Цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Как известно из физики, два проводника, разделённых слоем диэлектрика, образуют электрический конденсатор, обладающий определённой электрической емкостью.

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор емкостью С (рис. 2.8).

Рис. 2.8 Цепь переменного тока с ёмкостной нагрузкой.

К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение, мгновенное значение которого равно (2.14)

Под действием этого напряжения в замкнутой цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно:

(2.15)

где q – количество электрических зарядов, измеряемое в кулонах.

Этот ток вызывает падение напряжения между пластинами конденсатора u_c. В любой момент времени напряжение между пластинами конденсатора уравновешивает напряжение, приложенное к зажимам цепи, т.е.

(2.16)

Количество электрических зарядов на пластинах конденсатора в любой момент времени определяется по формуле

(2.17)

Подставляя (2.17) и (2.16) в (2.15), получим

(2.18)

Подставляя (2.14) в (2.18), получаем

(2.19)

где - амплитудное значения тока

(2.20)

Разделив обе части уравнения (2.20) на получим, закон Ома для цепи переменного тока с конденсатором.

(2.21)

Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.21)

Обозначим и назовем емкостным сопротивлением конденсатора. Емкостное сопротивление зависит от емкости конденсатора и частоты тока.

Сравнивая между собой выражения (2.14) и (2.19) делаем вывод: в цепи переменного тока с конденсатором напряжение отстаёт от тока по фазе на 90°.

Мгновенная мощность цепи с конденсатором равна

(2.22)

Построим векторную и волновую диаграммы цепи с емкостным сопротивлением (рис. 2.9).

Рис. 2.9 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с емкостным сопротивлением.

Из выражения (2.22) и векторной диаграммы видно, что мгновенная мощность в цепи с конденсатором изменяется во времени с удвоенной частотой, по отношению к частоте тока. В течении 1 и 3 четвертей периода при изменении напряжения от нуля до амплитудного значения мощность положительна. Это означает, что энергия посылаемая во внешнюю цепь источником запасается в конденсаторе в виде энергии электрического поля . В течение второй и четвёртой четвертей периода, при изменении напряжения от амплитудного значения до нуля мощность отрицательна. Это означает, что конденсатор возвращает запасенную энергию обратно источнику.

Таким образом в цепи переменного тока с конденсатором происходит периодический обмен энергией между внешним источником и электрическим полем конденсатора. Средняя мощность, потребляемая конденсатором за период, равна нулю, т.е. в такой цепи источник не расходует энергию и, следовательно, в конденсаторе не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергий.

Мощность цепи с конденсатором оценивается по величине емкостной мощности, измеряемой, как и индуктивная мощность, в вольт-ампер реактивных и характеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и электрическим полем конденсатора

[ВАр]

Индуктивная и емкостная мощности называются реактивными мощностями. Емкостная мощность конденсатора не может быть использована в практических целях.

4. Мощность постоянного и переменного электрического тока.

Мощность постоянного тока

Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то мощность можно вычислить по формуле:

.

Для пассивной линейной цепи, в которой соблюдается закон Ома, можно записать:

, где — электрическое сопротивление.

Если цепь содержит источник ЭДС, то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:

, где — ЭДС.

Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работегальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.

Мощность переменного тока[править | править вики-текст]

В цепях переменного тока формула для мощности постоянного тока может быть применена лишь для расчёта мгновенной мощности, которая сильно изменяется во времени и для практических расчётов бесполезна. Прямой расчёт среднего значения мощности требует интегрирования по времени. Для вычисления мощности в цепях, где напряжение и ток изменяются периодически, среднюю мощность можно вычислить, интегрируя мгновенную мощность в течение периода. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теории комплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность[править | править вики-текст]

Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью: . В цепях однофазного синусоидального тока , где и — среднеквадратичные значения напряжения и тока, — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи или её проводимость по формуле . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепейэлектрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью активная связана соотношением .

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная мощность[править | править вики-текст]

Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар)

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения и тока , умноженному на синус угла сдвига фаз между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной мощностью соотношением: .

Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина для значений от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина для значений от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой , реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную — то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока в цепи и напряжения на её зажимах: ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где — активная мощность, — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке , а при ёмкостной ).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому полная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

Комплексная мощность[править | править вики-текст]

Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:

где — комплексное напряжение, — комплексный ток, — импеданс, * — оператор комплексного сопряжения.

Модуль комплексной мощности равен полной мощности . Действительная часть равна активной мощности , а мнимая — реактивной мощности с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки.

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!