Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Тема: умножение, законы умножения. распределительный закон
Умножить натуральное число 3 на натуральное число 4 – значит найти сумму трех слагаемых, каждое из которых 4.
3 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 12.
Числа 3 и 4 называют множителями, 12 – произведение.
Умножить число а на натуральное число b — значит найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.
Умножение — это арифметическое действие второй ступени.
ü Как называются компоненты при умножении? (Числа, которые нужно умножить, называются множителями. Число, получаемое в результате умножения, называется произведением.).
Понятно, что если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю
а ×1 = а, 1 × а = а.
Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0
а ×0 = 0, 0 × а = 0.
Законы умножения.
ü Изменится ли произведение, если поменять местами множители? (Нет)
Такое свойство справедливо для любых чисел а и b. Это — переместительный закон умножения.
Переместительный закон умножения.
От перестановки множителей произведение не изменяется.
а × b = b × а.
Вы уже знаете, что результат умножения нескольких множителей не зависит от порядка выполнения умножения. Например, чтобы найти произведение чисел 10, 2 и 15, можно сначала перемножить числа 10 и 2, а затем их произведение умножить на число 15. Но удобнее сначала перемножить числа 2 и 15, а затем на их произведение умножить число 10. Порядок умножения чисел указывают при помощи скобок. Для рассматриваемого примера получим: (10 × 2) × 15 = 10 × (2 × 15).
|
|
|
Такое свойство справедливо для любых чисел а, b и с. Это — сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
(а × b) × с = а × (b × с).
Опираясь на переместительный и сочетательный законы, можно применять и такой способ группировки множителей: второе число умножить на произведение первого и третьего. Например, для нахождения произведения чисел 10, 2 и 15, кроме уже рассмотренных способов, существует третий способ: (10 × 15) × 2.
Переместительный и сочетательный законы умножения справедливы для любого количества множителей.
Применяя эти законы, можно значительно упростить вычисления. Рассмотрим примеры.
Вычисляя произведение нескольких чисел, можно по-разному переставлять и группировать множители
Если выражение в скобках содержит только действие умножения, то в таком выражении скобки можно опустить (не записывать).
Задача №1
|
|
|
В саду посажены фруктовые деревья в 8 рядов. В каждом ряду посажено по 5 груш и по 7 яблонь. Сколько всего деревьев посажено в саду?
Решение
1 способ:
(7 + 5) ∙ 8 = 96 (д) – всего
2 способ
7 ∙ 8 + 5 ∙ 8 = 96 (д) – всего
Ответ: 96 деревьев
Задача №2
Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов. Скорость первой автомашины 80 км/ч, скорость второй автомашины 60 км/ч. Через 3 часа автомашины встретились. Найдите расстояние между пунктами, из которых выехали автомашины.
Решение
1 способ
(80 + 60) ∙ 3 = 420 (км) – расстояние
2 способ
80 ∙ 3 + 60 ∙ 3= 420 (км) – расстояние
Ответ: 420 км
Сравните:
ü первые способы решения задач;
ü вторые способы решения задач;
ü выражения, полученные при решении задач первым способом;
ü выражения, полученные при решении задач вторым способом;
ü выражения, полученные при решении задачи №1 первым и вторым способами;
ü выражения, полученные при решении задачи №2 первым и вторым способами;
ü числовые значения выражений, полученные при решении задачи №1 первым и вторым способами;
ü числовые значения выражений, полученные при решении задачи №2 первым и вторым способами.
К каким выводам в результате сравнения вы пришли?
|
|
|
Замените одинаковые цифры в полученных выражениях одинаковыми буквами. Запишите получившиеся выражения.
Итак, из двух различных числовых выражений получились два одинаковых буквенных выражения. Мы получили правило умножения суммы на число.
( a + b )∙ c = a ∙ c + b ∙ c
( a + b )∙ c = a ∙ c + b ∙ c
Ребята, как вы думаете, а можно ли аналогичным способом умножить разность на число? Проверьте ее на числовых значениях букв.
( a - b ) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c
Это распределительный закон
Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
а ∙ ( b + с) = a ∙ b + a ∙ c
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 37; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!