Графики по результатам выполнения п. 6 порядка выполнения работы

ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ассистент				Б.К. Акопян
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОРОГОВОГО УРОВНЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА НА ФОНЕ ФЛУКТУАЦИОННОЙ ПОМЕХИ С ЗАДАННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

по курсу: СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4711				Р.А.Гитинов
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2021

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

МНК - метод максимального правдоподобия

ФП - функция правдоподобия

ЛФП - логарифмическая функция правдоподобия

ФПРВ - функция плотности распределения вероятностей

ОП – отношение правдоподобия

ЛОП - логарифмическое отношение правдоподобия

МК - микропроцессор

Цель работы

Ознакомиться с ОП и ЛОП; научиться определять величину порогового уровня принятия решения в задаче обнаружения сигнала на фоне флуктуационных помех с заданными характеристиками с помощью критерия Неймана-Пирсона.

Полученное задание:

Для моделирования полезного сигнала, помехи и их аддитивной смехи были использованы результаты выполнения практических работ №1 и №2.

Использованный закон распределения помехи представлен в таблице 1.

Таблица 1[1]

При этом, среднеквадратичное отклонение значение первой помехи должно быть равно 0.5, дисперсия смеси помех должна быть равна единице, а частота появления загрязняющей помехи равна 0.05.

Формула для моделирования сигнала представлена в таблице 2.

Таблица 2[2]

При этом все сигналы определены для сек. Сигнал должен полностью укладываться в указанный временной интервал. Параметр подлежит оцениванию, и считается неизвестным, остальные параметры известны и могут использоваться в алгоритме измерений. Период дискретизации сигнала при формировании дискретной выборки фиксирован для всех вариантов и равен сек., объём выборки также фиксирован отсчётов.

Используя программу для статистического моделирования, получить данные для пороговых уровней μ, заполнив таблицу 3.

Таблица 3 [3]

	q, раз (А, ед.)
	0.1()	0.3()	1()	3()	10()
0.001
0.003
0.01

Краткие теоретические сведения

Одной из основных проблем при передаче сигналов являются аддитивные помехи. Эти помехи носят естественный характер и накладываются на сигнал по ряду причин: линии электропередач, тепловой шум, отклонение тока от его среднего значения в полупроводниковых элементах и др. Но, иногда, процесс фильтрации может затрудняться ни только в связи с появлением в основной помехе широкополосных загрязняющих помех, но и с низким параметром сигнал-шум. Например, в локационных измерительных устройствах возникает проблема принятия решения при получении смеси с разной интенсивностью сигнала и помехи, что не может быть решено только ММП, который мы изучали ранее, а ошибка может стоить дорого. В этой практической работе мы будем использовать все полученные знания из прошлых практических и лабораторных работ о смесях помех и о оценивании параметра сигнала, а также познакомимся с критерием Неймана-Пирсона для определения пороговых уровней для принятия решения при разных характеристиках помехи и сигнала и функцией отношения правдоподобия.

В случае, когда нам необходимо принимать решение в зависимости от принятых данных, возникает проблема принятия решения, необходимо определить, насколько дорого нам будет стоить ошибка неправильного решения при присутствии сигнала, сигнализирующего о начале действий, и наоборот. Для этого существуют несколько методов: критерий идеального зрителя, критерий Неймана-Пирсона и т.д. Я в этой работе буду использовать критерий Неймана-Пирсона.

Для начала нужно определить какими способами определять интенсивность полезного сигнала в смеси с помехой. Эта задача решается с помощью новой функции – функции отношения правдоподобия, которая записывается так:

где N – размер поступившего массива данных, – массив данных, , A – значение амплитуды полезного сигнала.

Как и в случае ФП, в ОП возникает проблема вырождения в ноль и переполнения полученных значений, поэтому используют ЛОП, которая выглядит так:

Как уже понятно, ОП работает так, что сравнивает что выглядит правдоподобнее: ЛФП полученных данных если ожидать в них сигнал c известными нам параметрами, либо ЛФП полученных данных без ожидания в нём сигнала. Чем больше в смеси сигнала, тем больше будет ответ ЛОП, и наоборот.

Таким образом мы подходим к проблеме: а какой интенсивности должен быть сигнал, чтобы мы считали его полезным сигналом и действовали, либо же какой интенсивности он должен быть чтобы мы считали, что сигнала нет. Здесь нам понадобится критерий Неймана-Пирсона.

Критерий Неймана-Пирсона удобен тем, что мы сами задаём ему частоту ошибки первого рода – ошибки, при которой мы действуем, хотя сигнала для действия в смеси нет; тем самым мы увеличиваем вероятность правильного решения и обнаружения сигнала, при его присутствии. Но для определения этого порога, нам необходимо знать функцию плотности ОП в отсутствии сигнала в смеси.

После проведения статистического моделирования необходимо получить вариационный ряд { }. Значение порогового уровня определяется через формулу:

где M = – длина вектора L, К – минимальный аргумент вектора L при котором выполняется условие.

В данной работе я будут использоваться такие формулы ФП и ЛФП:

где , , – коэффициент вероятности возникновения загрязняющей помехи, среднеквадратичное отклонение первой и второй помехи соответственно.

Логарифмическая ПФ же выглядит так:

Функция отношения правдоподобия:

Функция логарифмического отношения правдоподобия:

Функция расчёта амплитуды в зависимости от параметра q:

где

2. Программа с результатами расчётов

Таблица с значениями полученных пороговых уровней для разработки алгоритма обнаружения сигнала.

	q, раз (А, ед.)
	0.1( )	0.3(0.013)	1(0.044)	3(0.133)	10(0.442)
0.001	0.48	1.48	3.632	1.167	-120.659
0.003	0.44	1.288	3.334	-0.311	-126.139
0.01	0.394	1.109	2.47	-2.542	-132.701

Графики по результатам выполнения п. 6 порядка выполнения работы

Выводы

Изучил метод определения порогового уровня принятия решения критерий Неймана-Пирсона. Ознакомился с ОП и ЛОП, научился использовать её в задачах принятия решения.

Опираясь на полученные данные, чем ниже параметр сигнал-шум в смеси полезного сигнала с помехой, тем сложнее принимать решения исходя из полученных данных. При определении ОП данных в которых нет полезного сигнала мы всё равно можем получить довольно высокие значения, которые могут привести к ошибочным решениям. При низкой интенсивности сигнала ФПРВ ответов при отсутствии сигнала накладывается на ФПРВ при его присутствии.
Получается, что для уменьшения ошибочных решений необходимо либо выбирать низкую вероятность ошибки первого рода, либо обеспечить высокую интенсивность сигнала, достаточную для его определения.

Список источников

1. Учебно-методические материалы к выполнению практической работы №1 по дисциплине “Статистическая теория информационно-измерительных систем”. О.О. Жаринов, ГУАП, 2021. – 5с;

2. Учебно-методические материалы к выполнению практической работы №2 по дисциплине “Статистическая теория информационно-измерительных систем”. О.О. Жаринов, ГУАП, 2021. – 4с;

3. Учебно-методические материалы к выполнению практической работы №3 по дисциплине “Статистическая теория информационно-измерительных систем”. О.О. Жаринов, ГУАП, 2021. – 4с;

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!