Работа, совершаемая при вращении твердого тела. Момент силы относительно точки и оси вращения. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
Работа и мощность при вращении твердого тела.
Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила 
приложена в точке 
, находящейся от оси 
на расстоянии 
, 
— угол между направлением силы и радиус-вектором . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол 
точка приложения проходит путь 
и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
.
Модуль момента силы равен:
,
тогда получим следующую формулу для вычисления работы:
.
Таким образом, работа при вращении твердого тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Момент силы относительно точки
Если имеется материальная точка 
, к которой приложена сила 
, то момент силы относительно точки 
равен векторному произведению радиус-вектора 
, соединяющий точки O и OF, на вектор силы :
.
Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
Основное уравнение динамики вращательного движенияабсолютно твердого тела -это второй закон Ньютона для вращательного движения: M=J*e; M- момент сил; J- момент инерции тела; e- угловое ускорение тела.
Момент импульса материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси вращения. Закон сохранения момента импульса.
|
|
|
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.
.
Рис.1
Модуль вектора момента импульса
где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса riсо скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен
(1)
и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.
|
|
|
Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.
Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1321; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!