Обработка полученных результатов
Лабораторная работа №1
Погрешности измеряемых значений давления манометрами с различными классами точности
Цель работы: Оценка методической и статистической погрешности измеряемых величин приборами с различными классами точности.
Краткая теория:
Погрешности измерений
Понятие о погрешностях. Измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Всегда имеется некоторая неопределенность в значении измеряемой величины. Эта неопределенность характеризуется погрешностью - отклонением измеренного значения величины от ее истинного значения. Приведем некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.
1.Ограниченная точность измерительных приборов.
2. Влияние на измерение неконтролируемых изменений внешних условий (напряжения в электрической сети, температуры и т.д.)
3. Действия экспериментатора (включение секундомера с некоторым запаздыванием, различное размещение глаз по отношению к шкале прибора и т.п.).
4. Неполное соответствие измеряемого объекта той абстракции, которая принята для измеряемой величины (например, при измерении объема пластинка считается параллелепипедом, в то время как у нее могут быть закругления на ребрах).
5. Нестрогость законов, которые используются для нахождения измеряемой величины или лежат в основе устройства прибора.
Классификация погрешностей. В зависимости от причин, приводящих к возникновению погрешностей, различают их следующие виды.
|
|
|
Промахи - грубые ошибки в значениях измеряемой величины. Систематические погрешности - такие погрешности, которые соответствуют отклонению измеряемой величины от ее истинного значения всегда в одну сторону - либо в сторону завышения, либо в сторону занижения. При повторных измерениях в тех же условиях величина погрешности остается неизменной. При закономерных изменениях условий погрешность также меняется закономерно.
Случайные погрешности. Даже при очень строгом соблюдении одних и тех же условий повторные измерения одной и той же величины, как правило, приводят к значением, отличающимся друг от друга, Эта разница в значениях может вызываться причинами самой различной природы. Отклонения от истинного значения при этом могут быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, причем величина отклонения также может быть различной.
Приборные погрешности - погрешности, связанные с точностью изготовления прибора, используемого для измерения. Они могут носить как систематический, так и случайный характер. В зависимости от того, каким способом получается значение измеряемой величины, различают погрешности прямых (непосредственных) и косвенных измерений. Прямыми называются измерения, в результате которых значение измеряемой величины получается сразу по шкале прибора (например, измерение длины штангенциркулем) или при помощи какого либо способа сравнения с эталоном (например, взвешивание на рычажных весах).
|
|
|
Косвенные - это такие измерения, когда для нахождения некоторой физической величины сначала измеряют прямыми измерениями несколько других величин, а затем по их значениям с помощью каких-либо формул вычисляют значение искомой величины. Одну и ту же величину часто можно найти путем как прямых, так и косвенных измерений. Например, скорость автомобиля может быть определена по спидометру (прямое измерение) или найдена делением пройденного расстояния на время движения (косвенное измерение).
Промахи, как правило, вызываются невнимательностью (например, при измерении диаметра отверстия штангенциркулем часто забывают учесть толщину его ножек). Они могут возникать также вследствие неисправности прибора. От промахов не застрахован никто, однако по мере приобретения экспериментальных навыков вероятность промахов заметно уменьшается. 3. Систематические погрешности Систематические погрешности могут возникать по ряду причин, вот некоторые из них:
|
|
|
1. Несоответствие прибора эталону (например, пластмассовые линейки с течением времени обычно укорачиваются на несколько миллиметров, секундомер может иметь неправильный ход - спешить или отставать на несколько секунд в сутки).
2. Неправильное использование прибора (например, перед взвешиванием не установлено равновесие ненагруженных весов).
3. Пренебрежение поправками, которые нужно ввести в результаты измерения для достижения требуемой точности (например, не учтена зависимость температуры кипения воды от атмосферного давления).
Систематические погрешности, обусловленные некоторыми из этих причин, могут быть сведены к минимуму проверкой приборов, их тщательной установкой, анализом необходимых поправок и т.д. Погрешности, вызванные некоторыми причинами могут быть скрыты в течение длительного времени и обычно обнаруживаются при нахождении тех же физических величин принципиально другими методами. Анализ подобного рода систематических погрешностей может в ряде случаев привести к открытию неизвестных ранее явлений природы. В учебных лабораториях систематические погрешности обычно игнорируются и анализ их не производится.
|
|
|
Случайные погрешности
Случайные погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения. Такие причины могут быть объективными (неровности на поверхности измеряемого предмета; дуновение воздуха, ведущее к изменению температуры; скачкообразное изменение напряжения электрической сети и т.п.) и субъективными (разная сила зажима предмета между ножками штангенциркуля, неодинаковое расположение глаза по отношению к шкале прибора, различное запаздывание при включении секундомера и т.п.). Эти причины могут сочетаться в различных комбинациях, вызывая то увеличение, то уменьшение значения измеряемой величины. Поэтому при измерениях одной и той же величины несколько раз получается, как правило, целый ряд значений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом. Закономерности, описывающие поведение случайных величин, изучаются теорией вероятностей. Под вероятностью мы здесь будем подразумевать отношение числа случаев, удовлетворяющих какому-либо условию, к общему числу случае, если общее число случаев очень велико (стремится к бесконечности). Максимальное значение вероятности равно единице (все случаи удовлетворяют заданному условию). При описании случайных погрешностей обычно используются следующие предположения:
1. Погрешности могут принимать непрерывный ряд значений.
