Обработка результатов экспериментального исследования для случая факторного эксперимента (многоуровневого).
Расчетная работа№
Планирование и обработка экспериментальных данных технического классического и факторного экспериментов в области механической обработки материалов
Введение
1. Вид эксперимента – технический.
2. Характер эксперимента – многофакторный и многоуровневый.
Выбор исходных данных
Эксперимент заключается в исследовании влияния переменных факторов : глубины резания t, подачи S и скорости резания U на силу при токарной обработке. Значения глубины резания t, подачи S и скорости резания для каждого расчетного задания принимаются из таблицы В1. Соответствующее для этих данных значение силы определяют по графику В1 и формуле
; где =300 . 1.
Таблица В1.
Таблица выбора исходных данных
N | t | S | V | Fz | N | t | S | V | Fz |
мм | мм/об | м/мин | определяют по графику | мм | мм/об | м/мин | определяют по графику | ||
1 | 0,5 - 3,0 | 0,05 - 0,5 | 40 -75 | 1 | 4,0 - 7,5 | 0,1 -1,0 | 100 - 200 | ||
2 | 0,4 - 4,0 | 0,06 - 0,6 | 30 -50 | 2 | 2,0 -7,0 | 0,08 - 0,75 | 70 -100 | ||
3 | 1,0 - 7,0 | 0,07 - 0,7 | 100 - 150 | 3 | 1,0 - 5,0 | 0,05 - 0,45 | 60 - 90 | ||
4 | 2,0 - 9,0 | 0,08 - 0,8 | 30 -50 | 4 | 1,0 - 3,0 | 0,05 - 0,25 | 50 - 80 | ||
5 | 3,0 - 10,0 | 0,09 - 0,9 | 30 -40 | 5 | 0,5 - 3,0 | 0,05 - 0,45 | 40 - 60 | ||
6 | 4,0 - 7,0 | 0,1 - 1,1 | 50 -100 | 6 | 2,0 - 9,0 | 0,5 - 1,6 | 220 - 300 | ||
7 | 2,0 - 6,0 | 0,2 - 1,2 | 30 - 70 | 7 | 3,0 -10,0 | 0,6 - 1,8 | 120 - 300
| ||
8 | 4,0 - 8,0 | 0,3 -1,3 | 50 -80 | 8 | 0,6 - 6,0 | 0,05 - 0,06 | 60 -110 | ||
9 | 3,0 -10,0 | 0,4 - 1,6 | 50 -100 | ||||||
10 | 2,0 -8,0 | 0,5 - 1,5 | 30 - 130 | ||||||
11 | 1,0 -10,0 | 0,6 - 1,6 | 40 -110 | ||||||
12 | 2,0 -6,0 | 0,1 - 0,5 | 80 - 150 | ||||||
13 | 2,0 - 5,0 | 0,2 -0,6 | 200 - 300 | ||||||
14 | 1,0 - 8,0 | 0,1 - 0,7 | 30 -150 | ||||||
15 | 1,0 - 3,0 | 0,05 - 0,6 | 250 - 300 | ||||||
16 | 1,5 - 4,0 | 0,06 - 1 | 220 - 320 | ||||||
17 | 1,0 - 6,0 | 0,1 - 1,5 | 210 -300 | ||||||
18 | 2,0 -7,0 | 0,15 - 1,8 | 100 -150 | ||||||
19 | 0,5 - 8,0 | 0,05 - 1 | 180 - 250 | ||||||
20 | 0,6 - 7,0 | 0,05 - 0,7 | 50 -150 | ||||||
21 | 0,7 - 10,0 | 0,3 - 0,9 | 60 -180 | ||||||
22 | 0,8 - 1,2 | 0,25 - 0,5 | 30 - 50 | ||||||
23 | 0,4 - 6,0 | 0,05 - 0,6 | 170 - 200 | ||||||
24 | 0,5 - 9,0 | 0,05 - 0,8 | 200 - 250 | ||||||
25 | 0,6 -10 | 0,1 -1,6 | 180 - 200 | ||||||
Рис.В 1. График результирующей функции для случая наружного точения конструкционной стали твердосплавным резцом
Пример алгоритма обработки данных экспериментального исследования влияния переменных факторов: глубины резания t, подачи S и скорости резания U на силу при токарной обработке.
