Раскрытие новых понятий «теорема и ее доказательство». Доказательство первого признака равенства треугольников.
Класс геометрия
Урок №10
Тема урока: «Первый признак равенства треугольников»
Дата проведения: 10.11.2021
Цель урока:
воспитание качеств личности, обеспечивающих культуру речи, патриотизм и уважение к Отечеству, социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения. Развитие способности к умственному эксперименту, необходимой для адаптации в современном информационном обществе.
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер деятельности человека. Развитие умений учебно-познавательной деятельности.
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Ход урока:
Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
Включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.
Скажите, как вы понимаете высказывание Зига Зиглара «Те, кто прежде, чем тронуться с места, ждут, пока на всех светофорах по их маршруту загорится зеленый свет, никогда не сдвинутся с места!»
При соблюдении правил жизни, все же не стоит ссылаться на неблагоприятные условия. Гораздо полезнее быть активным участником жизни, а не пассивным наблюдателем.
|
|
|
Как вы думаете, почему сегодня урок начинаем с этого высказывания?
Не надо ждать, когда тебе объяснят новый материал. Лучше постараться самому открыть знания.
А как мы открываем новые знания, вы знаете. Вспомните, что мы изучали на прошлом уроке. (Треугольник)
Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний.
Предлагаю вам задания, которые помогут повторить необходимое для открытия новых знаний.
Постановка проблемы.
Для постановки проблемы обсуждаются треугольные конструкции в строительстве. В качестве примеров ученики называют конструкции железнодорожных мостов, конструкции высоковольтных линий электропередач, крыши деревянных домов и др. Крыша домов треугольную форму.
Учитель: «Почему в строительстве так широко используются треугольные конструкции, в частности крыши домов?»
Объясняется это свойством жесткости треугольника, если заданы стороны треугольника, то форма его уже не изменится.
Стропила зданий - это несущая конструкция крыши дома, она должна быть жесткой и прочной, поэтому имеет треугольную форму. На изображении строящегося дома треугольные конструкции зрительно производят впечатление равных треугольников, однако, мы не можем установить их равенство путем наложения.
|
|
|
Вопросы для постановки проблемы и выдвижения гипотез: «Возникли затруднения? Какие? А зачем нужно совмещать стропила крыши?» Выясняется, что в строительстве не всегда можно наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за их массивности.
Это реальная жизненная ситуация, попробуйте сформулировать ее на математическом языке.
Не всегда можно установить равенство треугольников путем наложения.
Возникает необходимость выяснить: «Существуют ли другие способы установления равенства двух треугольников?»
Практическая работа.
«Подумайте, сколько равных элементов нужно найти у двух треугольников, чтобы установить их равенство? Какие это элементы? Нашли ли мы новый способ установления равенства треугольников? Какая гипотеза оказались верной? Давайте попробуем сформулировать новый способ установления равенства треугольников».
Практическая работа.
Первый вид наложения треугольников.
Инструкция выполнения работы.
1. Совместите две вершины треугольников А и A1 так, чтобы сторона АС одного треугольника пошла по стороне AiCi другого треугольника. Вершины В и В1 должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон,
|
|
|
2. Обведите контур треугольника АВС и обозначьте его вершины.
ВЫВОД:
1. Сторона АС одного треугольника пошла по стороне AiCi другого треуголь ника. Точки А и А1 при наложении совместились, точки С и С1 при наложении не совместились, значит у отрезков АС и А1С1 при наложении совместился только один конец, значит они не равны.
2. У треугольников АВС и А1В1С1 нет равных элементов.
3. Треугольники не равны, потому что при наложении они не совместились.
Второй вид наложения треугольников.
Инструкция выполнения работы.
1. Совместите две вершины треугольников А и A1 так, чтобы сторона АСодного треугольника пошла по стороне A1C1 другого треугольника. Вершины Ви В1 должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон.
2. Обведите контур треугольника АВС и обозначьте его вершины.
ВЫВОД:
1. Сторона АС одного треугольника пошла по стороне A1С1 другого треугольника. Точки А и А1при наложении совместились, точки С и С1при наложении совместились, значит концы отрезков АС и A1Ct при наложении совместились, значит отрезки равны.
2. У треугольников ABC и А1В1С1 один равный элемент.
3. Треугольники не равны, потому что при наложении они не совместились.
|
|
|
Третий вид наложения треугольников.
Инструкция выполнения работы.
Совместите вершины двух равных углов А и А1 так, чтобы стороны АВ и АС одного треугольника пошли соответственно по лучам А1В1 и А1С1.
Обведите контур прозрачного треугольника и обозначьте его вершины.
ВЫВОД
1. Сторона АСодного треугольника пошла по стороне A1C1 другого треугольника. Точки А и A1 при наложении совместились, точки С и С1 при наложении совместились, значит юнцы отрезков АС и А1С1 при наложении совместились, значит отрезки равны.
2. Сторона АВ одного треугольника пошла по стороне А1В1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении совместились, точки В и В1 при наложении не совместились, значит концы отрезное АВ и A1В1при наложении не совместились, значит отрезки не равны.
3. У треугольников АВС и A1В1С1 два равных элемента.
4. Треугольники не совместились, поэтому они не равны.
ВЫВОД: Практическим путем мы подтвердили нашу гипотезу, что существует возможность установления равенства двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников - две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними другого треугольника.
Раскрытие новых понятий «теорема и ее доказательство». Доказательство первого признака равенства треугольников.
В структуре любой теоремы есть «условие» и «заключение». Если рассматривать теорему как задачу, то «условие» - это то, что дано, то, чем можно пользоваться. «Заключение» же - неизвестный факт, требующий доказательства.
Последняя формулировка выражает первый признак равенства треугольников, делается вывод: чтобы запомнить формулировку теоремы, не нужно заучивать ее без понимания, нужно понимать, о чем она и уметь выделять в ней условие и заключение.
Предлагаю еще раз по желанию сформулировать теорему о равенстве треугольников. Если это вызывает затруднение, то прочитайте формулировку и попробуйте сформулировать ее после прочтения.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!