Формул средних величин и решение типовых задач
Задание 1
По данным табл. 1 определите за каждый квартал и в целом за 1 полугодие 2002 г. средний удельный вес импортных товаров по АО «Виоль». Какие виды средних величин вы применили? Выбор формул средних величин обоснуйте. Расчеты оформите в таблице.
Т а б л и ц а 1
Данные о продаже товаров АО «Виоль» за 1 полугодие 2002 г.
Товарные группы | 1 квартал | 2 квартал | ||
Уд.вес импортных товаров, % | Всего продано товаров, млн. руб. | Уд.вес импортных товаров, % | Продано импортных товаров, млн. руб. | |
А | 1 | 2 | 3 | 4 |
Одежда | 75,9 | 56,3 | 78,2 | 56,3 |
Обувь | 80,2 | 70,4 | 88,8 | 60,4 |
Ткани | 50,4 | 30,6 | 45,5 | 16,0 |
Решение.
Приведем подробно алгоритм решения подобных задач.
Установим сущность показателя.
Уд вес импортных товаров = Продано импортных товаров х 100
Продано товаров всего
Для удобства расчетов введем условные обозначения:
d – удельный вес импортных товаров;
ИТ – продано импортных товаров;
ВТ – продано всего товаров.
Тогда формула примет вид: d = ИТ х 100 (1)
ВТ
Показатель «удельный вес» является относительной величиной, а не абсолютной, поэтому применить формулу среднюю арифметическую простую для расчета среднего удельного веса импортных товаров нельзя.
Для решения поставленной задачи определим по всем товарным группам соотношение, между показателями ИТ и ВТ. Оно должно остаться прежним, как в формуле (1), поэтому имеем формулу:
|
|
d ср. = Σ ИТ х 100 (2)
Σ ВТ
Расчеты за 1 квартал.
Чтобы применить формулу (2) для расчета среднего удельного веса импортных товаров, необходимо по каждой товарной группе определить объемы продажи импортных товаров.
ИТ = d х ВТ: 100 (3) подставим это выражение в формулу (2)
d ср. = Σ d х ВТ: 100 х 100 (4)
Σ ВТ
Примечание: сокращать данные числителя и знаменателя на 100 не будем, т.к. в этом случае выражение, стоящее в числителе формулы, теряет свой экономический смысл (стоимость проданных импортных товаров).
Полученная конструкция формулы называется средняя арифметическая взвешенная, где осредняемый признак – это удельный вес импортных товаров, а частотой выступает общая стоимость проданных товаров.
Поскольку расчеты рекомендовано оформить в таблице, то, на основании приведенного алгоритма, дополним в таблице 1 к 1 кварталу графу «продано импортных товаров» и укажем способ ее расчета согласно формуле (3).
Расчеты за 2 квартал.
Чтобы применить формулу (2) для расчета среднего удельного веса импортных товаров, необходимо по каждой товарной группе определить общий объем продажи товаров (ВТ).
|
|
ВТ = ИТ х 100 (5)
d
Подставим полученное выражение в формулу (2)
d ср. = Σ ИТ х 100 (6)
Σ ИТ х 100
d
Примечание: выполнять сокращение на 100 не нужно, т.к. в этом случае, показатель, находящийся в знаменателе формулы, потеряет свою экономическую интерпретацию (стоимость всех проданных товаров).
Полученная конструкция формулы называется средней гармонической взвешенной, в которой продажа импортных товаров характеризует объем изучаемого явления в группе (W), а осредняемым признаком (Х) выступает удельный вес импортных товаров.
Добавим в таблице 1 к данным 2 квартала графу «всего продано товаров» и укажем способ ее расчета, согласно, формуле (5).
Все расчеты оформим в таблице 2.
Т а б л и ц а 2.
Расчет среднего удельного веса импортных товаров по АО «Виоль» за 1 полугодие 2000 г.
