хорошо известно, вещество состоит из молекул и атомов. Размеры ядер и электронов малы по сравнению с размерами атомов – атомное ядро примерно в 10⁵ раз меньше размеров атома. Поэтому на долю заряженных частиц приходится очень маленький объем, составляющий примерно от занимаемого телом пространства. Весь остальной объем – это вакуум. Находящиеся в непрерывном движении электроны и ядра, в состав которых входят положительно заряженные протоны, возбуждают в нем электрические и магнитные поля.

Электрическое поле в этом “пустом пространстве”, т.е. в разных точках атомов и в промежутках между ними, меняется очень сложным образом как в пространстве, и во времени. Это электрическое поле называют микрополем _микро. Распределение электронов и протонов, являющихся источником этого поля, образуют, так называемую, микроплотность зарядов _микро. _микро и _микро нельзя измерить путем внесения пробного заряда, т.к. даже наименьший заряд - заряд электрона - при его помещении в интересующую точку существенно исказит как микроскопическое распределение заряда, так и микрополе.

Задание _микро и _микро во всех точках пространства и времени дает наиболее детальное описание поля, однако оно практически неосуществимо при описании макропроцессов в веществе. Да и сам результат получился бы настолько сложным, что его просто нельзя было бы использовать. Однако для решения макроскопических задач знание такого поля совершенно не требуется. Для многих целей достаточно более простого и грубого описания, отвлеченного от атомистического строения вещества и мелкомасштабных изменений поля.

Лоренц показал как, исходя из представлений о микрополях, можно прийти к уравнениям для описания макросостояний в телах. Переход к макрополям и макроплотностям происходит путем усреднения микрополей по пространству и времени (заметим, что после пространственного усреднения временное усреднение уже не требуется).

Рассмотрим физически малый объем , тогда

(1.1)

(1.2)

Чтобы результат усреднения не зависел от выбора объема , необходимо выполнение следующих условий:

1) внутри объема должно содержаться большое число атомов и

2) объем должен быть настолько малым, чтобы можно было положить (быть бесконечно малым в сравнении с макровеличинами), т.е. его линейные размеры должны быть во много раз меньше, чем те расстояния, на которых макрополе меняется заметно.

Усреднение по таким объемам сглаживает все нерегулярные и быстро меняющиеся вариации микрополя на расстояниях порядка атомных, но сохраняет плавные изменения макрополя на микроскопических расстояниях.

Переход от уравнений микроскопического поля к уравнениям макрополя, записанным в дифференциальной форме, определяется следующими соотношениями для производных:

, (1.3)

Выражения (1.3) утверждают, что усреднение и дифференцирование по координате и времени можно поменять местами.

Положим, что для микрополей справедлива теорема Гаусса (экспериментально выполнение закона Кулона проверено до расстояний 10^-10 см):

(1.4)

Усредняя по пространству или по времени, имеем

, и в правой части (1.5)

Таким образом, получаем уравнение Максвелла для электрического поля в среде:

(1.6)

В дальнейшем мы будем иметь дело со сглаженными усредненными полями, для которых будут выполняться основные уравнения электромагнетизма в веществе.

Опыт показывает, что при внесении во внешнее электрическое поле в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов (ядер и электронов) В различных областях вещества появляются нескомпенсированные заряды различного знака (наблюдается частичное разделение зарядов). Рассматриваемое явление называют электростатической индукцией, а появившиеся в результате разделения заряды – индуцированными зарядами.

Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле. Поэтому макрополе в веществе образуется в результате суперпозиции внешнего и индуцированного полей

(1.7)

Известно, что вещества в соответствии с их свойствами (откликом на приложенное электрическое поле) можно условно разделить на диэлектрики (изоляторы), полупроводники, проводники, сверхпроводники или демонстрирующие некоторые промежуточные свойства. Хороший проводник и хороший изолятор по своим электрическим свойствам различаются так же сильно, как жидкость и твердое тело по механическим свойствам. По-видимому, эта аналогия не совсем случайна. Дело в том, что как электрические, так и механические свойства тела зависят от подвижности атомных частиц. Электрическая проводимость веществ определяется подвижностью носителей заряда, а механические свойства тех или иных материалов зависят от подвижности образующих их атомов и молекул. Некоторые вещества, например, стекло, при изменении температуры на несколько сотен градусов постепенно и непрерывно меняет свои свойства, переходя из жидкого состояния, характеризуемого высокой подвижностью молекул, в очень устойчивое и жесткое состояние, свойственное твердому телу (хотя, являясь аморфным веществом, формально сохраняет признаки переохлажденной жидкости). В принципе, вполне возможно превратить то же стекло из изолятора в проводник при нагревании, любой газ можно ионизовать рентгеновскими лучами. Однако в качестве электрического аналога аморфных веществ следует рассматривать класс материалов, называемых полупроводниками. Их электрическая проводимость меняется в зависимости от температуры в очень широком диапазоне – от «хороших» проводников до «хороших» изоляторов.

