Задания к практической работе
Практическая работа №1 «Системы счисления»
Цель работы: получить навыки применения методов перевода чисел из одной системы счисления в другую и способов представления числовой информации в компьютере
Краткие теоретические сведения
В двоичной системе счисления все числа записываются с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2.
В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8.
В десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В шестнадцатеричной системе счисления все числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1).
Таблицы чисел в различных системах счисления
Таблица 1
| 10-я | 2-я | 8-я | 16-я |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| Для того чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо: 1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю. 2. Полученные остатки, фактически являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления (имеются в виду системы счисления с основанием больше 10). 3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 1. Перевести число 2310 в двоичную систему счисления.
Получаем 2310=101112
|
Œ
Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.
Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Пример 2. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления.
| 0, | 65625 х 8 |
| 5, | 25000 х 8 |
| 2, | 00000 |
Получаем: 0,6562510 = 0,528
Перевод вещественных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.
|
|
|
Пример 3. Перевести число 156,35610 в шестнадцатеричную систему счисления. Представим число в виде суммы целой и дробной части 156,35610=15610+0,35610
Переводим целую часть 15610 в шестнадцатеричную систему счисления:
Получаем 15610=9С16 | Переводим дробную часть 0,35610 в шестнадцатеричную систему счисления:
Получаем: 0,35610 |
Таким образом, 9С16+0,5В216=9С,5В216. Получаем: 156,35610 
9С,5В216
При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный номер -1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание q системы счисления в степени, равной номеру разряда
Пример 4. Перевести число 10110110111,1012 в десятичную систему счисления
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1, | 1 | 0 | 12=1*29+0*28+1*27+1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+1*21+ |
+1*20+1*2-1+0+2-2+1*2-3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,62510
|
|
|
Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части - слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1).
При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления, каков показатель степени. Затем записать цифры слева направо.
Пример 5. Перевести число 1011010010111,10112 в восьмеричную систему счисления
Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду восьмеричной цифрой:
001 011 010 010 111,101 1002
1 3 2 2 7 5 4
Получим 1011010010111,1011002=13227,548
Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F16 в двоичную систему счисления
Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр:
8 0 1 А 9 Е, 3 F16
1000 0000 0001 1010 1001 1110 0011 1111
Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,001111112
Задания к практической работе
Задание 1. (3 балла)
Перевести число из 2-й с/с в 10-ю с/с, 8-ю с/с, 16-ю с/с по вариантам:
| № варианта | P = 2 | № варианта | P = 2 |
| | 1001,101 | 16. | 1101,0011 |
| | 11011,1101 | 17. | 10110,001 |
| | 10101,001 | 18. | 110110,1010 |
| | 10101,0111 | 19. | 100110,001 |
| | 1101,100101 | 20. | 10011,0011 |
| | 101101,101 | 21. | 1101101,1011 |
| | 1100111,101 | 22. | 1001001,0011 |
| | 10010,011 | 23. | 10101,1110 |
| | 11100101,100 | 24. | 110110,1101 |
| | 110101111,101 | 25. | 110110,001 |
| | 100100,0101 | 26. | 101100,1010 |
| | 101011,011 | 27. | 110110,101 |
| | 110000,10111 | 28. | 1011101,110 |
| | 101010,0110 | 29. | 111011,1010 |
| | 1100,0111 | 30. | 1111010,1101 |
Задание 2. (6 баллов)
Перевести число из 10-й с/с в 2-ю с/с, 8-ю с/с, 16-ю с/с по вариантам. Для двоичной системы счисления при переводе дробной части получить 6-7 знаков после запятой.
При переводе чисел в 8 с/с и 16 с/с пользоваться правилами перевода чисел из 10 с/с в любую другую; при переводе дробной части получить 4-5 знаков после запятой.
| № варианта | P = 10 | № варианта | P = 10 |
| | 136,15 | 16. | 178,35 |
| | 213,127 | 17. | 135,123 |
| | 123,64 | 18. | 126,29 |
| | 236,18 | 19. | 162,157 |
| | 147,82 | 20. | 186,64 |
| | 184,38 | 21. | 165,127 |
| | 199,32 | 22. | 146,142 |
| | 132,96 | 23. | 159,33 |
| | 101,56 | 24. | 149,201 |
| | 231,38 | 25. | 155,33 |
| | 177,853 | 26. | 175,391 |
| | 97,456 | 27. | 221,76 |
| | 139,69 | 28. | 123,521 |
| | 153,238 | 29. | 157,25 |
| | 201,33 | 30. | 198,76 |
Задание 3. (4 балла)
Перевести числа:
- из 8 с/с и 16 с/с в десятичную систему счисления;
- из 8 с/с в шестнадцатеричную систему счисления через двоичную;
- из 16 с/с в восьмеричную систему счисления через двоичную.