2. Большие отклонения измеренных значений от истинного значения измеряемой величины встречаются реже (менее вероятны), чем малые.
3. Отклонения в обе стороны от истинного значения равновероятны. Эти предположения справедливы не всегда.
Опыт, однако, показывает, что все же в подавляющем большинстве случаев они выполняются достаточно хорошо.
Среднее арифметическое.
Пусть при измерении физической величины а получено n значений: a1, a2, ..., ai, ..., an . Предполагается, что среднее арифметическое этих значений (обозначаемое чертой над буквой)
(1)
стремится к истинному значению измеряемой величины, если n стремится к бесконечности. При конечном числе измерений среднее арифметическое представляет собой наиболее вероятное значение измеряемой величины. Теория вероятностей позволяет оценить возможное отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины. Погрешности отдельных измерений. За меру погрешности значения ai, полученного при отдельном измерении, принимают разность между этим значением и истинным значением а. Но так как истинное значение а неизвестно то вместо него берут среднее арифметическое a серии измерений. Разности
…………..
(2)
мы будем называть абсолютными погрешностями отдельных измерений. Среди погрешностей ∆a1, ∆a2, ..., ∆an встречаются как положительные, так и отрицательные. Легко показать, что алгебраическая сумма абсолютных погрешностей равна нулю.
Средней квадратичной погрешностью, или стандартным отклонением
(3)
Здесь n - число измеренных значений. Заметим, что для случая, когда проведено лишь одно измерение (n = 1), формула (3) неприменима, и для оценки погрешности следует пользоваться другими соображениями. Одним измерением ограничиваются, если заведомо известно, что приборная погрешность значительно превышает случайную.
Для того, чтобы найти истинной значение с ее отклонением погрешности, воспользуемся формулой:
(4)
Получим значение 
.
2. Манометры — приборы для измерения давления газов или капельных жидкостей на стенки заключающих их сосудов [1]. Для технических целей довольствуются определением давления в разных условных единицах: в атмосферах, килограммах на кв. см, в фунтах на кв. дюйм, в см или дм водяного или ртутного столба. Действие манометра основано на уравновешивании измеряемого давления силой упругой деформации трубчатой пружины или более чувствительной двухпластинчатой мембраны, один конец которой запаян в держатель, а другой через тягу связан с трибко-секторным механизмом, преобразующим перемещение упругого чувствительного элемента в круговое движение показывающей стрелки.
Приборы давления в зависимости от измеряемой величины разделяют на: - манометры (для измерения избыточного или абсолютного давления); - барометры (для измерения атмосферного давления); - вакуумметры (для измерения вакуумметрического давления). Манометры, предназначенные для измерения малых, имеют свои специфические названия: - напоромеры, для измерения избыточных давлений до 40 кПа; - тягомеры, для измерения малых вакуумметрических давлений до 40 кПа; - тягонапоромеры, приборы давления, имеющие двустороннюю шкалу с пределами измерения ±20 кПа (значение нуль на шкале соответствует атмосферному давлению). Для измерения разности давлений используют дифференциальные манометры (дифманометры). По принципу действия чувствительного элемента приборы для измерения давления разделяют на: - жидкостные; - деформационные; - грузопоршневые; - электрические. В качестве образцовых, по которым осуществляется поверка рабочих приборов, применяют грузопоршневые манометры. Передача сигнала, получаемого от чувствительного элемента первичного преобразователя к вторичным приборам, осуществляется либо механически в показывающих приборах, либо с помощью преобразователей дифференциально-трансформаторных, ферродинамических, тензопреобразователей и др.
Трубчатые пружины
Манометры с трубчатой пружиной в большинстве случаев являются приборами, в которых измеряемое давление последовательно преобразуется в перемещение незакрепленного конца пружины и связанного с ним показывающего, регистрирующего, сигнализирующего устройства (в первичных приборах) или преобразователем давления в унифицированный электрический сигнал (в схемах дистанционной передачи сигналов вторичному прибору). В настоящее время выпускают показывающие и самопишущие манометры с одновитковой (МТ, МП) трубчатой пружиной. Верхний предел измеряемого давления определяется стандартным рядом (0,6; 1; 1,6; 2,5; 4)-10n МПа, где n = - 1; 0; 1; 2; 3. Принцип действия манометров с трубчатой пружиной показан на рисунке 2.4, где изображен манометр МТ. Чувствительный элемент манометра выполнен в виде полой одновитковой трубчатой пружины 1, центральная ось которой представляет собой дугу окружности с углом 200—270°. Один конец пружины, в который через радиальный штуцер 3 поступает давление, закреплен, а второй (закрытый) может перемещаться. Сечение трубчатых пружин может быть в виде эллипсоида (пружина Бурдона) или плоскоовальное. При подаче в трубку давления сечение деформируется (пунктирные линии см. рисунок 2.3 д) и пружина стремится распрямиться, перемещаясь в направлении величины ΔХ. Ее чувствительность тем больше, чем больше радиус кривизны R и чем меньше толщина стенки сечения δ.
