Подбор сечений и расчет прокатных балок. Компоновка и подбор сечений составных балок.

 

Расчет прокатных балок сводится к определению необходимого номера прокатного профиля, после чего проверяется прочность, жесткость и устойчивость балки.

Расчет и подбор сечения прокатных балок

Выбрав тип балки, определив расчетный пролет и расчетную нагрузку, действующую на балку, вычисляют максимальный расчетный момент М. По расчетному моменту находят минимальный требуемый момент сопротивления

а при условии, когда можно учитывать пластическую работу стали (смотрите раздел Работа стали при изгибе и кручении):

Определив требуемый момент сопротивления W_тр, подбирают по сортаменту ближайший номер профиля, имеющий фактический момент сопротивления W, больший или равный W_тp.

Подобрав сечение, определяют фактическое напряжение в балке, которое должно удовлетворять неравенству

а при учете пластической работы стали

Проверка жесткости балки сводится к определению отношения прогиба балки и ее длине, т. е. к определению относительного прогиба, который не должен превосходить нормативного:

Проверка общей устойчивости. В случае, если верхний пояс балки не закреплен от бокового выпучивания, балка после достижения нагрузкой критического значения может потерять общую устойчивость.

Проверка общей устойчивости балки производится по формуле

Значения коэффициента φ_б для прокатных двутавровых балок приведены в таблице Коэффициенты φб для прокатных нормальных двутавров из стали марок Ст. 0 — Ст. 3.

Указанная в таблице величина пролета означает расстояние между закрепленными точками сжатой полки (например, между узлами связей, расположенных в горизонтальной плоскости), а не расчетный пролет балки.

При малых значениях φ_б необходимо предусматривать горизонтальные связи, раскрепляющие верхний пояс.

КОМПОНОВКА И ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устой­чивости, т. е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также если они экономичнее. Основные типы сечений составных ба­лок показаны на рис. 7.2, в, г.

Составные балки применяют, как правило, сварными. Сварные бал­ки экономичнее клепаных. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального -- стенки и двух горизонтальных -- полок, которые сва­ривают на заводе автоматической сваркой. Для балок под тяжелую подвижную нагрузку (большие подкрановые балки) иногда применяют клепаные балки, состоящие из вертикальной стенки, поясных уголков и одного — трех горизонтальных листов. Клепаные балки тяжелее свар­ных и более трудоемки в изготовлении, но их применение оправдывают благоприятная работа под большими динамическими и вибрационными нагрузками, а также относительная легкость образования мощных по­ясов.

Для экономии материала в составных балках изменяют сечения по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Упругопластиче-ская работа материала в таких балках (см. гл. 3) допускается с теми же ограничениями, что и для прокатных балок.

Задача компоновки сечений составных балок вариантна, и от ее пра­вильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балок.

1. Высота балок

Высота балки определяется экономическими соображениями, мак­симально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха на­стила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная вы­сота задается технологами или архитекторами.

Наибольшая высота h_oпт в большинстве случаев диктуется экономи­ческими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конст­руктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а мас­са стенки увеличивается (рис. 7.10).

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково — одна убывает, а другая возрастает (как это видно из рис. 7.10), то должно быть наи­меньшее значение суммы обеих функций, т. е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется оп­тимальнойh_опт, так как она определяет наименьший расход материала на балку. Определить оптимальную высоту балки можно следующим образом.

Полная масса 1 м длины балки рав­на массе поясов и стенки                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

где с — доля момента, воспринимаемого поясами балки; М — расчетный момент, дей­ствующий на балку; R— расчетное сопротивление материала балки; h — высота бал­ки; t_ст — толщина стенки балки; ψ_п — конструктивный коэффициент поясов (коэффи­циент перехода от теоретической площади пояса к действительной); ψ_ст — конструк­тивный коэффициент стенки; ρ — плотность металла.