-
| № варианта | P = 8 | P = 16 | № варианта | P = 8 | P = 16 |
| 1. | 574,03 | 1A05 | 16. | 147,42 | 84C |
| 2. | 652,42 | 931C | 17. | 543,35 | C1F |
| 3. | 374,71 | 2001 | 18. | 732,61 | A10C |
| 4. | 431,34 | FD0 | 19. | 621,76 | AE0 |
| 5. | 106,25 | 84B | 20. | 452,34 | ABC2 |
| 6. | 227,34 | 7A3D | 21. | 634,15 | 1BC4 |
| 7. | 361,17 | 946F | 22. | 721,62 | 20FF |
| 8. | 253,51 | 160E | 23. | 642,71 | BC0 |
| 9. | 327,16 | 18AB | 24. | 741,52 | 4571 |
| 10. | 174,43 | 20F | 25. | 246,31 | 23DE |
| 11. | 554,24 | 39D1 | 26. | 316,64 | 13CB |
| 12. | 710,36 | FF0 | 27. | 327,07 | AC5D |
| 13. | 325,64 | A0E | 28. | 561,67 | DF91 |
| 14. | 541,56 | 34F1 | 29. | 723,42 | E75A |
| 15. | 371,37 | 103D | 30. | 173,64 | A01F |
Задание 4. (8 баллов)
Выполнить операции сложения, вычитания, умножения и деления над числами в двоичной системе счисления и операции сложения и вычитания в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления по вариантам.
| № варианта | P = 2 | P = 8 | P = 16 |
| 1. | x=1110011 y=1011 | x=7162 y=53 | x=72ABF y=B5 |
| 2. | x=1000001 y=1110 | x=13147 y=37 | x=3CC5 y=2F |
| 3. | x=10100001 y=111 | x=26220 y=56 | x=68E1A y=8A |
| 4. | x=1100011 y=1010 | x=21407 y=61 | x=8859F y=C5 |
| 5. | x=110011 y=1001 | x=63616 y=67 | x=22BC3 y=23 |
| 6. | x=1010101 y=10001 | x=10274 y=52 | x=529B3 y=67 |
| 7. | x=1100111 y=1101 | x=14630 y=32 | x=BEC62 y=D2 |
| 8. | x=11001001 y=1001 | x=6522 y=37 | x=50385 y=63 |
| 9. | x=1001010 y=101 | x=32414 y=34 | x=45FCF y=E7 |
| 10. | x=111001 y=110 | x=23064 y=24 | x=72D9B y=E9 |
| № варианта | P = 2 | P = 8 | P = 16 |
| 11. | x=1100110 y=11000 | x=36226 y=57 | x=4AAD3 y=7D |
| 12. | x=101010 y=1001 | x=10770 y=31 | x=2154E y=3B |
| 13. | x=101001 y=100 | x=10756 y=22 | x=78273 y=95 |
| 14. | x=11000101 y=1001 | x=11324 y=12 | x=A89C0 y=C6 |
| 15. | x=1010101 y=10101 | x=31567 y=37 | x=37A50 y=38 |
| 16. | x=11100111 y=1011 | x=22217 y=61 | x=41FFB y=53 |
| 17. | x=10010101 y=1101 | x=71157 y=77 | x=ACDE8 y=B5 |
| 18. | x=1110001 y=101 | x=4141 y=15 | x=48A04 y=7C |
| 19. | x=11011001 y=1011 | x=35430 y=37 | x=CEB3 y=5F |
| 20. | x=1001101 y=1010 | x=7111 y=27 | x=1D6D8 y=7A |
| 21. | x=1011101 y=10101 | x=32574 y=34 | x=1593C y=2D |
| 22. | x=10001011 y=10001 | x=5211 y=37 | x=5A858 y=A8 |
| № варианта | P = 2 | P = 8 | P = 16 |
| 23. | x=1001110 y=100 | x=25154 y=36 | x=4C3C9 y=5F |
| 24. | x=11001100 y=111 | x=57602 y=62 | x=4EE2E y=76 |
| 25. | x=11001101 y=101 | x=14335 y=23 | x=4952A y=5E |
| 26. | x=1110011 y=110 | x=7771 y=57 | x=CF33C y=F6 |
| 27. | x=10001111 y=1011 | x=55322 y=62 | x=5D8CC y=8C |
| 28. | x=1011010 y=110 | x=5211 y=37 | x=92365 y=F1 |
| 29. | x=1110011 y=101 | x=7603 y=23 | x=CA8EE y=D6 |
| 30. | x=1011011 y=111 | x=12324 y=76 | x=55EE7 y=5F |
Критерии оценки:
Оценка «3» - 10 – 14 баллов
Оценка «4» - 15 – 19 баллов
Оценка «5» - 20 – 21 балл
Контрольные вопросы
1. Что такое система счисления?
2. В чем отличие позиционных и непозиционных систем счисления?
3. Что называется основанием системы счисления?
4. Приведите правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
5. Приведите правила перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную.
6. Приведите правила перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!