Описание результатов решения задач в MathCAD

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Факультет

Управление процессами перевозок

Специальность

Технология транспортных процессов

Кафедра

Станции, узлы и грузовая работа

Отчет

По лабораторным работам

Дисциплина: Математическое моделирование в профессиональной деятельности

Работу выполнила

студентка группы №	ТТПм-117				Ботанина П.С.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Работу принял

профессор				Казанцева Н.В.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

Екатеринбург

2017

Содержание

Лабораторная работа №1. Интерполяция. 3

1. Постановка задачи. 3

2. Математическое описание. 3

3. Описание результатов решения задач в MathCAD.. 4

4. Анализ полученных результатов и выводы.. 5

Лабораторная работа №2. Аппроксимация экспериментальных зависимостей. 6

1. Постановка задачи. 6

2. Математическое описание. 6

3. Описание результатов решения задач в MS Excel 8

4. Анализ полученных результатов и выводы.. 10

Лабораторная работа №3. Численное интегрирование. 11

1. Постановка задачи. 11

2. Математическое описание. 11

3. Описание результатов решения задач в MathCAD.. 13

4. Анализ полученных результатов и выводы.. 14

Лабораторная работа №4. Транспортная задача. 15

1. Постановка задачи. 15

2. Математическое описание. 15

3. Описание результатов решения задач в MS Excel 18

4. Анализ полученных результатов и выводы.. 19

Лабораторная работа №5. Численное решение дифференциальных уравнений. 21

1. Постановка задачи. 21

2. Математическое описание. 21

3. Описание результатов решения задач в MathCAD.. 23

4. Анализ полученных результатов и выводы.. 24

Лабораторная работа №1. Интерполяция

Вариант 2

Постановка задачи

Построить интерполяционный кубический сплайн для функции y=f(x), заданной таблицей. Используя найденную зависимость, найти значение у в точке x = N + 0.55 , где N – номер варианта.

2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3
2,312	2,251	2,418	2,752	2,7	2,459	3,022	3,079	2,42	2,669	3,241

Математическое описание

В большинстве практических приложений желательно соединить экспериментальные точки не ломаной линией, а гладкой кривой.

Лучше всего для этих целей подходит интерполяция сплайнами, т. е. фрагментами полиномов. Смысл сплайн-интерполяции заключается в том, что в каждом промежутке между узловыми точками (на каждом шаге интерполяции) осуществляется аппроксимация в виде определенной полиномиальной зависимости f(x). При этом для каждого шага получается свой полином, причем его коэффициенты подбираются такими, чтобы на границах шага выполнялись условия сшивки. А именно, если применяются сплайны в виде полиномов степени m, то несложно показать, что их коэффициенты можно выбрать так, чтобы обеспечить непрерывность производных порядка до (m-1)-й включительно.

Наиболее часто применяются кубические сплайны, т.е. полиномы третьей степени (кубические параболы):

Коэффициенты a,b,c,d рассчитываются независимо для каждого промежутка интерполирования, исходя из значений y_i в соседних точках. Участки парабол называются кубическими сплайнами.

Приведем формулы для расчета кубической сплайн-интерполяции. Искомая функция на промежутке между x_i и x_i+1 вычисляется следующим образом:

где

Источник: Турчак, Л.И. Основы численных методов. / Л.И.Турчак – М.: Наука, 1987. – с. 51-53

Описание результатов решения задач в MathCAD

Mathcad-функции интерполяции определяют кривую, точно проходящую через заданные точки. При этом точки могут соединяться отрезками прямых (линейная интерполяция) или отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).

Линейная интерполяция выполняется при помощи функции linterp(X, Y, x). Аргументы X, Y — векторы исходных данных. В X содержатся вещественные значения, отсортированные по возрастанию.

Чтобы провести кубический сплайн через набор точек необходимо создать векторы X, Y, содержащие координаты этих точек, затем вычислить вектор A(t), элементами которого являются вторые производные интерполяционной кривой в рассматриваемых точках. Вектор A(t) определяют с помощью одной из трех встроенных Mathcad-функций: cspline(X, Y); pspline(X, Y); lspline(X, Y). После определения вектора A(t) находят интерполирующую кривую с помощью функции interp(X, Y, x).

Кубическая сплайн-интерполяция, выполненная в программе MathCAD:

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 385; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!