Определяя минимум массы балки, берем производную от выраже­ния массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

отсюда, заменяя М/R =W, получим

(7.20)

Коэффициент kзависит от конструктивного оформления балки — конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из-за ослабления се­чения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных ба­лок больше, для сварных - меньше. Этот коэффициент в балках пере­менного по длине сечения меньше, чем в балках постоянного сечения, так как он является средним коэффициентом, отнесенным к наиболее напряженному сечению балки. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок равной 1,2. ..1,15, для клепаных — 1,25...1,2.

Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношений между высотой и толщиной стенки в балках различной высоты, а следовательно, и изменения коэффициента с рас­пределения момента между стенкой и поясами балки.

Между тем из формулы (7.20) ясно, что соотношение между высо­той балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономич­ность сечения; при этом чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.

К. К. Муханов вывел зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки

(7 . 20а)

где λ_ст = h_ст/t_ст — гибкость стенки.

Однако практическое значение гибкости стенки ограничивается не­обходимостью обеспечить ее устойчивость и ее прочность на действие касательных напряжений.

Практикой проектирования установлены рекомендуемые соотноше­ния высоты балки и толщины стенки, приведенные в табл. 7.2. Для однопролетных балок пролетом 12 — 16 м часто принимают t_ст=10— 12 мм.

Таблица 7.2. Рекомендуемые отношения высоты балки h_б к толщине стенки t_ст

hб, м	1	1,5	2	3	4	5
tст, мм	8-10	10-12	12-14	16-18	20-22	22-24
hб/ tст	100-125	125-150	145-165	165-185	185-200	210-230

 

Примечание. Меньшие значения h_б / t_ст характерны для балок из сталей повышенной прочности.

Полученная оптимальная высота балки является наиболее рацио­нальной, так как отступление высоты от h_оптвызовет увеличение расхо­да материала на балку.

Можно отметить, что в балке оптимальной высоты масса стенки рав­на массе поясов балки. При выборе высоты балки следует помнить, что функция массы балки в области своего минимума, определяющего h_опт, меняется мало, а потому отступления от h_оптвозможны. Так, от­ступление действительной высоты от оптимальной на 20 % приводит к изменению массы балки примерно на 4 % (рис. 7.10).

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется жест­костью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состоя­ние).

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки

Где ρ^н и g^н— временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффи­циента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффи­циента перегрузки); l— пролет балки; ЕI — жесткость балки на изгиб.

Подставляя в формулу прогиба М= (ρ^н + g^н)l²/8, получим f =5Ml²/48EI

С другой стороны известно, что М = Wσ_(p+g) и I=W(h/2), где σ_(p+g) - напряжения в балке от нагрузок ρ^н + g^н. Поэтому после под­становки этих выражений в формулу прогиба получим

 или

Пользуясь законом независимости действия сил, получаем напря­жение от действия нормативных нагрузок

где R — расчетное сопротивление материала балки; n_p и n_g— соответствующие коэф­фициенты перегрузок.

Отношение прогиба балок к их пролету [f/l] регламентируется нор­мами в зависимости от назначения балки: Используя это, получаем для балки, равномерно нагруженной по длине,

(7.21)

Для балок, использующих упругопластическую работу материала, ми­нимальная высота будет

 (7.21а)

Использование формулы прогиба, выведенной для упругой работы ма­териала, в данном случае возможно, так как прогиб определяется от действия нормативной нагрузки, а сечение балки подбирается от действия расчетной нагрузки, причем коэффициент перегрузки n всегда больше коэффициента учета упругопластической работы материала (с₁) и, сле­довательно, материал балки при нормальной эксплуатации всегда ра­ботает упруго.

Минимальная высота балки обеспечивает необходимую жесткость при полном использовании несущей способности материала.

При других видах нагрузки на балку (кроме подкрановых балок) h_minможно приближенно определять по формуле (7.21).

Из формулы (7.21) видно, что необходимая высота балки увеличи­вается с ростом прочности материала и уменьшением допустимого про­гиба.

Если полученную по формуле (7.21) высоту балки по каким-либо соображениям нельзя принять, то требуемую норму прогиба можно удовлетворить, лишь снижая расчетное сопротивление материала, при­нимая менее прочный материал или неполностью используя его несу­щую способность.

