Типова задача на використання методів теорії ігор
Приклади типових задач, що виносяться на экзамен
З дисципліни «Методи прийняття управлінських рішень»
Типова задача на використання методу платіжної матриці
Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:
1) у фірму по виробництву товарів для відпочинку;
2) в енергетичну компанію;
3) у фірму по виробництву продуктів харчування.
При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:
1) високі темпи інфляції;
2) низькі темпи інфляції.
Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,3 і 0,7. Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:
Альтернативи інвестування коштів | Можливий рівень інфляції | |
Високий (р=0,3) | Низький (р=0,7) | |
1) виробництво товарів для відпочинку | -10000 | +50000 |
2) енергетична компанія | +90000 | -15000 |
3) виробництво продуктів харчування | +30000 | +25000 |
Якій з альтернатив інвестування коштів слід віддати перевагу?
Розрахуємо очікувані ефекти від реалізації кожної альтернативи:
ЕV1=0,3(-10000) + 0,7(+50000) =32000
ЕV2=0,3(+90000) + 0,7(-15000) =16500
ЕV3=0,3(+30000) + 0,7(+25000) =26500
Перша альтернатива має найбільший очікуваний ефект, тому організація має інвестувати кошти у фірму по виробництву товарів для відпочинку.
Типова задача на використання методу “дерева рішень”.
Фірма має 3 альтернативи вкладання коштів для розширення своєї діяльності:
1) вкласти кошти в придбання нової фірми;
|
|
2) вкласти кошти в розширення існуючих виробничих потужностей;
3) покласти гроші на депозитний рахунок у банк.
В процесі реалізації кожної альтернативи можливі наступні ситуації:
· стабільне зростання;
· стагнація;
· високі темпи інфляції.
Ймовірність наставання кожної ситуації складає відповідно: р1=0.5; р2=0.3; р3=0.2.
Результатом інвестування коштів фірми є окупність інвестицій, подана за допомогою коефіцієнту окупності інвестицій ROI( RETURN ON INVESTMENT ) у відсотках. Величина коефіцієнта ROI розрахована фірмою (див. рис.).
Для вибору кращої альтернативи, фірма зібрала необхідну інформацію і побудувала дерево рішень, як показано на рисунку:
Аналіз графіку починаємо просуваючись справа наліво.
1) Визначаємо очікувану величину окупності інвестицій для першої альтернативи шляхом множення розрахункової величини ROI на імовірність подій. У нашому випадку очікувана величина окупності інвестицій складає:
(15,0 * 0,5 ) + ( 9,0 * 0,3 ) + ( 3,0 * 0,2 )=7,5 + 2,7 + 0,6= 10,8
2) Те ж визначаємо для другої і третьої альтернатив:
( 10,0 * 0,5 ) + ( 12,0 * 0,3 ) + ( 4,0 * 0,2 )=5,0 + 3,6 + 0,8= 9,4
( 6,5 *0,5 ) + ( 6 * 0,3 ) + ( 6 * 0,2 )=3,25 + 1,80 + 1,20=6,25
3) Порівняємо між собою отримані величини очікуваного коефіцієнта інвестицій, і виберемо кращий варіант.
|
|
Рис. Графік "дерева рішення" в задачі інвестування коштів фірми
У нашому випадку кращим варіантом є 1-ий, тому що його реалізація забезпечує найбільший коефіцієнт ROI.
Типова задача на використання критеріїв теорії статистичних рішень
Існує 3 можливих варіанта вибору вирощуваної сільськогосподарської культури (пшениця, жито, ячмінь), які за різних погодних умов (посушливе, нормальне, холодне літо) дають різну врожайність (див. табл.)
Сільськогосподарська культура | Погодні умови | ||
посушливе літо | нормальне літо | холодне літо | |
пшениця | 23 | 35 | 12 |
жито | 15 | 30 | 25 |
ячмінь | 40 | 20 | 10 |
Необхідно визначити, яку культуру слід висівати за умови повної відсутності інформації про майбутні стани погоди.
Розглянемо рішення цієї задачі з використанням критеріїв теорії статистичних рішень.
1. Критерій песимізму.
