Задания к практической работе

Практическая работа 3

Представление чисел

Цель работы. Изучение методов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Изучение способов представления числовой информации в компьютере

План

Изучить методы перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Изучить методы перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Изучить методы перевода вещественных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Изучить методы перевода чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления
Изучить методы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот
Изучить представление целых и вещественных чисел в компьютере
Ответить на контрольные вопросы

Краткие сведения

В двоичной системе счисления все числа записываются с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2.

В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8.

В десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В шестнадцатеричной системе счисления все числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1).

Таблицы чисел в различных системах счисления Таблица 1

10-я	2-я	8-я	16-я
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Для того чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо: 1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю. 2. Полученные остатки, фактически являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления (имеются в виду системы счисления с основанием больше 10). 3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Пример 1. Перевести число 23₁₀в двоичную систему счисления.

_23	2
22	_11	2
Œ	10	_5	2
	Œ	4	_2	2
		Œ	2	_1	2
			‹	0	0
				Œ

Получаем 23₁₀=10111₂

Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 2. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

0,	65625 х 8
5,	25000 х 8
2,	00000

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Перевод вещественных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 3. Перевести число 156,356₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Представим число в виде суммы целой и дробной части 156,356₁₀=156₁₀+0,356₁₀ Переводим целую часть 156₁₀в шестнадцатеричную систему счисления:

_156	16
144	_9	16
12	0	0
(С)	9

Получаем 156₁₀=9С₁₆

Переводим дробную часть 0,356₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

0,	356 х 16
5,	696 х 16
11, (В)	136 х 16
2,	176…

Получаем: 0,356₁₀ 0,5В2₁₆.

Таким образом, 9С₁₆+0,5В216=9С,5В2₁₆. Получаем: 156,356₁₀ 9С,5В2₁₆

При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный номер -1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание q системы счисления в степени, равной номеру разряда

Пример 4. Перевести число 10110110111,101₂ в десятичную систему счисления

₉	₈	₇	₆	₅	₄	₃	₂	₁	₀	_-1	_-2	_-3
1	0	1	1	0	1	1	0	1	1,	1	0	1₂=12⁹+02⁸+12⁷+12⁶+02⁵+12⁴+12³+02²+1*2¹+

+1*2⁰+1*2^-1+0+2^-2+1*2^-3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,625₁₀

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части - слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1).

При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления, каков показатель степени. Затем записать цифры слева направо.

Пример 5. Перевести число 1011010010111,1011₂ в восьмеричную систему счисления

Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду восьмеричной цифрой:

001 011 010 010 111,101 100₂

^{1 3 2 2 7 5 4}

Получим 1011010010111,101100₂=13227,54₈

Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F₁₆ в двоичную систему счисления

Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр: 8 0 1 А 9 Е, 3 F₁₆

^{1000 0000 0001 1010 1001 1110 0011 1111}

Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,00111111₂

Задания к практической работе

1) Выполнить перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

26₁₀	27₁₀	28₁₀	29₁₀	30₁₀	31₁₀	42₁₀	43₁₀	44₁₀	45₁₀
46₁₀	47₁₀	58₁₀	59₁₀	60₁₀	61₁₀	62₁₀	63₁₀	74₁₀	75₁₀
76₁₀	77₁₀	78₁₀	79₁₀	90₁₀	91₁₀	92₁₀	93₁₀	94₁₀	95₁₀

2) Выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 30; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!