Розділ 4. Коливання та хвилі.

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 16Следующая ⇒

Основні формули.

Механічні коливання та хвилі.

Вільні коливання.

Рівняння гармонійних коливань:

, де

– амплітуда або максимальне відхилення точки від положення рівноваги, м;

- власна частота вільних коливань;

зміщення або відхилення точки від положення рівноваги, м;

Власна циклічна частота коливань

Частота коливань

Період коливань

Фаза коливань , або при ,

початкова фаза коливань( при =0), .

Швидкість при гармонійних коливаннях

=А - амплітуда швидкості

Прискорення при гармонійних коливаннях ,

- амплітуда прискорення .

Пружний маятник.

Рівняння вільних коливань пружного маятника

коефіцієнт жорсткості пружини ,

маса вантажу .

Власна циклічна частота .

Період коливань Т= .

Потенціальна енергія sin² ).

Кінетична енергія A²cos² .

Повна механічна енергія коливань

= .

Амплітуда коливань А= .

Математичний маятник

Рівняння вільних коливань математичного маятника

тангенціальне прискорення ,

прискорення вільного падіння ,

довжина маятника, ,,

зміщення маятника від положення рівноваги, .

Вільна циклічна частота .

Період коливань Т= .

Електромагнітні коливання та хвилі.

Вільні коливання у електричному контурі

Рівняння вільних електричних коливань в контурі( без активного опору)

Власна циклічна частота ,

С – ємність конденсатора ;

L–індуктивність контуру .

Миттєве значення заряду в конденсаторі ,

амплітудне значення заряду конденсатору .

Миттєве значення струму в контурі

Амплітудне значення струму в контурі .

Період вільних коливань (формула Томсона)

Т= .

Повна енергія у контурі ,

енергія електричного поля зарядженого конденсатора;

енергія магнітного поля котушки індуктивності.

Змінний електричний струм.

Магнітний потік, пронизуючий рамку Ф= ,

площа рамки;

кут між векторами магнітної індукції В і нормаллю к площі контуру ;

циклічна частота.

Миттєве значення ЕРС індукції у рамці

Амплітудне значення ЕРС індукції .

Миттєве значення змінного струму .

ЕРС рамки, яка має витків: , .

Діючи значення струму, напруги, ЕРС ; ; .

Трансформатор

Коефіцієнт трансформації , ,

ККД трансформатора .

Індекс 1 – первинна обкладка трансформатору;
Індекс 2 – вторинна обкладка трансформатору.

Приклади розв’язування задач.

Задача 4.1.Рівняння коливань х = 0,1Sin (pt/8 + p/4 )см. Знайти: 1) максимальні значення швидкості та прискорення руху точки; 2) значення максимальної сили, що діє на точку; 3) повну енергію точки, яка коливається.

Розв’язання:

Cos ( ) = 1, отже

0, 0003925 = 3,9· 10^-4 (м/с)

Прискорення точки можна знайти як похідну від швидкості:

а = -0,001 (

Максимальне значення буде, якщо Sin , отже

a_max = -0,001 (м/с²)

Значення максимальної сили знайдемо:

F_max = ma_max = -0,016 · 10^-4 = -2, 46 · 10^-6 (Н)

Значення повної енергії знайдемо:

Е_повн = 1,23·10^-10 (Дж)

Відповідь: u_мах= 3,9Ч10^-4м/с; а_мах= -1,5Ч10^-4м/с²;

F_мах= -2,46Ч10^-6Н; Е_повн= 1,23Ч10^-10 Дж.

Задача 4.2 Один маятник здійснив 10 коливань, другий за цей же час – 6 коливань. Різниця довжин маятників 16см. Знайти довжини маятників.

Розв’язання

, звідки

Розв’яжемо систему рівнянь:

Відповідь: = 0,09м; = 0,25м.

Задача 4.3Якщо пружину з тягарцем розтягнути на 4см і надати швидкості 3м/с, то положення рівноваги він пройде зі швидкістю 5м/с. Знайти циклічну частоту коливань такого маятника.

Розв’язання:

Відповідь: w =100 рад/с.

Задача 4.4 Визначити довжину хвилі при частоті 200 Гц, якщо швидкість розповсюдження хвиль 340м/с. Визначити швидкість звуку у воді, якщо джерело, що коливається з періодом 0,002с, збуджує у воді хвилі довжиною 2,9м.

