V. Самостоятельная работа по тестам

Тема: 1. Понятие многогранника. Призма. Решение задач.

Дата: 18.10.2021 г.

Группа: МОЦИ-264

Студенты должны знать: понятия многогранника, призмы и их элементов, понятие тела.

Студенты должны уметь: применять в задачах понятия многогранника, призмы и их элементов, распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранные геометрические фигуры.

Актуализация опорных знаний

1. Дайте определение многогранника.

Ответ: Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника.

2. Сформулируйте понятие правильного выпуклого многогранника.

Ответ: Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

3. Сформулируйте теорему Эйлера.

Ответ: Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. Вершины + Грани - Рёбра = 2.

4. Изобразите выпуклый многогранник и укажите грани, ребра и вершины.

Ответ: Куб АВСДА1В1С1Д1, грани: АВСД, …, ребра: АВ, ВС,…, вершины: А, В, С, ….., Д1.

5. Дайте определение призмы.

Ответ: Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.

Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.

6. Вспомните виды правильных многогранников.

Ответ:

7. Что собой представляет развертка призмы?

Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах. Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах.

Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр, и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: S_бок - площадь боковой поверхности тела, и Р - площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.

Формула площади поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

S_бок = ph = pl

р - периметр основания; h - высота; l - боковое ребро.

Решение задач.

Задача 1. По стороне основания ( ) и боковому ребру ( ) найдите полную поверхность правильной призмы.

Дано:

— правильная треугольная призма.

;

Найти:

Решение:

Боковая поверхность призмы равна: ; , тогда .

Ответ:

Задача 2.

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м², а полная поверхность — 40 м². Найдите высоту.

Дано:

— правильная треугольная призма.

м²; м².

Найти:

Решение:

, отсюда имеем:

м²

Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна: , то м.

Ответ: 4 м.

V. Самостоятельная работа по тестам

1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) 212 см²; б) см²; в) 288 см²; г) см²

2. — правильная треугольная призма. Через ребро и точку — середину проведено сечение, площадь которого равна см2. Найдите высоту призмы, если сторона ее основания равна 2 см.

а) см²; б) 1,5 см²; в) 1 см²; г) см².

3. Площадь диагонального сечения куба равна см². Найдите площадь поверхности куба.

а) см²; б) см²; в) см²; г) 48 см².

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см,

a sin угла между ними равен . Найдите угол, который образует большая

диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно см.

а) ; б) ; в) 45°; г) 30°.

Критерии оценок

На оценку: «5» — 3 задания;

«4» — 2 задания;

«3» — 1 задание по выбору.

Домашнее задание

1. п.25 – 27

2. Решить задачи №227 (учебник)

Основание призмы – правильный треугольник АВС. Боковое ребро АА₁ образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что а) А₁К ┴ ВС, б) ВВ₁С₁С -прямоугольник.

Критерии оценивания:

1. Оценка «отлично» - выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.

2. Оценка «хорошо» - выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.

3. Оценка «удовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.

4. Оценка «неудовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если задания не решены.

ВНИМАНИЕ!!!

Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте: https://vk.com/kolomiyetssg?z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev

Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!