Выбор высоты балки. Закономерности изменения высоты балки по­казывают, что наиболее целесообразно принимать высоту балки близ­кой к h_опт, определенной из экономических соображений, и не меньшей h_min, установленной из условия допустимого прогиба балки. Естествен­но, что во всех случаях принятая высота балки в сумме с толщиной на­стила не должна превышать заданную строительную высоту перекрытия.

Высоту балки также следует согласовывать с размерами ширины листов по сортаменту. Желательно, чтобы стенка по высоте выполня­лась из одного листа шириной не более 2000—2200 мм. Если необходи­ма стенка большей высоты, приходится усложнять конструкцию балки устройством продольного стыка стенки.

Во всех случаях высоту составной балки в целях унификации кон­струкций рационально принимать в круглых числах, кратных 100 мм.

2. Толщина стенки

После высоты балки толщина стенки является вторым основным па­раметром сечения, так как она сильно влияет на экономичность сечения составной балки.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия ее ра­боты на касательные напряжения можно воспользоваться формулой Н. Г. Журавского

,

где Q— максимальная поперечная сила; S — статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси; I — момент инерции сечения балки; t_ст— толщина стенки; R _ср— расчетное сопротивление материала стенки на срез.

В балке оптимального сечения с площадью поясов, равной площади стенки, плечо внутренней пары составит I/S≈0,85 h.

Подставляя это соотношение I/S в формулу Н. Г. Журавского и де­лая преобразования, получаем

.

(7.22)

При опирании разрезной сварной балки с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки (см. рис. 7.28, б), можно считать, что в опорном сечении балки на касательные напряжения работает только стенка, а пояса еще не включались в работу сечения балки. Тогда пле­чо внутренней пары

Для этого случая толщина стенки

 (7.23)

В балках симметричного сечения, работающих с учетом развития пла­стических деформаций и не нагруженных местной нагрузкой, σ_м= 0; при выполнении условий: τ ≤0,9 R_ср; А_п/А_ст≥0,25 и 2,2<λ_СТ≤6 необхо­димо проверить несущую способность балки из-за возможной потери устойчивости стенки, работающей с учетом пластических деформаций, по формуле

(7.24)

где α = 0,24— 0,15(т/R_ср)²— 8,5*10^-3(λ_ст— 2,2)²; т=Q/h_Стt_ст — среднее касательное на­пряжение в стенке в месте проверки балки; γ — коэффициент условий работы кон­струкции.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром (см. гл. 7, § 4, п. 3), необходимо иметь λ_ст<5,5: тогда

.

(7.25)

В балках высотой более 2 м это упрощение конструктивной формы экономически не оправдано, так как стенки получаются чрезмерно тол­стыми. В высоких балках толщина стенки берется меньшей и достигает 1/200 — 1/250 высоты, что требует укрепления стенки, способного обес­печить ее устойчивость.

Таким образом, задача определения толщины стенки оказывается вариантной, влияющей на экономичность сечения балки и требующей очень внимательного к себе отношения.

Для балок высотой 1 — 2 м рациональное значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле

t_ст = 7 + 3h/1000 мм.

(7.26)

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщина­ми проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки при­нимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм) и назначают при толщине до 12 мм кратной 1 мм, а более 12 мм кратной 2 мм. Если принятая по фор­муле (7.20) толщина стенки отличается от полученной по формулам (7.23) или (7.22) на 2 мм и более, следует в формулу (7.20) подставить определенную из условия скалывания толщину стенки и вновь вычис­лить h_опт.

3. Поясные уголки балок с поясными соединениями на заклепках и высокопрочных болтах

В состав пояса таких балок входят поясные уголки, которые обычно принимают равнополочными (см. рис. 7.2, г). Калибр уголков (ширина их полок Ь_уг) устанавли­вают в зависимости от мощности балки и способа передачи нагрузки на нее.

Для балок средней высоты 1 — 2 м.

