Дополнительно можно посмотреть
Тригонометрия.
(законспектировать в рабочую тетрадь) !
1) Тригонометрия в прямоугольном треугольнике.
2) Тригонометрический круг.
Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.
Поговорим подробно о тригонометрическом круге:
Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.
Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.
Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.
Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .
Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .
Например:
;
;
;
Всё это легко увидеть на нашем рисунке.
Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :
|
|
,
.
Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:
Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).
Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.
Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.
Легко заметить, что
,
.
Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:
|
|
,
,
где — целое число. То же самое можно записать в радианах:
,
.
Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,
,
.
Итак, вот что мы видим на тригонометрическом круге:
- Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
- Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
- И синус, и косинус принимают значения от до .
- Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
- Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
- Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
- Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
В книжку с формулами записать следующую информацию!
Периодичность.
№1=16:13
Смотрим видео №1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
https://www.youtube.com/watch?v=O9dutltOPuw
№2=09:40
Смотрим видео №2 Тригонометрический круг
https://www.youtube.com/watch?v=7LW1BCLSji8
https://epmat.ru/modul-geometriya/urok-1-trigonometriya/#tk
|
|
№3=7:46 Градусы и радианы.
https://youtu.be/ChZ0WZGDKrQ
https://epmat.ru/modul-geometriya/urok-1-trigonometriya/#g-rad
Затем пишем конспект.
Дополнительно можно посмотреть
Смотрим видео №1 о тригонометрическом круге 6 мин
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/trigonometricheskij-krug/
Использованы материалы сайтов:
https://epmat.ru/modul-geometriya/urok-1-trigonometriya/
https://epmat.ru/modul-geometriya/urok-1-trigonometriya/
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/trigonometricheskij-krug/
http://www.mathtask.ru/0039-trigonometric-formulas.php#tt1
https://www.youtube.com/watch?v=WC27WzMAA44&feature=emb_rel_end
Дата добавления: 2023-02-21; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!