Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:
Конспект урока информатики
Тема: «Двоичная арифметика»
Ход урока
Орг. момент
Здравствуйте ребята! Тема нашего сегодняшнего урока: «Двоичная арифметика». Сегодня мы должны познакомиться с видами систем счисления. Узнать историю непозиционных систем счисления. Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Пользоваться развернутой формулой числа. Также решим несколько занимательных задач, а в конце урока небольшая самостоятельная работа по пройденному материалу.
Повторим материал
В тетрадях запишите число и тему урока: «Двоичная арифметика»
Система счисления - это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).
Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки которые используются при записи чисел, называются цифрами.
Сначала рассмотрим непозиционные системы счисления.
Остановимся поближе на Римской непозиционной СС.
В Римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: (раздаточный материал) Таблица 1
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.
В таком случае их значения складываются.
Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
|
|
Пример :
CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII=
=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998
Теперь поговорим о позиционных системах счисления.
Создание позиционных систем счисления позволили записывать сколь угодно большие числа с помощью небольшого количества цифр, а также возникла возможность упростить выполнение арифметических операций над числами.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.
Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.
Основание – это количество используемых цифр
СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.
|
|
Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п< 10 используют п первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем.
Система счисления | основание | Алфавит |
Десятичная | п=10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
Двоичная | п=2 | 0,1 |
Восьмеричная | п=8 | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
Шестнадцатеричная | п=16 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13),E(14),F(15) |
Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.
Например: 1011012, 765810, 3В8А16
В системе счисления с основанием q единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ричной системе счисления требуется q различных цифр, изображающих числа 0,1,…, q-1.
Развернутой формулой числа называется запись в виде:
А q = an * qn + an -1 * qn -1 +…+ a 0 * q 0 + a -1 * q -1 + …+ a - m * q - m
где
Аq =само число
q-основание системы счисления
а – цифры данной системы счисления
п – число разрядов
|
|
Развернутая форма числа в двоичной сс:
А 2 =an*2n+an-1*2n-1+…+a0*20+a-1*2-1+ …+a-m*2-m
Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел:
3247810=3*104+2*103+4*102+7*101+8*100
Пример: На доске написать развернутую форму десятичного числа на доске (1 человек) 1736810
Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:
Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2.
В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
5310= 1101012
Проверка: 1101012=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+ =32+16+4+1=53
Пример: Для удобства запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления:
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!