Культура | Погодні умови | minRij | ||
посушливе літо | нормальне літо | холодне літо | ||
пшениця | 23 | 35 | 12 | 12 |
жито | 15 | 30 | 25 | 15 |
ячмінь | 40 | 20 | 10 | 10 |
max ( min Rij ) = 15
I j
Висівати слід жито (друга стратегія).
2. Критерій оптимізму.
Культура | Погодні умови
| maxRij | ||||
посушливе літо | нормальне літо | холодне літо | ||||
пшениця | 23 | 35 | 12 | 35 | ||
жито | 15 | 30 | 25 | 30 | ||
ячмінь | 40 | 20 | 10 | 40 |
max ( max Rij ) = 40
I j
За даним критерієм висівати слід ячмінь (третя стратегія).
3. Критерій коефіцієнту оптимізму (припустимо, що особа, яка приймає рішення вважає себе на 60% песимістом і на 40% оптимістом)
Пшениця: 12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1
Жито: 15 * 0,6 + 30 * 0,4 = 21,0
Ячмінь: 10 * 0,6 + 40 * 0,4 = 22,0
Висівати слід ячмінь (третя стратегія).
4.Критерій Лапласса. (відповідно до умов задачі, відсутня будь-яка інформації про імовірність наставання того чи іншого стану погоди. У такому випадку: Р1 = Р2 = Р3 =1/3)
Розрахуємо очікуваний ефект від реалізації кожної альтернативи:
Пшениця: 23 * 1/3 + 35 * 1/3 + 12 * 1/3 = 70/3
Жито: 15 * 1/3 + 30 * 1/3 + 25 * 1/3 = 70/3
Ячмінь: 40 * 1/3 + 20 * 1/3 + 10 * 1/3 = 70/3
Стратегії за даним критерієм рівнозначні і зробити вибір найкращої неможливо.
5. Критерій жалю.
Розрахуємо матрицю втрат за формулою:
Bij= max Rij - Rij
j
Культура | Погодні умови | ||
посушливе літо | нормальне літо | холодне літо | |
пшениця | 40-23=17 | 35-35=0 | 25-12=13 |
жито | 40-15=25 | 35-30=5 | 25-25=0 |
ячмінь | 40-40=0 | 35-20=15 | 25-10=15 |
Нова матриця втрат має вигляд:
Культура | Погодні умови
| maxBij | ||||
посушливе літо | нормальне літо | холодне літо | ||||
пшениця | 17 | 0 | 13 | 17 | ||
жито | 25 | 5 | 0 | 25 | ||
ячмінь | 0 | 15 | 15 | 15 |
Найкращою є та стратегія, яка забезпечує мінімальні втрати, тобто відповідає формулі:
Min ( max Bij )
J i
У нашій задачі висівати потрібно ячмінь (третя стратегія).
Типова задача на використання методів теорії ігор
Дві компанії Y і Z, які конкурують у сфері збуту однакової продукції з метою збільшення обсягів продажу розробили наступні альтернативні стратегії:
Компанія Y:
· Y1 (зменшення ціни продукції );
· Y2 (підвищення якості продукції );
· Y3 (пропонування покупцям більш вигідних умов продажу ).
Компанія Z :
· Z1 (підвищення витрат на рекламу );
· Z2 (відкриття нових дистриб’юторських центрів );
· Z3 (збільшення кількості торгових агентів).
Розраховані можливі обсяги продажу продукції фірмою Y при застосуванні можливих пар стратегій наведені у платіжній матриці гри (див. табл.)
Стратегії Y | Стратегії Z | ||
Z1 | Z2 | Z3 | |
Y1 | 6 | 4 | 9 |
Y2 | 9 | 3 | 2 |
Y3 | 7 | 1 | 5 |
Необхідно визначити верхню і нижню ціну гри та знайти сідлову точку.
Нижня ціна гри визначається шляхом відбору мінімальних значень по кожному рядку, а потім вибору серед них максимального значення
a = max (min Aij)
У нашому прикладі a =4
Верхня ціна гри визначається шляхом відбору в кожному стовпці максимального числа, а потім вибору з цих значень мінімального b= min (max Aij )
У нашому прикладі b=4
Оскільки a=b=4, то платіжна матриця має сідлову точку (Y1; Z2) і гра вирішується в чистих стратегіях (оптимальна стратегія компанії Y – Y1, оптимальна стратегія компанії Z – Z2).
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1429; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!