V . Подведение итогов. Домашнее задание
Сделать конспект и выполнить задание.
Тема: «Корни натуральной степени из числа и их свойства».
Цель урока:
Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.
Ход урока
Изучение новой темы
Усвоение новых знаний:
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
(n-я степень b равна подкоренному выражению a)
Основное тождество
· Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением.
· При четном n существуют два корня n-й степени из любого положительного числа а; корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует. При отрицательном n имеем один корень (отрицательный).
· Для корней нечетной степени справедливо равенство
Пример 1:
1)
2)
3) не арифметический корень, а
радикалом.
Если мы имеем с вами
3. Основные свойства арифметических корней n-ной степени.
Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
Пример 2:
Найдите значение: а) ; б)
а)
б)
Пример 3.
Уравнение х4=81 имеет два корня: это числа 3 и – 3. Таким образом, существуют два корня четной степени из 81. При этом это неотрицательное число, т.е. а – 3 =
Пример 4.
Решим уравнение: а) х5= 11; б) х8= 7;
а) По определению корня n – й степени число х – корень пятой степени из – 11. Показатель корня – нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это . Итак,
б) По определению корня n – й степени решением уравнения х8= 7 является число . Так как 8 – число четное, также является решением данного уравнения. Итак, .
Ответ запишем так:
Пример 5. Преобразуем выражения: а)
а)
Пример 6. Сравним числа
Представим в виде корней с одним и тем же показателем: . Из неравенства по следует, что и, значит, .
Пример 7. Решим неравенство:
Это неравенство равносильно неравенству Так как функция
непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. Уравнение имеет два корня: Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства – объединение двух из них:
IV Закрепление материала. Работа в тетрадях.
|
|
Решить №381(а,в); №382 (а,в); №383 (а,в); №385(а,в);
№381(а,в)
Проверьте справедливость равенств.
а)
в)
№382 (а,в)
Проверьте справедливость равенств.
а)
в)
№383 (а,в)
Вычислить:
а)
б)
в)
г)
№385(а,в)
Решить уравнение:
а) х3+4=0 в) х3=4
V . Подведение итогов. Домашнее задание
Ответить на вопросы:
– Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.
– Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит?
– Как вычислить корень п-ой степени из числа?
– Когда корень п-ой степени не имеет смысла?
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!