Эта рабочая неделя у нас короткая. Следующий урок будет в понедельник.

Третье ноября

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цели урока: учиться складывать и вычитать рациональные дроби с разными знаменателями.

1. Об ошибках в выполнении домашней работы.

Самых распространенных ошибок было две.

Первая ошибка: вы забыли, что прежде чем сокращать дробь, нужно ее числитель и знаменатель разложить на множители.

Например. Сократить дроби:

а) В такой записи сокращать нельзя. Нужно разложить числитель и знаменатель. Вспомните способы разложения многочленов на множители (мы писали в справочнике). Итак = = . Это ответ.

б) В такой записи сокращать нельзя. Нужно разложить числитель. Знаменатель уже разложен, его не изменяем. Итак

Вторая ошибка: вы неверно ставите знаки, когда пишите дроби под общую черту. Например. Упростить выражение:

Есть два способа правильной записи решения. Можно так:

= = = =х-4

А можно записывать так:

= = = х – 4. Здесь нет скобок, но я

поменяла знак перед числом 16 (на знак числа 16 повлиял минус перед

перед дробью!).

Убедительно прошу хорошо разобраться в этих ошибках и больше их не

допускать!

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Тема сложная. Прошу очень серьезно отнестись к ней, приложив максимально усилий.

Когда вы в 6 классе складывали и вычитали дроби с разными знаменателями, то вы их сначала приводили к общему знаменателю. Точно так нужно действовать и с рациональными дробями. Запомните:

Прежде чем для нескольких дробей писать общий знаменатель, нужно знаменатель каждой дроби разложить на множители;

- общий знаменатель должен содержать в себе множители из знаменателя каждой дроби (одинаковые множители пишем один раз, но в наибольшей степени);

- только после написания общего знаменателя пишем к дробям дополнительные множители.

Прошу очень внимательно посмотреть видеоролик, по ходу записывать разобранные в нем примеры. Записывать осознанно!

https://youtu.be/mMJq66bE8tI

3. Для закрепления решим несколько примеров. Каждый пример я вам начну решать, а заканчивать решение будете вы сами.

Задание: выполнить действия с дробями.

Запись в тетради	Объяснение учителя
z у – = = … Закончите решение примера самостоятельно.	Здесь каждый знаменатель не нужно раскладывать на множители, да и невозможно это сделать Сразу пишем общий знаменатель. Он должен состоять из множителей каждого знаменателя. Это хуz. Знаменатель первой дроби очень хочет «быть похож» на общий знаменатель, для этого ему не хватает z. Знаменателю второй дроби не хватает у. Итак, мы нашли с вами дополнительные множители. Далее нужно перемножить, привести подобные слагаемые, правильно сократить и получить ответ .
6 5 + + = = Закончите решение примера самостоятельно.	Сначала каждый знаменатель нужно разложить на множители. Общим знаменателем будет 30(х + 2). Почему 30? 30 делится и на 5, и на 6. А выражение (х +2) является элементом каждого знаменателя. Но пишем его один раз! Ответ: . (Кстати: сократить нельзя!)
а+2 а – = = … Закончите решение примера самостоятельно.	Сначала каждый знаменатель нужно разложить на множители. Общий знаменатель должен состоять из элементов каждого знаменателя. Это будет а(а – 2)(а + 2). Обратили внимание, что общий элемент (а – 2) пишем один раз! Далее ставим дополнительные множители. Далее нужно перемножить правильно, привести подобные слагаемые и получить ответ . (Кстати: сократить нельзя! И в такой записи нельзя, ведь в числителе сумма, а не произведение)
+ = = = = = Закончите решение примера самостоятельно.	Сначала каждый знаменатель нужно разложить на множители. Знаменатель первой дроби раскладывается, получим х(а-х). А знаменатель второй дроби разложить нельзя, значит его так и перепишем. Теперь ясно, что в знаменателе второй дроби нужно поменять слагаемые местами и поменять их знаки, а значит нужно и поменять знак перед дробью. Общим знаменателем будет выражение х(а –х). Далее нужно поставить дополнительные множители (сделайте это сами), упростить числитель. Потом правильно сократить дробь (еще раз посмотрите, что я писала в примере б), когда разбирала в начале сегодняшнего урока ошибки в ваших домашних работах). Ответ: .