Ь_уг≈(1/10)h

Толщину поясных уголков удобно принимать равной толщине стенки t_уг = t_cт, так как это облегчает устройство монтажных стыков.

При наличии в составе сечения балки горизонтальных листов необходимо, чтобы поясные уголки обеспечивали надежную передачу усилий пояса на стенку. Для этого площадь сечения двух уголков пояса рекомендуется принимать не менее 30 % всей площади сечения пояса.

4. Горизонтальные листы поясов

В сварных балках пояса обычно принимают из одиночных листов универсальной стали. Изготовлять пояса из двух и более листов в свар­ных балках нерационально, так как, скрепляя между собой листы по краям фланговыми швами, мы увеличиваем неравномерность работы листов из-за роста длины передачи усилий от стенки к наружным лис­там (рис. 7.11). Резко увеличивается при этом и число сварных швов. Кроме того, неизбежно образование щелей между свариваемыми толь­ко по краям листами.

Толщину горизонтального поясного ли­ста сварной балки обычно принимают не более 2 — 3 толщин стенки, так как в пояс­ных швах при приваривании толстых пояс­ных листов к стенке развиваются значитель­ные усадочные растягивающие напряже­ния. Применение поясных листов толщиной более 30 мм нерационально еще и потому, что толстые листы имеют пониженные зна­чения предела текучести и, следовательно, пониженные расчетные сопротивления (см. гл. 2).

В клепаных балках и в балках на высокопроч­ных болтах в отличие от сварных часто применя­ют пакеты из двух-трех горизонтальных листов, так как в многолистовом пакете, стянутом по всей ширине заклепками или болтами, листы работают достаточно слитно. Толщину отдельных горизонтальных листов из условия удобства конструирования монтажного стыка обычно принимают равной толщине поясных уголков.

Ширину горизонтальных листов обычно принимают равной 1/2 — 1/5 высоты балки из условия обеспечения ее общей устойчивости.

По конструктивным соображениям ширину пояса не следует прини­мать меньше 180 мм или h/10.

Для клепаных балок и балок на болтах желательно также, чтобы горизонтальные листы несколько выступали за наружные грани поясных уголков

b_гл ≥ t_ст + 2b_уг + 10 мм.

Наибольшую ширину горизонтальных листов определяют их местной устойчивостью и равномерностью работы по ширине.

В балках отношение ширины свеса сжатого пояса (см. гл. 7 § 4 п. 3) b_св к его толщине t_п не должно превышать:

в сечениях, работающих упруго

(7.27)

в сечениях, работающих с учетом развития пластических деформа­ций,

но не более

, но не более

(7.27а)

где h_о— расчетная высота балки; t_cт — толщина стенки балки.

Для растянутых поясов балок не рекомендуется принимать ширину поясов более 30 толщин пояса из условия равномерного распределения напряжений по ширине полки.

5. Изменение сечения белки по длине

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибаю­щему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в разрезных балках – у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее экономию материала, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и потому оно экономически целесообразно только для балок пролетом 10—12 м и более.

Изменить сечение балки можно, уменьшив ее высоту или сечение поясов (рис. 7.13). Изменение сечения уменьшением высоты стенки балки (см. рис. 7.13, а) более сложно, может потребовать увеличения толщины стенки для восприятия касательных напряжений, а потому применяется редко.

Сечение балки можно изменить уменьшением ширины или толщины пояса. В сварных балках распространено изменение ширины пояса (см. рис. 7.13, б), высота балки при этом сохраняется постоянной (верхний пояс гладкий и возможны как поэтажное опирание балок, поддержива­ющих настил, так и укладка рельса подкрановой балки); менее удобно изменять толщину пояса, так как балка оказывается неодинаковой вы­соты (см. рис. 7.13, в), при этом усложняется и заказ стали.

В клепаных балках и балках с поясными соединениями на высоко­прочных болтах сечения изменяют уменьшением или увеличением числа горизонтальных листов (см. рис. 7.13, г).

