С)Ньютон – Лейбниц формуласы(Ньютон - Лейбниц). 4 страница

 

.

 

Соңғы матрицаға сәйкес келетін жүйе жазайық:

Сонымен жүйенің шешімі табылды:

7.Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері

 

1) Екі нүкте ара қашықтығы.Жазықтықта  және  екі нүкте берілсін. Осы екі нүкте арақашықтығын, немесе АВ кесіндісінің ұзындығын, мына формуламен есептейді:

 

.

 

2) Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Жазықтықта  және  екі нүкте берілсін. АВ кесіндісін АМ:МВ=  болатындай қатынаспен бөлетін М(х,у) нүктесінің координаталары мынадай формуламен есептелінеді:

, .

Дербес жағдайда, АВ кесіндісін тең екіге бөлу керек болса, яғни =1:1=1, формула былай түрленеді

                                                          , .       

3)Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Тікбұрышты координаталар жүйесінде қандай да бір түзу Ах+Ву+С=0 және түзуден тыс жатқан нүкте М(х₀,у₀) берілсін (10-сурет).

 

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық деп нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр ұзындығын айтамыз. Суретте ол d=MN. Осы ара қашықтықты табу үшін: а) Берілген түзуге перпендикуляр және М(х₀,у₀)  нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін тауып аламыз; б) Берілген түзу мен MN түзулерінің теңдеуін жүйе етіп шешіп, олардың қилысу нүктесі N  табамыз; в) екі нүктенің ара қашықтығын есептейтін формула көмегімен d=MN ара қашықтықты есептейміз. Нәтижесінде мынадай формула алынады:

                  (10)

Мысал.Төбелері А(1;1), В(7; 4 ), С( 4 ; 5 ) болатын үшбұрыштың

а) АВ қабырғасының ұзындығын;

б) АВ және АС түзулерінің теңдеуін;

в) А ішкі бұрышын;

г) С төбесінен жүргізілген биіктік пен медиана теңдеулерін;

д) С төбесінен АВ қабырғасына дейінгі қашықтықты табу керек.

11-сурет

Шешуі. а) Кесінді ұзындығын есептейтін формула бойынша АВ қабырғасының ұзындығын есептейміз:

 

 

б) АВ түзуінің теңдеуін  формуланы пайдаланып табамыз. Мұндағы және  нүктелер А және В нүктелерінің координаталары болады: , ықшамдасақ, 

 

теңдеуін аламыз.

 

 

8.Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар.

a) Вектор анықтамасы

Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды  немесе , кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді ( =  , , а).

векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және  деп белгілейді.

Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, =  және ұзындығы нолге тең.

 

Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады.

 

b) Векторды векторға қосу

 және  векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады:

                                           

 

 және  векторларының  -   айырымы деп -ға қосқанда

 векторы алынатын =  -  векторын айтады.

 

 векторының  санға көбейтіндісі деп ұзындығы  болатын, бағыты >0 болғанда  векторымен бағыттас, <0 болғанда  векторымен қарама-қарсы бағытта болатын  векторын айтады. Суретте, = 2, =2 ; = -1, =- .

c) Скалярлық көбейтінді

 

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісіне тең шаманы айтады:

 

.

 

A

y2   y1

0      x1x2 x

B

Тік бұрышты декарт координаталар жүйесінде  векторының басы мен соңының координаталары белгілі болсын  және . Сонда  векторын координаталары арқылы былай жазуға болады:

 

 =

 

 векторының басы координаталар басымен беттесетіндей етіп өз-өзіне параллель көшірсек, онда  векторының координатасы вектордың соңының координаталарымен бірдей болатынын аңғару қиын емес.

Жазықтықта вектордың координатасын екі сан анықтаса, айталық , кеңістікте үш сан анытайды, .

a2 y

a1 x

z   a3

a1       x

a2

y

 

Вектордың ұзындығы оның координаталарының квадраттарының қосындысынан алынған квадрат түбірге тең:

 

.

 

 және  векторлары координаталарымен берілген болса олардың қосындысы мынадай түрде анықталады:

 

 

Ал  векторын  санға көбейту мынадай түрде анықталады:

Ал  және  векторларының скаляр көбейтіндісі мынадай:

d)Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері

векторының  векторына векторлық көбейтіндісі деп = *  векторын атайды:

1)  векторы және  векторларына перпендикуляр;

 

2)

3)бағыты  векторының ұшынан қарағанда ең аз -дан -ға дейінгі айналу бұрышы сағат стрелкасына қарама-қарсы (оң жатық үштік құрайды).

Векторлық көбейтіндінің негізгі қасиеттері.

а ) × =- × ; б) × ( + )= × + × ;

_в) және  векторлары коллинеар болса, × =0; Дербес жағдайда × =0 ;

---

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 30; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!