Рисунок 1 - Устройство манометра с одновитковой пружиной:
трубчатая пружина, 2 – держатель; 3 – радиальный штуцер с
резьбой для присоединения; 4 – поводок (рычаг);
5 – сектор; 6 – трибка; 7 – стрелка; 8 – спиральная пружина
Электрические манометры
В отличие от первичных приборов давления и приборов со встроенными
преобразователями (давление - перемещение - унифицированный электрический сигнал) существуют электрические приборы давления, в чувствительных элементах которых происходит прямое преобразование давления в электрический измерительный сигнал.
Наибольшее распространение получили приборы на тензоэлектрических
и пьезоэлектрических преобразователях.
Пьезоэлектрические преобразователи
Принцип действия другой группы электрических приборов для измерения давления основан на использовании пьезоэлектрического эффекта, возникающем у некоторых материалов находящихся в кристаллическом состоянии, например: кварца, турмалина, титаната бария и др.
Эффект связан с появлением электрических потенциалов на гранях кристалла (вдоль электрической оси) при его деформации вдоль механической оси (см. рисунок 2). Причем полярность возникающих потенциалов будет зависеть от вида деформации. Пьезоэффект является обратимым, т. е. если вдоль электрической оси приложить напряжение, то вдоль механической оси можно будет наблюдать деформацию кристалла. Конструкция датчиков давления с пьезоэлектрическими чувствительными элементами может быть самой разнообразной. Пример одного из них приведён на рисунке 3. Кристаллы выполняют в виде двух пластин, механически соединенных с мембраной, на которую воздействует измеряемое давление. Пьезокварцевые манометры позволяют измерять давление до 100 МПа и широко применяются при измерении циклически меняющихся давлений большой частоты. Чувствительность таких преобразователей можно повысить, используя большее количество кварцевых пластин, увеличивая активную площадь мембраны или удлиняя пластину. Недостатками пьезокварцевых манометров является низкая точность измерения статического давления из-за утечки электрического заряда, а достоинством их — низкая температурная погрешность.
Рисунок 2. – Кристалл кварца (а) и пластина из кварца и её оси (б)
Рисунок 3. – Манометр с пьезоэлектрическим преобразователем: 2,4 – кварцевые пластины; 3 – металлическая контактная пружина; 1,5 – металлические опоры; 7 – изолятор; 8 – проводник; 9 – мембрана; 10 – штуцер;
Обработка полученных результатов
(Желательно начать с примера-таблицы с результатами измерений )
Предположим, что показания манометра МН1 это истинные значение a. Тогда, для уточнения полученных результатов с показания датчика МН2 и ДД1 обработаем следующем образом:
1. Переведем все полученные значения в единицу измерений – бар.
2. Измеренные точки эксперимента найдем их средние значения воспользовавшийся формулой (1). Например, первое измерение точки 1 бар манометр МН2 показал результат 1.9, второе измерение точки 1 бар манометр МН2 показал результат 1.95, третье измерение точки 1 бар манометр МН2 показал результат 1.9, тогда воспользовавшийся формулой (1) найдем среднее значение для измеренной точки 1 бар и так для каждой измеренной точки. Случае если у вас, показания три раза измеренной точки равны с друг другом, то считаем это за действительный результат и считать среднее значение не нужно!.
3. Рассчитаем абсолютную погрешность по формуле (2).
4. Рассчитаем среднею квадратичную погрешность по формуле (3).
5. Найдем значение 
по формуле (4)
6. Получить значение с его отклонением ( ).
7. Построить график зависимости давлений PМН1 и PМН2, при этом на оси абцис отложить истинные значения (PMН1), на оси ординат – PМН2.
8. Пункты 2-7 повторить для давления в датчике ДД1.
Вопросы выходного контроля.
1. Манометры, виды манометры и их применения
2. Единицы измерения манометров
3. Манометры с трубчатой пружиной, основной принцип действия.
4. Электрические манометр. Принцип действия пьезоэлектрического преобразователя.
5. Погрешности измерений. Основные понятия и физический смысл.
6. Понятие о погрешности прибора. Способ их определения.
7. Анализ полученных результатов и выводы
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!