В разрезных сварных балках пролетом до 30 м принимается одно изменение сечения пояса (по одну сторону от оси симметрии балки по длине). Введение второго изменения сечения поясов экономически не­целесообразно, так как дает дополнительную экономию материала лишь на 3—4 %. Более значительной экономии стали можно достигнуть путем непрерывного изменения ширины поясов (см. рис. 7.13, д), полу­чаемого диагональным раскроем широкополосной стали кислородной резкой. Однако оно связано с увеличением трудоемкости изготовления балки и применяется редко.

При равномерной нагрузке наивыгоднейшее по расходу стали место изменения сечения поясов однопролетной сварной балки находится на расстоянии примерно 1/6 пролета балки от опоры. Действующий в этом месте момент может быть найден графически по эпюре моментов или по формуле

М₁(х)=qх(l — х)/2.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

(7.28)

В балках переменного сечения развитие пластических деформаций следует учитывать только в одном сечении с наиболее неблагоприятным сочетанием М и Q, в остальных сечениях развитие пластических дефор­маций не допускается.

По моменту М₁ (х) определяют необходимый момент сопротивления сечения балки исходя из упругой работы материала и подбирают новое сечение поясов. Ширина поясов при этом должна отвечать следующим условиям:

b_п1≥h/10; b_п1≥ 180 мм; b_п1≥b/2.                                                                                                                                                                                                                                                                                              

(7.29)

Возможен и другой подход. Задают ширину поясного листа уменьшен­ного сечения и определяют изгибающий момент, который может вос­принять сечение:

I­₁ = I_ст + 2b₁t_п (h_ст/2 + t_п/2)²;

W₁=2I₁/h; M₁ = W₁Rγ

при М(x)=M₁ находят расстояние х от опоры, где изменяется сечение пояса.

Стык различных сечений пояса может быть прямым или косым. Прямой шов удобнее, но он будет равнопрочен основному металлу в растянутом поясе только при обязательном выводе концов шва на под­кладки и автоматической сварке или при ручной сварке с применением физических методов контроля. Иногда, желая упростить стык растяну­того пояса балки, делают его прямым с ручной или полуавтоматической сваркой без применения сложных методов контроля шва. В этом случае уменьшенное сечение пояса балки принимают из условия прочности стыкового шва на растяжение.

В балках с поясными соединениями на заклепках или болтах сече­ния изменяют количеством поясных листов (рис. 7.13, г).

 

Прокатные балки

Наиболее часто применяемые профили для балок - двутавры, швеллеры. Для профилей, рекомендованных сортаментом, местная устойчивость элементов сечения обеспечена. Исключением являются лишь гнутые профили. Общая устойчивость балки обеспечивается настилом, который крепится по всей длине. Поэтому подбор сечения производят, используя уравнения прочности. Определив наибольший изгибающий момент, вычисляют требуемый момент сопротивления

По сортаменту выбирают профиль, учитывая условие W_x>W_min.

Определив размер профиля, проверяют прочность стенки на срез от действия наибольшей продольной силы

где S , I -соответственно статический момент полусечения и момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси; - толщина стенки.

Если условие не выполняется, необходимо увеличить номер профиля и повторить проверку. Для вспомогательных балок в усложненном типе балочной клетки необходимо выполнить проверку прочности стенки в месте приложения сосредоточенной силы

где F - сумма опорных реакций балок настила, - расчетная длина, на которую распределяется местные напряжения.

Стенка балки в месте соединения с полкой должна иметь достаточную прочность для восприятия приведенных напряжений

Если сжатый пояс балки недостаточно закреплен, проверяют общую устойчивость балки по формуле:где W_c - следует определять для сжатого пояса; _b - коэффициент, определяемый по приложению 7 СНиП. При этом за расчетную длину балки l_ef следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных и поперечных связей и др.)

Для проверки жесткости необходимо вычислить прогиб балки и сравнить его с предельным прогибом f.

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, прогиб определяется по формуле

При больших запасах жесткости для неразрезных балок рекомендуется допускать работу балки в упруго- пластической стадии, тогда

Тем самым, уменьшается расход стали.

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 2570; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!