Ответы прислать в группу в ЛС до 25.10.21г.
План урока теоретического занятия №29
по ОП.02 Техническая механика
Количество часов: 1 час
Дата: 22.10.2021г.
Преподаватель Щербакова Н.А.
Профессия: 08.01.07 Мастер общестроительных работ
Группа: 9 СЭЗС-21 (ускоренное обучение)
Тема раздела: Сопротивление материалов.
Тема урока: Геометрическая схематизация элементов сооружений.
Тип урока: Урок – лекция.
Цель урока: дать представление о схематизации элементов сооружений, закрепить полученные теоретические знания самостоятельной работой.
Конспект лекции.
Понятие о расчетной схеме.
Необходимость довести решение каждой практической задачи до некото- рого числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать к упрощающим гипотезам – т. е. предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.
Таким образом, приступая к расчету конструкции, следует прежде всего установить, что в данном случае является существенным и что не существенно. Необходимо, как говорят, произвести схематизацию объекта конструк-
ции (рис. 1.1), т. е. отбросить все те факторы, которые не могут сколько-нибудь заметным образом повлиять на работу системы в целом.
 |
 | |||
 | |||
 |
Рис. 1.1
|
|
|
Такого рода упрощения задачи совершенно необходимы, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их очевидной неисчерпаемости.
Реальный объект, освобожденный от несущественных признаков, носит название расчетной схемы.
Схематически процесс получения расчетной схемы показан на рис. 1.1. Остановимся подробнее на отдельных этапах процесса превращения реальной конструкции в расчетную схему.
Cхематизация по материалу.
Будем считать, что материал рассчитываемой конструкции однороден,
т.е. его свойства не зависят от величины выделенного из тела объема.
Вводится понятие сплошности среды, как среды, непрерывно заполняющей отведенный ей объем. Вследствие чего к сплошной среде может быть применен анализ бесконечно малых.
Эти положения позволяют не принимать во внимание дискретную, атомистическую структуру вещества. Они применяются даже при расчете конструкций из такого неоднородного материала, как бетон.
Материал изотропен, т.е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами. Это предпосылка используется при решении большинства задач сопротивления материалов, хотя для некоторых материалов (дерево, железо- бетон, медь, пластмассы и др.) она весьма условна.
|
|
|
Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными.
Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.
Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала определенной, постоянной величины, называемой пределом упругости.
Предпосылка об идеальной упругости материала используется при решении большинства задач сопротивления материалов.
Cхематизация по геометрии отдельных элементов конструкции.
Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенным элементом многих конст- рукций.
Брусом называется элемент, длина которого значительно больше его поперечных размеров.
Осью бруса называется линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений.
Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.
Брус с прямолинейной осью часто называют стержнем (рис. 1.2, а). Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превы-
|
|
|
шают его толщину, называется оболочкой (рис. 1.2, б).
Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.
Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плос- кость, называется пластинкой (рис. 1.2, в).
Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга (например, сплошная опора моста), называется массивным телом (рис. 1.2, г ).
Методы расчета пластинок, оболочек и массивов рассматриваются в курсе «Прикладная теория упругости».
 |
Рис. 1.2
Cхематизация по опорным устройствам.
Для прикрепления сооружения к основанию служат опоры, обеспечи- вающие неподвижность опорных точек конструкции. Обычно в сопротивлении материалов рассматривают три основных типа опор: шарнирно подвижная опора, шарнирно неподвижная опора и жесткое защемление.
На рис. 1.3, а изображена простейшая схема устройства шарнирно подвижной опоры, а на рис. 1.3, б – ее условное изображение. Подвижная опора допускает вращение вокруг оси, проходящей через центр шарнира k опоры, и поступательное перемещение по линии kl. В шарнирно подвижной опоре
|
|
|
возникает реакция R k , нормальная к направлению перемещения катков.
Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.3, в) обеспечивает вращение верхнего балансира K вокруг оси, проходящей через центр шарнира k, и не допускает линейных перемещений. В расчетной схеме она представляется двумя опорными стержнями (рис. 1.3, г ). В шарнирно неподвижной опоре возникает наклонная реакция, вертикальная и горизонтальная составляющие
которой ( R k и H k ) показаны на рис. 1.3, г .
Жесткое защемление (рис. 1.3, д , е, з) не допускает каких либо линей-
ных перемещений и поворота. В защемлении возникают две составляющие
R k ,
H k и реактивный момент M k
(рис. 1.3, е). Жесткое защемление эквивалентно
трем опорным стержням – рис. 1.3, з).
д
K
е
l
з
Рис. 1.3
Cхематизация по нагрузке.
Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление ветра, воды на стенку) или объемными (сила тяжести, силы инерции). Если давление передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента ( a << l), то его на основании принципа Сен-Венана (см. ниже) можно привести к сосредоточенной силе F (рис. 1.4).
|
l 1 a
F = q
l
× a × b
с b
q = q2 × c × b = q × b
c 2
Рис. 1.4
Сосредоточенная сила F измеряется в ньютонах (Н ), килоньютонах (кН ). Подобным образом вводятся понятия сосредоточенных изгибающих и крутящих моментов.
Если давление q2 ( Н м ) передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой сравнимы с размерами всего элемента ( c < l), то
его представляют в виде распределенной или погонной нагрузки
q3 с размер-
ностью Н м (рис. 1.4).
На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось.
Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) или по поверхности.
Нагрузки различаются не только по способу их приложения (распре- деленные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).
Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) дейст- вуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции.
Временные нагрузки (например, вес поезда) действуют в течение ограни- ченного промежутка времени.
Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.
Если ускорения значительны и нагрузка изменяется во времени с большой скоростью, то мы имеем дело с динамическойнагрузкой. Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При этом, согласно второму закону Ньютона, возникают силы инерции, пропор- циональные массам и ускорениям, которыми при расчете пренебречь нельзя.
Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой.
Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяюще-
муся) закону, то она называется циклической.
В заключение отметим, что если для одного объекта может быть предло- жено несколько расчетных схем, то, с другой стороны, одной расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов.
Последнее обстоятельство является весьма важным, так как исследуя не- которую схему, можно получить решение целого конкретных задач, сводящих- ся к данной схеме.
Основные принципы и гипотезы сопротивления материалов
Принцип независимости действия силгласит, что результат действия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагае- мых к телу последовательно и в любом порядке.
Например, прогиб w конца бруса (рис. 1.5) от нагрузок F и
1
F равен
2
сумме прогибов
w и w от действия каждой нагрузки в отдельности, т. е.
1 2
w = w
1
+ w .
2
|
1 2
|
1 2
Рис. 1.5
Он применим к деформируемым телам лишь тогда, когда перемещения точек приложения сил, являющиеся результатом деформации тела, во-первых малы по сравнению с размерами тела и во-вторых линейно зависят от действу- ющих сил (закон Гука).
Закон Гука используется при решении большинства задач сопротивления материалов.
На основании принципа Сен-Венана в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок, а зависит только от ее стати- ческого эквивалента (рис. 1.6).
Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что позволяет часто значительно упростить расчет.
Под внутренними силами будем понимать изменение взаимодействия между частицами материала, вызванное внешней нагрузкой.
q
y
s = F A
F = ∫ q
y
A
× dA
Рис. 1.6
Гипотеза плоских сечений предполагает, что сечение, плоское и перпен- дикулярное к продольной оси до деформации, остается таким же и после де- формации (рис. 1.7).
F
90o
n
Рис. 1.7
Эта предпосылка впервые была введена Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при
выводе большинства формул для расчета брусьев.
Гипотеза об отсутствии начальных напряжений отрицает наличие в теле внутренних сил до приложения внешней нагрузки.
Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. Например, в стальных деталях имеются внутренние силы, вызванные неравномерным остыванием, в дереве – неравномерным высыханием, в бетоне – в процессе твердения и т.д. Однако, часто они достаточно малы, чтобы их учитывать.
По мере необходимости, при выводе формул, будем принимать и другие гипотезы и предположения, основанные на опыте.
Рекомендуемая литература.
1. Александров А. В. и др. Сопротивление материалов. М., 2000 г.
2. Дарков А.В., Шапиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1989 г.
3. Костенко Н.А. и др. Сопротивление материалов. М., 2000 г.
4. Миролюбов И.Н. и др. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач. М., 2004 г.
5. Степин П.А. Сопротивление материалов. М., 1979 г.
Домашнее задание:
· Составить конспект.
· Ответить на вопросы.
1. Что представляет собой расчетная схема сооружения?
2. В чем состоит принцип независимости действия сил?
3. Дайте определение внутренним силам.
4. В чем заключается гипотеза плоских сечений?
5. Какой материал называется изотропным?
6. Какой материал называется анизотропным?
7. В чем проявляются свойства однородности и сплошности материала?
8. Какими свойствами обладает упругий материал?
9. Что называется брусом, стержнем?
10. Что называется оболочкой?
11. Что называется массивным телом?
12. Что называется осью бруса?
13. Охарактеризуйте основные типы опор.
14. Что из себя представляет сосредоточенная сила?
15. Какую размерность имеет погонная или распределенная нагрузка?
Ответы прислать в группу в ЛС до 25.10.21г.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!