Товарные группы | 1 квартал | 2 квартал | ||||
Уд.вес импортных. товаров, % | Всего продано товаров, млн. руб. | Продано импортных. товаров, млн. руб. | Уд.вес импортных. товаров, % | Продано импортных. товаров, млн. руб. | Всего продано товаров, млн. руб. | |
А | 1 | 2 | 3 (1[2)/100 | 4 | 5 | 6(5/4)[100 |
Одежда | 75,9 | 56,3 | 42,7 | 78,2 | 56,3 | 72,0 |
Обувь | 80,2 | 70,4 | 56,5 | 88,8 | 60,4 | 68,0 |
Ткани | 50,4 | 30,6 | 15,4 | 45,5 | 16,0 | 35,2 |
Итого | 72,9 | 157,3 | 114,6 | 75,8 | 132,7 | 175,2 |
Пояснения к таблице 2.
|
|
Формула (2) показывает, что необходимо просуммировать данные, характеризующие объемы продажи всех товаров по всем товарным группам и продажу импортных товаров также по всем товарным группам. Поэтому итоговые данные граф 2; 3; 5 и 6 получают путем суммирования. Итоговые данные граф 1 и 4 должны характеризовать удельные веса импортных товаров по всему АО «Виоль», поэтому они определяются расчетным путем. Формула (2) подсказывает, что
итого гр.1 = итого гр.3 / итого гр.2 х 100
итого гр.4 = итого гр.5 / итого гр.6 х 100
Поскольку итоговые данные граф 1 и 4 являются средними показателями, то необходимо проверить их соответствие исходным данным. Они должны находиться между минимальным и максимальным значениями показателей графы. Действительно, эти условия выполняются.
50,4 < 72,9 < 80,2 и 45,5 < 75,8 < 88,8
По условию задачи требуется определить средний удельный вес импортных товаров за 1 полугодие в целом. По данным таблицы 2 следует, что в 1 квартале средний уд вес импортных товаров составил 72,9 %, а во 2 квартале – 75,8%. Применить формулу среднюю арифметическую простую здесь также нельзя. Смотрите начало алгоритма. Для расчета применим формулу (2) и в результате получим:
|
|
d ср. = 114,2 + 132,7 х 100 = 74,3 %
157,3 + 175,2
Выполненные расчеты показывают, что в составе товарооборота АО «Виоль» во втором квартале увеличился удельный вес продажи товаров импортного производства.
Задача 2.
По данным таблицы 3 определите среднюю себестоимость 1тонны угля за каждое полугодие и в целом за год. Какие виды средних величин Вы применили? Выбор формул средних величин обоснуйте. Расчеты оформите в таблице.
Т а б л и ц а 3.
Данные о добыче угля на шахтах угольного бассейна за 2000 г.
Номер шахты | 1 полугодие | 2 полугодие | ||
Себестоимость 1 т угля, руб. | Добыто угля, млн.. т | Себестоимость 1 т угля, руб. | Общие затраты на добычу угля, млн. руб. | |
А | 1 | 2 | 3 | 4 |
1- БИС | 98,2 | 10,2 | 98,2 | 1280,0 |
2- БИС | 130,0 | 6,6 | 121,3 | 710,3 |
3- БИС | 109,9 | 8,1 | 105,0 | 750,1 |
Решение.
Алгоритм решения.
Установим сущность показателя.
Себестоимость 1 т угля = Общие затраты на добычу угля
Добыто угля
Для удобства расчетов введем условные обозначения:
z – себестоимость 1 т угля (это общепринятое обозначение);
ОЗ – общие затраты на добычу угля;
Д – добыто угля.
Тогда формула примет вид: z = ОЗ (2.1)
Д
Показатель «себестоимость 1 т угля» является качественным показателем, а не объемным, поэтому применить формулу среднюю арифметическую простую для расчета средней себестоимости одной тонны угля нельзя.
По всем шахтам соотношение между показателям ОЗ и Д, должно остаться прежним, поэтому имеем формулу:
z ср. = Σ ОЗ (2.2)
Σ Д
Расчеты за 1 полугодие.
