Задания муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике в 2011-2012 учебном году
Класс.
1.Из цифр 4 и 9 (каждая цифра должна быть использована) составить наименьшее возможное натуральное число, кратное 4 и 9.
2. Двоечник Вова складывает дроби, прибавляя числитель к числителю, а знаменатель - к знаменателю. Однажды он сложил две правильные несократимые дроби и получил ответ, который в два раза меньше истинного. Какие дроби складывал Вова, если известно, что они различны и одна из них равна 
. (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
3. В треугольнике ABC провели медианы AN и BM. Оказалось, что AN=BM=AB=1. Найти AC.
4.Даны положительные числа a,b,c такие, что abc=ab+bc+ac. Доказать неравенство
.
5. На столе лежит 35 монет. За ход можно перевернуть любые две, находящиеся в одинаковом положении (две решки или два орла). Могло ли случиться, что к некоторому моменту любую пару монеток переворачивали ровно один раз?
Класс.
1.Из цифр 4 и 9 (каждая цифра должна быть использована) составить наименьшее возможное натуральное число, кратное 4 и 9.
2. Двоечник Вова складывает дроби, прибавляя числитель к числителю, а знаменатель - к знаменателю. Однажды он сложил две правильные несократимые дроби и получил ответ, который в два раза меньше истинного. Какие дроби складывал Вова, если известно, что они различны и одна из них равна . (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
3. В треугольнике ABC провели медианы AN и BM. Оказалось, что AN=BM=AB=1. Найти AC.
4.Даны положительные числа a,b,c такие, что abc=ab+bc+ac. Доказать неравенство
|
|
|
.
5. На столе лежит 35 монет. За ход можно перевернуть любые две, находящиеся в одинаковом положении (две решки или два орла). Могло ли случиться, что к некоторому моменту любую пару монеток переворачивали ровно один раз?
Класс.
1.Из цифр 4 и 9 (каждая цифра должна быть использована) составить наименьшее возможное натуральное число, кратное 4 и 9.
2. Двоечник Вова складывает дроби, прибавляя числитель к числителю, а знаменатель - к знаменателю. Однажды он сложил две правильные несократимые дроби и получил ответ, который в два раза меньше истинного. Какие дроби складывал Вова, если известно, что они различны и одна из них равна . (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
3. В треугольнике ABC провели медианы AN и BM. Оказалось, что AN=BM=AB=1. Найти AC.
4.Даны положительные числа a,b,c такие, что abc=ab+bc+ac. Доказать неравенство
.
5. На столе лежит 35 монет. За ход можно перевернуть любые две, находящиеся в одинаковом положении (две решки или два орла). Могло ли случиться, что к некоторому моменту любую пару монеток переворачивали ровно один раз?
Класс.
1.Из цифр 4 и 9 (каждая цифра должна быть использована) составить наименьшее возможное натуральное число, кратное 4 и 9.
|
|
|
2. Двоечник Вова складывает дроби, прибавляя числитель к числителю, а знаменатель - к знаменателю. Однажды он сложил две правильные несократимые дроби и получил ответ, который в два раза меньше истинного. Какие дроби складывал Вова, если известно, что они различны и одна из них равна . (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
3. В треугольнике ABC провели медианы AN и BM. Оказалось, что AN=BM=AB=1. Найти AC.
4.Даны положительные числа a,b,c такие, что abc=ab+bc+ac. Доказать неравенство
.
5. На столе лежит 35 монет. За ход можно перевернуть любые две, находящиеся в одинаковом положении (две решки или два орла). Могло ли случиться, что к некоторому моменту любую пару монеток переворачивали ровно один раз?
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 677; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!