А) Абсолютный прирост (абсолютное изменение). ТЕМА 3: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Nbsp;

ТЕМА 3: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Задача 1.Заработная плата за неделю у 5-ти рабочих одного цеха составила 6500 руб., 4955 руб., 5323 руб., 5630 руб., 6150 руб.

Определите средний уровень заработной платы рабочих

Решение:

Задача 2.Имеются следующие данные о показателях работы предприятий отрасли за отчетный период:

Показатель	№ предприятия
	1	2	3	4	5
Объем продукции, тыс.шт.	9,0	9,8	8,5	8,6	9,1
Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.	1050	1070	950	930	960
Прибыль, тыс. руб.	240	290	260	275	220

Определите средние уровни каждого показателя по предприятиям отрасли.

Решение:

Задача 3:

Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций 2-х видов, при этом цена вида акций А - 1000 руб., а вида В - 1800 руб. Рассчитайте среднюю цену акции.

Решение:

Так как, в исходных данных совокупные показатели денежной суммы не известны, но сказано, что они одинаковы, а известны только индивидуальные значения признака, то для расчета воспользуемся средней гармонической простой:

_.гарм.= =

Задача 4:

Имеются следующие данные о коэффициентах роста среднедушевых доходов населения:

Годы	2007	2008	2009	2010
Коэффициент роста	1,056	1,06	0,96	1,022

Определите средний коэффициент роста доходов населения.

Решение:

Так как, в исходных данных представлены относительные величины в виде перечня показателей, то воспользуемся формулой средней геометрической простой:

_геом.= =

Задача 5:

Имеются следующие данные по величине товарных запасов, тыс. руб.:

На 01.01.2011 – 53123,6;

На 01.04.2011 – 54165,7;

На 01.07.2011 – 52173,8;

На 01.10.2011 – 55630,2;

На 01.01.2012 – 60886,3.

Задание:определите среднюю величину товарных запасов.

Решение:Так как исходные данные представлены на определённые даты, то используется формула средней хронологической.

Задача 6.

Имеются данные об опыте работы предпринимателей:

Стаж, лет	Число предпринимателей
Стаж, лет	в сфере обслуживания населения, чел.	в сфере производства, %
3 4 5 6 7 8	16 40 60 50 20 14	40 30 18 6 4 2

Определите средний стаж предпринимателей по каждой сфере деятельности.

Решение:

Задача 7. Имеются следующие данные

Рабочие	Произведено деталей за неделю, шт.	Часовая выработка, шт/ч
1-ый	200	10
2-ой	240	12
3-й	390	13

Задание:

определите следующую выработку одного рабочего

Решение:Так как данные представлены в виде произведения вариант на соответствующие частоты, то используется формула средней гармонической взвешенной:

Задача 8:

Продажа подержанных автомобилей на товарной бирже города характеризуется следующими данными:

Дата торга	Реализовано авто в шт.	Средняя цена авто, в у.е.	Дата торга	Выручка от продажи авто, у.е.		Средняя цена авто, у.е.
4.02	18	120,5	3.03	1830		122
17.02	25	118,7	9.03	2650		120,5
28.02	24	116	20.03	4265		119
			26.03		1232	123,2

Определите среднюю цену одного авто в феврале и марте, а так же ее абсолютное и относительное изменение.

Решение:

1. _.арифм.= =

2. _.гарм.= =

3. ОПД =

Таким образом, за месяц на товарной бирже средняя цена одного автомобиля ……………………..

Задача 9:

Распределение пенсионеров города по размеру назначенных пенсий с учетом компенсационных выплат на начало года характеризуется данными:

Размер пенсии, руб.	Удельный вес пенсионеров, %
До 2500 2500—3000 3000—3500 3500—4000 Свыше 4000	3 15 50 30 2

Определите средний размер пенсии, моду и медиану.

Решение:

1. =

Так как, исходными данными являются интервальные величины, то для перевода их в дискретные необходимо определить середины интервалов, ((нижняя граница интервала + верхняя граница)/ 2).

Для определения середины интервала в открытом интервале к середине интервала предыдущего значения прибавляется величина интервала, (применяется только для рядов с равными интервалами).

2. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным.

М_о=

3. Формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Найдем медианный доход.

М_е=.

Вывод:

Задача 10:

По данным исследований получены следующие данные по среднедушевому доходу в месяц, руб.:

№	Среднедушевой доход	Удельный вес домохозяйств, %
1 2 3 4 5	до 1500 1500-1900 1900-2600 2600-3400 3400 и выше	10 14 45 29 2

Определите среднемесячный доход домохозяйств, моду, медиану.

Решение:

Для преобразования интервального ряда в дискретный, построим вспомогательную таблицу.

x_i	f_i	x_i . f_i

М_о=

М_е=.

Задача 12.Имеются данные о распределении естественной убыли в 200 партиях товара.

Естественная убыль, %	Количество партий
7-9	12
9-11	23
11-13	85
13-15	55
15-17	25
итого	200

Задание: определите средней % естественной убыли, моду, медиану.

ТЕМА 4: РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задача 1.Имеются следующие данные о выпуске книг и брошюр, журналов и газет РФ (тыс. печатных единиц)

Годы	2006	2007	2008	2009	2010
у_i	41,2	34	28,7	29	30,4

Задание:определите вид ряда динамики и его средний уровень.

Решение: представленный ряд динамики является интервальным, поэтому его средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

Задача 2.Списочная численность работников фирмы в 2008 году оставила:

на 1 января – 530 чел.,

на 1 марта – 570 чел.,

на1 июня – 520 чел.,

на 1 сентября – 430 чел.,

на 1 января следующего года – 550 чел.

Задание:определите вид ряда динамики и его средний уровень.

Решение:представленный ряд динамики является моментным, поэтому его средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

Задача 3:

Имеются данные об объеме реализации продукции фирмы «Паллада», в которую до 2005 года входило 10 предприятий, а с 2006 года – 12.

V реализации, млн. руб.	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Продукция 10 предприятий.	120	125	130	140	-	-	-	-
Продукция 12 предприятий.	-	-	-	168	180	195	215	243
Сопоставимый ряд

Необходимо получить единый сопоставимый объём реализации путем смыкания рядов.

Задача 4:

Объем реализации организаций розничной торговли в одном из регионов в 2003 –2010 гг. характеризуется следующими данными, млн. руб.

Годы	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Объем реализации, млн. руб.	15,5	20,2	19,8	20,0	21,8	24,0	24,6	25,1

Для анализа ряда динамики определите:

1) цепные и базисные:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

2) для каждого года абсолютное значение 1 % прироста;

3) в целом за весь период среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп прироста.

Результаты оформите в виде таблицы, сделайте выводы.

Решение:

1) проанализируем полученный ряд динамики, используя следующие показатели:

а) Абсолютный прирост (абсолютное изменение).

Определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько единиц данный уровень ряда превышает уровень другого периода.

а) базисный = ,

б) цепной = ,

где у_i- уровень сравниваемого периода;

y _I_-1– уровень предшествующего периода;

y₀ – уровень базисного периода.

Б) Темп роста.

Определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

а) базисный = ·100%

б) цепной = ·100%

В) Темп прироста.

Или темп сокращения (темп изменения уровней) показывает, на сколько % уровень данного периода больше, или меньше определённого уровня, характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Можно рассчитать 2 способами:

1).Как отношение абсолютного прироста к уровню:

а) базисный

= ·100%= ·100%