Чтобы применить формулу (2) для расчета средней себестоимости одной тонны угля, необходимо по каждой шахте определить общие затраты на добычу угля.
ОЗ = z х Д (2.3) подставим это выражение в формулу (2.2)
z ср. = Σ z х Д
Σ Д
Полученная конструкция формулы называется средняя арифметическая взвешенная, где осредняемый признак (Х)– это себестоимость одной тонны угля (z), а частотой (f) выступает общая добыча угля (Д).
Поскольку расчеты рекомендовано оформить в таблице, то, на основании приведенного алгоритма, дополним в таблице 3 к 1 полугодию графу «общие затраты на добычу угля» и укажем способ ее расчета, согласно формуле (2.3).
Расчеты за 2 полугодие.
Чтобы применить формулу (2.2) для расчета средней себестоимости одной тонны угля, необходимо по каждой шахте определить общий объем добычи угля (Д).
Д = ОЗ (2.4)
z
Подставим полученное выражение в формулу (2.2)
z ср. = Σ ОЗ (2.5)
Σ ОЗ /z
Полученная конструкция формулы называется средней гармонической взвешенной, в которой общие затраты на добычу всего угля характеризуют объем изучаемого явления в группе (W), а осредняемым признаком (Х) выступает себестоимость одной тонны угля.
Добавим в таблице 3 к данным второго полугодия графу «всего добыто угля» и укажем способ ее расчета, согласно формуле (2.4).
Все расчеты оформим в таблице 4.
Т а б л и ц а 4
Расчет себестоимости одной тонны угля
по угольному бассейну за 2000 г.
Номер шахты | 1 полугодие | 2 полугодие | ||||
Себестоимость 1 т угля, руб. | Добыто угля, млн.. т | Общие затраты на добычу угля, млн. руб. | Себестоимость 1 т угля, руб. | Общие затраты на добычу угля, млн. руб. | Добыто угля, млн.. т | |
А | 1 | 2 | 3 (1х2) | 4 | 5 | 6 (5/4) |
1- БИС | 98,2 | 10,2 | 1001,6 | 98,2 | 1280,0 | 13,0 |
2- БИС | 130,0 | 6,6 | 858,0 | 121,3 | 710,3 | 5,9 |
3- БИС | 109,9 | 8,1 | 890,2 | 105,0 | 750,1 | 7,1 |
Итого | 110,4 | 24,9 | 2749,8 | 105,3 | 2740,4 | 26,0 |
Пояснения к таблице 4.
В соответствии с формулой (2.2) нужно за первое полугодие определить общую сумму затрат на добычу угля и за второе полугодие - общую сумму добытого угля. Поэтому простым суммированием данных находим итоги граф 2; 3; 5 и 6. В итоговой строке граф 1 и 4 должны быть помещены показатели средней себестоимости одной тонны угля по совокупности шахт бассейна, которые рассчитываются по формуле (2.2).
Итого гр.1 = итого гр. 3 = 2749,8 =110,4 руб.
итого гр.2 24,9
Итого гр.4 = итого гр. 5 = 2740,4 =105,3 руб.
итого гр.6 26,0
Проверим условие соответствия расчетов исходным данным:
98,2 < 110,4 < 130,0
98,2 < 105,3 < 121,3
Условия соответствия расчетов соблюдены.
Определим среднюю себестоимость одной тонны угля за 2000 год по шахтам угольного бассейна.
Согласно формуле (2.2) имеем:
z ср. = Σ ОЗ = 2749,8 + 2740,4 = 5490,2 = 107,9 руб.
Σ Д 24,9 + 26,0 50,9
Приведенные расчеты показывают, что себестоимость добычи одной тонны угля во втором полугодии 2000 г. по сравнению с первым полугодием этого же года снизилась. Это положительно характеризует работу шахт угольного бассейна.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!