Поставим перед положительной дробью знак « – » , получим отрицательную периодическую дробь.
Класс.Янышев .Математика.
Дата:10.04.20
Тема. Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. 
Открой тетрадь и запиши число , тему урока.
Ответь устно на вопросы:
1. Сформулировать признак делимости на 2, 5, 3, 4, 9, 10, 25.
2. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?
Объяснение нового материала.
Итак, мы знаем, что если знаменатель несократимой дроби 
имеет простой делитель, отличный от 2 и 5, то эта дробь не разлагается в конечную десятичную дробь. Поэтому при делении числителя этой дроби на знаменатель уголком не может получится конечная десятичная дробь.
Определение. Бесконечные десятичные дроби, в которых одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называются периодическими десятичными дробями. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби.
Пример 1.
1) Разложи в десятичную дробь число: 
.
1. Сократима ли дробь?
2 
. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.
3. Разделим числитель на знаменатель уголком.
4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 2. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,666..., где точки означают, что цифра 6 повторяется бесконечно много раз.
|
|
|
.
Читают: «нуль целых и шесть в периоде». Цифру 6 называют периодом дроби 
.
Говорят, что число 
представлено в виде периодической дроби 
.
2) Разложи в десятичную дробь число 
.
1 
. Сократима ли дробь?
2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3 и 11, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.
3. Разделим числитель на знаменатель уголком.
4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 20. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,0202..., где точки означают, что цифры 0 2 повторяются бесконечно много раз.
.
Читают: «нуль целых и нуль два в периоде». Цифры 0 2 называют периодом дроби 
.
Говорят, что число 
представлено в виде периодической дроби 
.
3) Разложи в десятичную дробь число 
.
1 
. Сократима ли дробь?
2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.
3. Разделим числитель на знаменатель уголком.
4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 35. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 3,177..., где точки означают, что цифра 7 повторяется бесконечно много раз.
|
|
|
.
Читают: «три целых, одна десятая, и семь в периоде». Цифра 7 называет периодом дроби 
.
Говорят, что число 
представлено в виде периодической дроби 
.
Вообще, если числитель положительной несократимой дроби разделить на её знаменатель уголком, то в частном получится, либо конечное, либо бесконечное периодическое её десятичное разложение.
Поставим перед положительной дробью знак « – » , получим отрицательную периодическую дробь.
Приписывая к целому числу (после запятой) или к конечной десятичной дроби бесконечно много нулей, мы превращаем её в равную ей бесконечную периодическую десятичную дробь с периодом 0.
Следовательно, любое целое число и любую конечную десятичную дробь можно считать периодической дробью с периодом 0.
Итак, любое рациональное число 
разлагается в периодическую дробь.
Решение упражнений.
Уч.с.194 № 974(а). Разложи обыкновенную дробь в периодическую делением числителя на знаменатель уголком:
а) 
.
Уч.с.194 № 975(а). Разложи обыкновенную дробь в периодическую:
а) 
.
Уч.с.194 № 976(а). Разложи обыкновенную дробь в десятичную и назови ее период:
а) 
.
|
|
|
Домашнее задание. § 5.2 (выучить теорию). № 973(б)–977(б).
Спасибо за урок.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 37; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!