Диэлектрики. Поляризация диэлектриков.

2.2.1. Типы диэлектриков.

Термин “диэлектрик” введен М. Фарадеем для обозначения веществ, в которые проникает электрическое поле, и образован от греческого сквозь, через и английского электрический.

К диэлектрикам относят вещества, состоящие из нейтральных атомов и молекул, т.е. те, чей полный заряд при нормальных условиях и отсутствии внешних воздействий равен нулю. В идеальных диэлектриках отсутствуют свободные электроны, т.е. такие, которые в пределах образца могут перемещаться на любые расстояния. В диэлектриках электрические заряды могут смещаться из положения равновесия лишь на малые, порядка атомных ( ), расстояния, т.к. внутриатомное электрическое поле очень велико.

Например, в атоме водорода на электрон действует электрическое поле со стороны ядра, равное

Это поле значительно превышает обычные технически достижимые внешние электрические поля.

Т. о., диэлектрик можно представить как систему зарядов, которая, в целом, электронейтральна , но может характеризоваться некоторым дипольным моментом .

Молекулы диэлектрика можно условно подразделить на два типа:

а) неполярные молекулы: в отсутствие внешнего электрического поля ( ) они не имеют дипольного момента ( ). Это симметричные молекулы: Н₂, О₂, N₂, CH₄ и другие.

Поляризация таких молекул происходит при смещении под действием внешнего электрического поля отрицательных зарядов (электронов атомной оболочки) относительно положительных (ядер), в результате чего молекулы приобретают дипольные моменты . Молекулы диэлектрика можно рассматривать как упругие диполи, причем величина наведенного дипольного момента пропорциональна приложенному полю . Дипольные моменты молекул ориентированы так, что на поверхности образца появляется наведенный заряд – происходит поляризация диэлектрика. Эти индуцированные заряды называют поляризационными или связанными. Их отличают от сторонних или свободных зарядов (заряды проводника, внешние и внесенные заряды и другие).

б) полярные молекулы: они обладают собственным дипольным моментом при . К ним относятся: СО, NН, НCl, N₂O, SO₂ и другие. Дипольный момент молекул обычно имеет величину .

В диэлектриках, состоящих из полярных молекул, в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты ориентируются хаотично, так, что внутреннее электрическое поле не возникает (равно нулю).

Когда же диэлектрик помещается во внешнее электрическое поле, то происходит поляризация диэлектриков, механизм которой различен для разных диэлектриков.

Как правило, приложенное поле значительно слабее внутренних атомных полей и поэтому практически не влияет на величину дипольного момента молекулы (т.е. рассматривается “жесткий диполь”), а только ориентирует диполи в пространстве (разворачивает их так, чтобы ).

Необходимо отметить, что, наряду с уже рассмотренными диэлектриками, существуют ионные диэлектрики (например, кристаллы ).

в) Ионные кристаллы. Ионный кристалл можно рассматривать как систему, состоящую из двух кристаллических решеток, построенных из противоположно заряженных ионов и вдвинутых одна в другую. При этом уже не говорят о молекулах или атомах, образующих кристалл. Весь кристалл рассматривается как одна гигантская молекула. При наложении электрического поля решетка положительных ионов пространственно смещается в одну сторону, а отрицательных – в противоположную.

При выключении электрического поля поляризация диэлектриков в течение короткого времени исчезает.

Однако существуют диэлектрические материалы, поляризованные даже в отсутствие внешнего электрического поля.

Примечание. В кристаллических диэлектриках, где ионы разных знаков расположены в определенном порядке, поляризация может существовать и при отсутствии внешнего электрического поля. Обычно она не проявляется, т.к. возникающее электрическое поле компенсируется полем свободных зарядов, натекающих на поверхность кристалла извне и изнутри.

Нарушение компенсации, приводящее к временному появлению электрического поля в кристалле, происходит в пироэлектриках – при изменении температуры кристалла и в пьезоэлектриках – при деформации кристалла. Разновидностью пироэлектриков являются сегнетоэлектрики, в которых поляризация может существенно изменяться под влиянием внешних воздействий.

Поляризация в отсутствии электрического поля может наблюдаться также в некоторых веществах, относящихся к смолам и стеклам – электретах. Электреты – электрические аналоги постоянных магнитов – длительное время сохраняют состояние поляризации, после снятия внешнего воздействия, вызвавшее её, благодаря чему создают электрическое поле в окружающем пространстве.