Вариант уровней переменных факторов и выходного параметра представлен в табл. 1 и 2 для видов экспериментов: табл. 1 - классический эксперимент ,табл. 2 – факторный эксперимент.
|
|
Табл. 1
N | t, мм | S, мм/об | n, об/мин | Fz, кГ | υ, м/мин |
1 | 1,35 | 0,08 | 315 | 80 | 111,69 |
2 | 1,35 | 0,18 | 315 | 120 | 111,69 |
3 | 1,35 | 0,28 | 315 | 150 | 111,69 |
4 | 1,35 | 0,48 | 315 | 200 | 111,69 |
5 | 1,85 | 0,48 | 315 | 180 | 111,69 |
6 | 2,85 | 0,48 | 315 | 320 | 111,69 |
7 | 3,85 | 0,48 | 315 | 350 | 111,69 |
8 | 1,85 | 0,48 | 630 | 170 | 230,38 |
9 | 1,85 | 0,48 | 815 | 155 | 300,09 |
10 | 1,85 | 0,48 | 1200 | 140 | 445,16 |
11 | 1,85 | 0,48 | 2000 | 135 | 746,6 |
∑ | 21,35 | 4,38 | 6850 | 2000 | 2504,06 |
Табл. 2
S, мм/об | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,6 | 1,6 | 1,6 |
t, мм | 3 | 5 | 7 | 10 | 5 | 7 | 10 | 3 | 5 | 7 | 10 | 5 | 7 | 10 |
υ, м/мин | 122 | 112 | 101 | 90 | 75 | 65 | 55 | 65 | 60 | 55 | 50 | 50 | 45 | 40 |
Fz, кГ | 153 | 238 | 341 | 477 | 400 | 515 | 800 | 350 | 460 | 680 | 950 | 600 | 800 | 1000 |
Данные табл. 1 могут быть взяты по результатам непосредственного лаюораторного исследования в курсе «Резание материалов».
Архитектура табл. 1 отличается тем, что при изменении одного из параметров (например, S) два других остаются постоянными (n, t).
|
|
Данные таблицы 2 могут быть получены экспериментально или путем выборки из нормативов по режимам резания.
В таблицах:
n – частота вращения вала, об/мин;
υ – скорость резания, м/мин.
Пример обработки экспериментальных данных классического эксперимента
1.1.Принимаем вид математической модели – зависимости . Пусть такой моделью зависимости будет считаться функция
,
где - постоянный коэффициент.
1.2.Рассмотрим первый вариант обработки результатов экспериментального исследования и получения выбранной зависимости. Используем метод построения графиков в двойной логарифмической системе координат.
Переводим значения исходных данных в логарифмы (табл. 3).
Табл. 3
N | lgt | lgS | lgFz | lgυ | lgt·lgS | lgt·lgυ | lgS·lgυ | lgFz·lgυ | lgFz·lgS | lgFz·lgt | (lgt)² | (lgS)² | (lgυ)² |
1 | 0,13 | -1,09 | 1,9 | 2,05 | -0,141 | 0,2665 | -2,234 | 3,895 | -2,071 | 0,247 | 0,0169 | 1,1881 | 3,61 |
2 | 0,13 | -0,74 | 2,08 | 2,05 | -0,096 | 0,266 | -1,517 | 4,264 | -1,5392 | 0,2704 | 0,0169 | 0,5476 | 4,3264 |
3 | 0,13 | -0,55 | 2,18 | 2,05 | -0,071 | 0,2665 | -1,127 | 4,469 | -1,199 | 0,2834 | 0,0169 | 0,3025 | 4,7524 |
4 | 0,13 | -0,32 | 2,3 | 2,05 | -0,041 | 0,2665 | -0,656 | 4,715 | -0,736 | 0,299 | 0,0169 | 0,1024 | 5,29 |
5 | 0,27 | -0,32 | 2,26 | 2,05 | -0,041 | 0,2665 | -0,656 | 4,633 | -0,7232 | 0,6102 | 0,0729 | 0,1024 | 5,1076 |
6 | 0,45 | -0,32 | 2,51 | 2,05 | -0,041 | 0,2665 | -0,656 | 5,1455 | -0,8032 | 1,1295 | 0,2025 | 0,1024 | 6,3001 |
7 | 0,59 | -0,32 | 2,54 | 2,05 | -0,041 | 0,2665 | -0,656 | 5,207 | -0,8128 | 1,4986 | 0,3481 | 0,1024 | 6,4516 |
8 | 0,27 | -0,32 | 2,23 | 2,36 | -0,041 | 0,3068 | -0,755 | 5,2628 | -0,7136 | 0,6021 | 0,0729 | 0,1024 | 4,9729 |
9 | 0,27 | -0,32 | 2,19 | 2,48 | -0,041 | 0,3224 | -0,793 | 5,4312 | -0,7008 | 0,5913 | 0,0729 | 0,1024 | 4,7961 |
10 | 0,27 | -0,32 | 2,15 | 2,65 | -0,041 | 0,3445 | -0,848 | 5,6975 | -0,688 | 0,5805 | 0,0729 | 0,1024 | 4,6225 |
11 | 0,27 | -0,32 | 2,13 | 2,87 | -0,041 | 0,3731 | -0,918 | 6,1131 | -0,6816 | 0,5751 | 0,0729 | 0,1024 | 4,5369 |
∑ | 2,91 | -4,94 | 24,47 | 24,71 | -0,636 | 3,2118 | -10,82 | 54,8331 | -10,6684 | 6,6871 | 0,9827 | 2,8574 | 54,7665 |
|
|
Расчет скорости резания для вала диаметром D =120 мм дает следующие результаты:
;
;
;
;
.