Розв’язання:

Відповідь: l₁=1,7м; =1450м/с.

Задача 4.5 Максимальний струм в коливальному контурі дорівнює 5мА. Знайти циклічну частоту власних коливань, якщо при силі струму 3мА заряд на конденсаторі дорівнює 2мКл.

Розв’язання:

Розв'язуючи рівняння (1) і (2), знайдемо q₀:

, звідки q₀ = (Кл), Тоді (рад/с)

Відповідь: 2рад/с.

Задача 4.6 Індуктивність коливального контуру 500 мкГн. Потрібно настроїти цей контур на частоту 1 МГц. Яку ємність потрібно вибрати?

Розв’язування:

Відповідь: 50 пФ.

Задача 4.7 Миттєві значення енергії електричного і магнітного поля коливального контуру відповідно дорівнюють 4мкДж і 6мкДж. Амплітуда сили струму в контурі 120мА. Чому дорівнює індуктивність котушки в контурі?

Розв’язування:

Відповідь: 1,4 мГн.

Задачі для самостійного розв’язування за темою:

« Коливання та хвилі. Перетворення змінного струму»

Варіант 1

1. Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20 t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8.Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2. Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ.Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 2

1. Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання.Відповідь: х = А sin (5 t+ /4).

2. Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази?Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3. Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі.Відповідь: 50 нс.

Варіант 3

1. Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ?Відповідь: 0,125кг.

2. На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м?Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 4

1. На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн?Відповідь: 10,5м.

2. Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям?Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати.Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 5

1. Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю.Відповідь: 2с.

2. Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА.Відповідь: 6,28 мкс.

3. На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м.

Варіант 6

Варіант 7

Варіант 8

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 9

Варіант 10

Відповідь: 12,56м.

Варіант 11

Варіант 12

Варіант 13

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 14

Варіант 15

Відповідь: 12,56м.

Варіант 16

Варіант 17

Варіант 18

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 19

Варіант 20

Відповідь: 12,56м.

Варіант 21

Варіант 22

Варіант 23

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 24

Варіант 25

Відповідь: 12,56м.

Варіант 26

Варіант 27

Варіант 28

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 29

Варіант 30

Відповідь: 12,56м.

Варіант 31

Варіант 32

Варіант 33

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 34

Варіант 35

Відповідь: 12,56м.

Питання до самостійної роботи за темою:

«Виробництво, передача та використання енергії електричного струму.»

1. Які основні властивості електромагнітних хвиль?

2. Що є джерелом електромагнітних хвиль?

3. Як має рухатися частинка, щоб вона випромінювала під час коливань заряду електромагнітні хвилі?

4. Як залежить середня потужність випромінювання від частоти коливань заряду?

5. Побудуйте схему і поясніть принцип дії відкритого коливального контуру.

6. Що є випромінювачем електромагнітних хвиль?

7. к побудовано вібратор Герца, який принцип його дії?

8. Виконавши пояснювальний рисунок, опишіть процес випромінювання і прийому електромагнітних хвиль у дослідах Герца.

9. Що називають радіозв'язком?

10. Накресліть блок-схему радіопередавача і поясніть призначення кожного блока. Зобразіть графічно сутність процесу, що відбувається в кожнім блоці.

11. Що називають модуляцією? Які види модуляції ви знаєте?

12. Що таке амплітудна модуляція? Зобразіть графічно сутність процесу амплітудної модуляції.

13. Що називають детектуванням? Зобразіть графічно сутність процесу детектування.

14. Побудуйте схему детекторного приймача; опишіть будову і принцип його роботи.

15. Що ви знаєте про особливості поширення середніх і довгих радіохвиль?

16. Що ви знаєте про особливості поширення коротких ультракоротких радіохвиль? Яку роль у їх поширенні відіграє іоносфера?

17. Що впливає на поширення радіохвиль? Які радіохвилі називають поверхневими, а які просторовими?

18. Що називають ретрансляцією радіохвиль?

19. Як класифікують радіохвилі - за діапазоном довжин хвиль чи за діапазоном частот? Як називають хвилі кожного діапазону? Як використовують радіохвилі кожного діапазону.

20. Що називають радіолокацією? Які радіохвилі (за довжиною і частотою) використовують у радіолокації?

21. Що таке радар і в якому режимі він працює?

22. Запишіть формулу, за якою визначають відстань.

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 3476; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!