Помимо электрически нейтральных молекул в диэлектрике могут существовать положительно или отрицательно заряженные ионы. Избыток ионов того или иного знака в какой-либо части диэлектрика означает наличие там нескомпенсированных макроскопических зарядов. Такие заряды называются сторонними. Они возникают, например, при электризации трением.

На практике к диэлектрикам относят вещества, плохо проводящие электрический ток (в раз хуже проводников). Их удельное электрическое сопротивление .

Диэлектриками являются все газы, некоторые жидкости и твердые тела.

2.2.2. Вектор поляризации.

Как уже отмечалось, в отсутствие внешнего поля, суммарный дипольный момент диэлектрика (в отсутствие сторонних зарядов) равен нулю. Под влиянием внешнего электрического поля возникает поляризация диэлектрика, количественное описание которой производится с помощью вектора поляризации (поляризованности) , который определяют как дипольный момент единицы объема образца:

, (2.1)

где дипольный момент молекулы. Размерность вектора поляризации: .

Если внешнее поле или диэлектрик (либо то и другое) неоднородны, то степень поляризации различна в разных точках образца. Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, в качестве выбирают физически бесконечно малый объем, содержащий эту точку.

Естественно, что вектор поляризации зависит от внешнего поля, как и наведенный поляризационный (связанный) заряд. Поляризация диэлектрика приводит к появлению индукционного связанного заряда на его поверхности, а иногда и в объеме.

2.2.3. Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью заряда.

Поместим однородный диэлектрический образец, имеющий форму косого параллелепипеда, в однородное электрическое поле , ориентировав, как показано на рисунке. На боковых гранях диэлектрика (см. рис) появятся поляризационные заряды, которые можно характеризовать поверхностной плотностью .

Если площадь боковой грани параллелепипеда, то диэлектрик приобретёт дипольный момент, равный

где - вектор, направленный вдоль линий внешнего электрического поля, причем модуль равен длине параллелепипеда. В этом случае вектор поляризации определяется как

(2.2)

Здесь объем параллелепипеда, равный , может быть записан через скалярное произведение вектора нормали к боковой грани параллелепипеда и вектора :

. (2.3)

Умножая выражение (2.2) скалярно на вектор нормали и, воспользовавшись (2.3), получаем

(2.4)

Мы нашли связь между поверхностной плотностью поляризационного заряда и нормальной составляющей вектора поляризации:

(2.5)

Это соотношение справедливо как для положительного, так и отрицательного зарядов.

Уравнение (2.5) можно интерпретировать следующим образом: связанный заряд на поверхности появляется при включении внешнего поля как заряд проходящий (смещаемый) из объема через ограничивающую его поверхность.

2.2.4. Теорема Гаусса для вектора поляризации.

В предыдущем пункте мы имели дело с однородной поляризацией, когда связанный (поляризационный) заряд появляется только на поверхности. При неоднородной поляризации (которая может возникнуть из-за неоднородности вещества, изменения поля и т.д.) появляются объемные связанные заряды. Выразим вектор поляризации диэлектрика через объемную плотность связанных зарядов.

Выделим в диэлектрике произвольный объем , ограниченный поверхностью . При включении внешнего поля заряд , смещенный при поляризации через площадку внутрь объема (т.е. противоположно направлению нормали) можно получить из (2.5):

(2.6)

Через всю поверхность внутрь поступит заряд, равный

Т.е. поток вектора через замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком связанному заряду внутри объема объем , ограниченного поверхностью .

Т. о., мы получаем теорему Гаусса для вектора поляризации:

. (2.7)

Если вектор поляризации постоянен по объему диэлектрика , т.е. поляризация однородна, то получаем, что суммарный связанный заряд, прошедший через поверхность любой формы, равен нулю .

Полный связанный заряд можно выразить через плотность его распределения по объему :

. (2.8)

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора поляризации:

, (2.9)

или с учетом (2.7) и (2.8):

Поскольку последнее соотношение справедливо для любого выбранного объема, подынтегральные выражения должны быть равны. Т. о., получаем дифференциальную форму уравнения, позволяющего определить вектор поляризации через объемную плотность связанного заряда:

. (2.10)

Физическая интерпретация соотношений (2.7) и (2.10), (т.е. теоремы Гаусса для вектора в интегральной и дифференциальной форме) состоит в следующем:

источником поля вектора поляризации (т.е. дипольного момента единицы объема образца) служат связанные (индуцированные) заряды .

Во избежание недоразумений отметим, что поле вектора , как и поле вектора , вообще говоря, зависит от всех зарядов, как связанных, так и сторонних. Связанные заряды определяют поток вектора поляризации сквозь замкнутую поверхность , причем этот поток определяется не всеми связанными зарядами, а только теми, которые охватывает поверхность .

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!