Графический вид принимаемой степенной зависимости аппроксимируем в виде 3-х графиков в двойной логарифмической системе координат.
Каждый раз в системе координат должна строиться прямая линия, так как логарифмирование приводит к прямолинейному соотношению. Например, для последней системы координат имеем:
;
После перевода исходных данных и выходного параметра в логарифмы, строим графики зависимости ,
рисунки 1-3.
По построениям находим показатели степеней при S, t и υ, то есть , , .
t | lgt | FZ | lgFZ |
1,35 | 0,13 | 200 | 2,3 |
1,85 | 0,27 | 180 | 2,26 |
2,85 | 0,45 | 320 | 2,51 |
3,85 | 0,59 | 350 | 2,54 |
а)
Рис. 1 б)
а) таблица исходных данных t(lgt) – F2(lg F2),
б) график зависимости lg F2 = ƒ (lgF2).
;
Масштаб: 10– 0,1мм для и
U | lgU | FZ | lgFZ |
230,38 | 2,36 | 170 | 2,23 |
300,09 | 2,48 | 155 | 2,19 |
445,16 | 2,65 | 140 | 2,15 |
746,60 | 2,87 | 135 | 2,13 |
а)
Рис. 2 б)
а) таблица исходных данных υ (lg υ) – F2(lg F2),
б) график зависимости lg F2 = ƒ (lg υ).
;
Масштаб: 10 - 0,1мм для и
S | lgS | FZ | lgFZ |
0,08 | -1,09 | 80 | 1,90 |
0,18 | -0,74 | 120 | 2,08 |
0,28 | -0,55 | 150 | 2,18 |
0,48 | -0,32 | 200 | 2,30 |
а)
Рис. 3 б)
а) таблица исходных данных S (lg S) – F2(lg F2),
б) график зависимости lg F2 = ƒ (lg S).
;
Масштаб: 10 мм – 0,1для и
По результатам построения имеем: , , .
Для завершения построения общей модели Fz = ƒ(S,t,υ) необходимо найти значение коэффициента для зависимости .
Для этого используем метод определения частных значений на основе табл. 1 (значение Fz) и полученных показателей степени XFz, YFz, nFz.
Для строки 3 табл. 1 имеем:
Для строки 6 табл. 1 соответственно имеем:
Для строки 9 табл.1:
Среднее значение найдем по зависимости:
.
В итоге общая математическая модель зависимости принимает вид .
1.3. Обработка результатов классического экспериментального исследования по методу наименьших квадратов.
Математическую модель результатов эксперимента находим для таблицы 1 в виде той же степенной функции:
.
Из принятой степенной функции после логарифмирования получаем образец нормальных уравнений в виде соотношения
.
Комплекс нормальных уравнений, образуемых по методу наименьших квадратов, будет состоять из 4-х уравнений.
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
Используя таблицу 3, находим:
1)
2)
3)
4)
Расчет значений XPz; YPz; nFz производится с использованием компьютерных технологий (методов решения систем уравнений, например, метод Крамера, а также методов решения математических задач в программе Excel, см http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kapustin/006.asp)
Обработка результатов экспериментального исследования для случая факторного эксперимента (многоуровневого).
