Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?
Здесь правило еще проще:
· если «точка привязки» π/2 (90 ) или 3π/2 (270 ), то функция меняется на кофункцию;
· если «точка привязки» π (180 ) или 2π (360 ), то функция остается той же.
То есть, при аргументах исходной функции π/2+ α , π/2 − α , 3π/2+ α
или 3π/2- α, мы должны поменять функцию, а при аргументах π+ , π− , 2π+ или 2π− - нет.
Для того, чтоб это легче запомнить, вы можете воспользоваться мнемоническим правилом, которое в школе называют «лошадиным правилом»:
· Точки, обозначающие π/2 (90 ) или 3π/2 (270 ) расположены
вертикально, и если вы переводите взгляд с одной на другую и назад, вы киваете головой, как бы говоря «да»;
· Точки же, обозначающие π (180 ) или 2 (360 ) расположены
горизонтально, и если вы переводите взгляд между ними, вы мотаете головой, как бы говоря «нет».
Эти «да» и «нет» - ответ на вопрос: «меняется ли функция?».
Таким образом, согласно правилу, в нашем примере выше cos (3π/2 − α) косинус будет меняться на синус. В конечном итоге получаем:
cos (3π/2 − ) = −sin α
Примеры заданий на формулы приведения
Задача 1
Преобразуем cos(π/2+ α ).
Наименование функции изменяется на sin .
Далее из того, что 0 < < π/2, следует, что π/2 + — аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, получаем π/2
|
|
Задача 2
Угол 120 лежит во второй четверти, значит в качестве «точки привязки» можем взять либо 180 , либо 90
I способ :
sin 120° = sin (90°+ 30°) = cos 30° = √3⁄2
II способ :
sin 120° = sin (180°- 60°) = sin 60° = √3⁄2
Формулы сложения:
Примеры заданий на формулы сложения
Задача 1
Найти: cos 105°
Решение: представим 105° = 60° + 45°, так как нам известны значения косинуса углов 45° и 60°. Подставим в формулу косинуса суммы.
Ответ:
Задача 2
Найти: sin 75°
Решение: представим 75° = 30° + 45°, так как нам известны значения синуса углов 45° и 30°. Подставим в формулу синуса суммы.
Ответ:
Далее идут формулы двойного угла. Они приведены в максимально простом виде и вытекают из формул сложения угла (когда углы в аргументе при сложении равны)
Формулы двойного угла:
Пример решения задания на формулу двойного угла
Найдите значение выражения
Решение: по формуле синуса двойного угла имеем: . Следовательно,
Ответ: -6.
Из приведённых ранее формул вытекают формулы понижения степени:
Пример решения задания на формулу понижения степени
Доказать тождество
|
|
Решение: по формуле понижения степени :
Подставим полученное выражение в исходное тождество:
Что и требовалось доказать.
Дата добавления: 2023-02-21; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!