Понятие производной функции и ее физический смысл.
Понятие бесконечной числовой последовательности. Способы ее задания. Геометрическое изображение последовательностей. Предел числовой последовательности.
Бесконечно числовая последовательность —это последовательность, предел которой равен бесконечности. Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера.
Понятие предела числовой последовательности. Число е.
Предел последовательности —это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Число е является трансцендентным и приблизительно равно 2,718281828... 3.Понятие предела функции в точке. Бесконечно большие и бесконечно малые функции и связь между ними.
Предельная точка последовательности — это точка, в любой окрестности которой содержится бесконечно много элементов этой последовательности. Бесконечно малая последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю. Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности.
Основные теоремы о пределах.
1.Предел суммы есть сумма пределов.
2.Предел произведения есть произведение пределов.
3.Предел частного есть частное пределов (если знаменатель не обращается в 0).
Понятие о непрерывности функции в точке и на промежутке. Точки разрыва графика функции, их виды.
Если условие, входящее в определение непрерывности функции в некоторой точке, нарушается, то говорят, что рассматриваемая функция терпит в данной точке разрыв. Устранимые точки разрыва-Если предел функции существует, но он не совпадает со значением функции в данной точке.Точки разрыва первого и второго рода-Если предел функции в данной точке отсутствует (и функцию нельзя доопределить до непрерывной), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов:
|
|
·если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода;
·если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.
Вычисление пределов. Раскрытие неопределенности вида « ».
Что бы вычислить предел, нужно подставить предельное значение в саму функцию. Если получается конкретное число или +- бесконечность это и будет являтся ответом.
Что бы раскрыть неопределённость 0/0 надо выделить критический множитель в числители и знаменатили и на него сократить.
|
|
Вычисление пределов. Раскрытие неопределенности вида « ».
Что бы вычислить предел, нужно подставить предельное значение в саму функцию. Если получается конкретное число или +- бесконечность это и будет являтся ответом.
Для вычисления предела в этой точке необходимо разделить числитель и знаменатель на x в наивысшей степени.
Задача, приводящая к понятию производной функции. Нахождение производной по общему правилу.
Задача о скорости движущейся точки.
Пусть s = s (t) представляет закон прямолинейного движения материальной точки.
Это уравнение выражает путь s, пройденный точкой, как функцию времени t.
Обозначим через Δs путь, пройденный за промежуток времени Δt от момента t до t + Δt , т. е.
Δs = s(t + Δt ) - s (t). Отношение называется средней скоростью точки за время от t до t + Δt.
Чем меньше Δt, т. е. чем короче промежуток времени от t до t + Δt, тем лучше средняя скорость характеризует движение точки в момент времени t. Поэтому естественно ввести понятие скорости v в данный момент t, определив ее как предел средней скорости за промежуток отt до t + Δt, когда Δt? 0:
Величина v называется мгновенной скоростью точки в данный момент t.
Понятие производной функции и ее физический смысл.
|
|
Производной функции f(x) (f'(x0)) в точке x0называется число, к которому стремится разностное отношение , стремящемся к нулю.
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 555; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!