2.1.Из таблицы 2 составляем подготовительную таблицу 4:
Табл. 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∑ |
S, мм/об | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 14,4 |
t, мм | 3,00 | 5,00 | 7,00 | 10,00 | 5,00 | 7,00 | 10,00 | 3,00 | 5,00 | 7,00 | 10,00 | 5,00 | 7,00 | 10,00 | 94,00 |
U, м/мин | 122,00 | 112,00 | 101,00 | 90,00 | 75,00 | 65,00 | 55,00 | 65,00 | 60,00 | 55,00 | 50,00 | 50,00 | 45,00 | 40,00 | 985,00 |
Fz, кг | 153,00 | 238,00 | 341,00 | 477,00 | 400,00 | 515,00 | 800,00 | 350,00 | 460,00 | 680,00 | 950,00 | 600,00 | 800,00 | 1000,00 | 7764,00 |
lgS | -0,22 | -0,22 | -0,22 | -0,22 | -0,10 | -0,10 | -0,10 | 0,08 | 0,08 | 0,08 | 0,08 | 0,20 | 0,20 | 0,20 | -0,25 |
lgt | 0,48 | 0,70 | 0,85 | 1,00 | 0,70 | 0,85 | 1,00 | 0,48 | 0,70 | 0,85 | 1,00 | 0,70 | 0,85 | 1,00 | 11,13 |
lgU | 2,09 | 2,05 | 2,00 | 1,95 | 1,88 | 1,81 | 1,74 | 1,81 | 1,78 | 1,74 | 1,70 | 1,70 | 1,65 | 1,60 | 25,51 |
lgFz | 2,18 | 2,38 | 2,53 | 2,68 | 2,60 | 2,71 | 2,90 | 2,54 | 2,66 | 2,83 | 2,98 | 2,78 | 2,90 | 3,00 | 37,69 |
lgS·lgFz | -0,48 | -0,53 | -0,56 | -0,59 | -0,25 | -0,26 | -0,28 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,24 | 0,57 | 0,59 | 0,61 | -0,32 |
lgt·lgFz | 1,04 | 1,66 | 2,14 | 2,68 | 1,82 | 2,29 | 2,90 | 1,21 | 1,86 | 2,39 | 2,98 | 1,94 | 2,45 | 3,00 | 30,38 |
lgU·lgFz | 4,56 | 4,87 | 5,08 | 5,23 | 4,88 | 4,92 | 5,05 | 4,61 | 4,73 | 4,93 | 5,06 | 4,72 | 4,80 | 4,81 | 68,25 |
lgt·lgU | 1,00 | 1,43 | 1,69 | 1,95 | 1,31 | 1,53 | 1,74 | 0,86 | 1,24 | 1,47 | 1,70 | 1,19 | 1,40 | 1,60 | 20,12 |
lgS·lgU | -0,46 | -0,45 | -0,44 | -0,43 | -0,18 | -0,18 | -0,17 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 0,13 | 0,35 | 0,34 | 0,33 | -0,75 |
lgS·lgt | -0,11 | -0,16 | -0,19 | -0,22 | -0,07 | -0,08 | -0,10 | 0,04 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,14 | 0,17 | 0,20 | -0,16 |
(lgt)² | 0,23 | 0,49 | 0,71 | 1,00 | 0,49 | 0,71 | 1,00 | 0,23 | 0,49 | 0,71 | 1,00 | 0,49 | 0,71 | 1,00 | 9,27 |
(lgS)² | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,04 | 0,04 | 0,04 | 0,38 |
(lgU)² | 4,35 | 4,20 | 4,02 | 3,82 | 3,52 | 3,29 | 3,03 | 3,29 | 3,16 | 3,03 | 2,89 | 2,89 | 2,73 | 2,57 | 46,77 |
Используя таблицу 4, находим, как и ранее в §1.3, систему из 4-х уравнений:
1)
2)
3)
4)
Расчет значений XPz; YPz; nFz производится с использованием компьютерных технологий (методов решения систем уравнений, например, метод Крамера, а также методов решения математических задач в программе Excel, см http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kapustin/006.asp)
Алгоритм выполнения расчетной работы по планированию и обработке экспериментальных данных технического классического и факторного экспериментов в области механической обработки материалов.
1.Выбор исходных данных
1.1.Классический эксперимент.
Исходные данные выдаются руководителям на основе данных, получаемых в реальных лабораторных исследованиях в условиях классического эксперимента.
1.2.Факторный эксперимент.
Исходные данные могут приниматься на основе данных справочников по согласованию с руководителем.
2.Порядок выполнения расчетной работы.
Содержание работы строится на основе схем, приведенных в примерах выше (§§1 и 2).
3.Заключение
Работа завершается проверкой адекватности полученных математических моделей ( см. расчетную работу № ).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 352; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!