Задание к практической работе.

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Построение таблиц истинности логических высказываний

Тема: Построение таблиц истинности логических высказываний.

Рабочее место: аудитория.

Время проведения занятия: 90мин

Цель: освоение алгоритма построения таблиц истинности логических функций.

Необходимо знать: основные понятия, формулы и правила алгебры логики.

Необходимо уметь: применять основные формулы и правила алгебры логики.

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение):

методические рекомендации к выполнению работы;

задание для проведения практического занятия.

Компьютерные программы: компьютерные программы не используются

Теория: для выполнения заданий по данной теме необходимо предварительно изучить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению работы.

Порядок выполнения задания, методические указания:

- ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме;

- изучить схему решения задач;

- выполнить задания практической работы;

- сформулировать вывод

Дополнительные задания: могут быть сформулированы по ходу занятия

Теоретические сведения

Логика–наука о законах и формах мышления.

Высказывание (суждение)–некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно.

Утверждение –суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.

Рассуждение–цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом.

Умозаключение –логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.

Логическое выражение–запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0).

Сложное логическое выражение–логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Алгебра логики –это наука об общих правилах и законах действий над логическими переменными и высказываниями.

Самой простой логической операцией является операция НЕ, по-другому ее часто называют отрицанием, дополнениемили инверсиейи обозначают NOT. Если А –исти-но, то Ā –ложно и наоборот. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унарной, т.е. действие выполняются над одним операндом. Таблица истинности:

Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением, а ИЛИ –дизъюнкцией, или логическим сложением. Операция И (обозначается «И», «and», «&», А•В) имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны.

Таблица истинности F = A ˄ B

Операция ИЛИ (обозначается «ИЛИ», «or», А+В, А˅В) называется дизъюнкцией или логическим сложением и дает «истину», если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный.

Таблица истинности F = A ˅ B

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. В вычислительной технике также часто используется операции импликация и эквивалентность.

Логическое следование: импликация–связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) –следствием из этого условия. Результатом импликации является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ ..., ТО ...

Таблица истинности F= A→B

Логическая равнозначность: эквивалентность–определяет результат сравнения двух простых логических выражений Аи В. Результатом эквивалентности является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности".

Таблица истинности F= A↔B

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия → 2. Конъюнкция→ 3. Дизъюнкция→ 4. Импликация→ 5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядк авыполнения операций используются круглые скобки.

Таблица истинности – это таблица, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.

Таблица истинности – это таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Содержание отчета.

1.Тема и цель работы.

2. Задание.

3. Ход выполнения работы.

4. Вывод по работе.

5. Ответы на контрольные вопросы.

Критерии оценивания работы.

Оценка «отлично»- студент свободно владеет терминологией по соответствующей теме, уверенно работает со справочными данными, производит расчёты, умеет обосновать свой ответ.

Оценка «хорошо»- студент владеет терминологией, но допускает ошибки в воспроизведении определений по соответствующей теме, уверенно работает со справочными данными, допускает незначительные ошибки при расчётах, умеет обосновать свой ответ.

Оценка «удовлетворительно» - студент слабо владеет терминологией по соответствующей теме, допускает ошибки при работе со справочными данными, допускает значительные ошибки при расчётах, слабо может обосновать свой ответ.

Оценка «неудовлетворительно» - студент не владеет терминологией по соответствующей теме, не умеет работать со справочными данными, при расчётах допускает большое количество ошибок, не может обосновать свой ответ.

Пример 1 выполнения работы.

Исходные данные: Составить таблицу истинности сложного логического выражения:

Решение:

1.Определим количество переменных – их 3, значит количество строк в таблице истинности =

2³+ 1 = 9 (каждый операнд принимает одно из двух значений –0 или 1).

2.Определим количество и порядок действий: 3 действия и , значит

количество столбцов= 3 (3 переменные) + 3 (3 действия) = 6.

3.Составляем таблицу истинности, вписывая в соответствующие ячейки результаты действий, используя правила алгебры логики, например, если В = 1, то , то и т. д.