Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на финансовые результаты
Одна из важнейших черт статистических показателей, как объективных характеристик общественных явлений, состоит в их тесной взаимосвязи и взаимообусловленности. Статистика принята вскрывать эти связи и количественно их охарактеризовывать. Корреляционная, статистическая связь это неполная связь между признаками, которая проявляется при большом числе наблюдений. Используя метод корреляции, можно решить следующие задачи:
-определить среднее изменение результативного признака под влиянием одного или нескольких факторов;
-охарактеризовать меру зависимости между результативным признаком и одним из факторов при среднем значении других;
-установить меру относительного изменения признака на единицу относительного изменения фактора или факторов;
-определить меру тесноты связи результативного признака;
-подвергнуть анализу общий объём вариации результативного признака и определить роль каждого фактора в этом варьировании;
-статистически оценить показатели корреляционной связи, полученные по выборочным данным.
Для приведения корреляционно - регрессионного анализа необходимо составить систему показателей. В качестве результативного признака возьмём рентабельность активов (У), а в качестве факторных признаков - удельный вес оборотных активов (Х1) и коэффициент оборачиваемости оборотных активов (Х2).
|
|
|
Таблица 3.6
Система показателей
| № п.п. | У1 | Х1 | Х2 |
| Рентабельность активов | Удельный вес оборотных активов | Коэффициент оборачиваемости оборотных активов | |
| 1 | 1 | 35,5 | 0,76 |
| 2 | 22 | 41,9 | 0,72 |
| 3 | 8 | 50,8 | 0,91 |
| 4 | 0,1 | 74,1 | 0,16 |
| 5 | 2 | 38,1 | 1,61 |
| 6 | 0,2 | 42,2 | 1,74 |
| 7 | 0 | 47,1 | 2,37 |
| 8 | 0,8 | 8,2 | 3,5 |
| 9 | 0,1 | 31,2 | 1,59 |
| 10 | 0,1 | 14,9 | 2,22 |
| 11 | 5 | 37 | 1,25 |
| 12 | 23 | 41,1 | 3,91 |
| 13 | 10 | 32,9 | 5,39 |
| 14 | 9 | 34,9 | 3,38 |
| 15 | 0,2 | 63,4 | 1,68 |
| 16 | 0,5 | 29,7 | 2,21 |
| 17 | 6 | 18,1 | 1,14 |
| 18 | 7 | 78,3 | 1,86 |
| 19 | 8 | 41,8 | 1,49 |
| 20 | 3 | 38,4 | 1,47 |
| 21 | 0,01 | 26,8 | 0,31 |
| 22 | 9 | 45,2 | 0,78 |
| 23 | 0 | 30,8 | 0,42 |
| 24 | 0 | 5,2 | 1,03 |
| 25 | 3 | 25,9 | 1,21 |
| 26 | 6 | 30,6 | 1,47 |
| 27 | 22 | 43,7 | 2,18 |
| 28 | 23 | 50,2 | 2,34 |
| 29 | 0,2 | 5,7 | 0,56 |
| 30 | 0,7 | 21,5 | 0,61 |
| 31 | 21 | 78,4 | 0,49 |
| 32 | 9 | 94,7 | 5,21 |
| 33 | 0 | 59,6 | 0,06 |
| 34 | 0,3 | 16,3 | 1,33 |
| 35 | 0,1 | 21,4 | 2,07 |
| 36 | 0 | 100 | 0,02 |
| 37 | 0 | 0 | 0 |
| 38 | 0,05 | 15,7 | 0,7 |
| 39 | 6 | 90,1 | 3,06 |
| 40 | 3 | 88,6 | 1,03 |
На основании приведённой системы показателей составим матрицу коэффициентов парной корреляции (табл. 3.7.).
Таблица 3.7
Матрица коэффициентов парной корреляции
| У | Х1 | Х2 | |
| Рентабельность активов | Удельный вес оборотных активов | Коэффициент оборачиваемости оборотных активов | |
| Рентабельность активов | 1 | ||
| Удельный вес оборотных активов | 0,255332855 | 1 | |
| Коэффициент оборачиваемости оборотных активов | 0,311266264 | 0,101885135 | 1 |
|
|
|
Анализируя табл. 3.7. можно сделать вывод, что между переменной У и Х1 существует слабая связь и средняя связь с переменной Х2. Связь между рентабельностью активов и удельным весом оборотных активов составляет 0,26. Между рентабельностью активов и коэффициентом оборачиваемости оборотных активов 0,31.
Теперь проведём регрессионный анализ (табл. 3.8.).
Таблица 3.8
Вывод итогов
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,383949056 |
| R-квадрат | 0,147416878 |
| Нормированный R-квадрат | 0,101331304 |
| Стандартная ошибка | 6,886103641 |
| Наблюдения | 40 |
В первой строке таблицы вычислен коэффициент множественной корреляции, его значение 0,38, следовательно, между признаками наблюдается средняя связь. Показатель R - квадрат называется коэффициентом детерминации. Он показывает, какая часть общей вариации результативного признака определяется факторами, включёнными в анализ. Таким образом, можно сказать, что в данных условиях около 15% рентабельности активов зависит от исследуемых факторов.
|
|
|
Таблица 3.9
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2 | 303,3606959 | 151,6803479 | 3,19876405 | 0,052315397 |
| Остаток | 37 | 1754,481664 | 47,41842335 | ||
| Итого | 39 | 2057,84236 |
Таблица 3.10
Показатели уравнения регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | -0,0212 | 2,404668 | -0,00882 | 0,993012 | -4,89352 | 4,85111 | -4,89352 | 4,85111 |
| Переменная X1 | 0,064126 | 0,043304 | 1,480839 | 0,147116 | -0,02362 | 0,151867 | -0,02362 | 0,151867 |
| Переменная X2 | 1,625172 | 0,860345 | 1,888976 | 0,066752 | -0,11805 | 3,368395 | -0,11805 | 3,368395 |
В табл. 3.10. рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. Стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии приведены в третьем столбце, а в четвёртом - t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
У = -0,021 + 0,064Х1 + 1,625Х2
Проведём анализ параметров:
-0,021 - условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;
0,064 - коэффициент чистой регрессии при факторе «удельный вес оборотных активов», свидетельствует о том, что при изменении удельного веса оборотных активов на 1 рентабельность активов в среднем изменится на 0,064% при условии, что другие факторы останутся постоянными;
|
|
|
1,625 - коэффициент чистой регрессии при факторе « коэффициент оборачиваемости оборотных активов», показывает, что при изменении коэффициента оборотных активов на единицу вызывает изменение рентабельности активов в среднем на 1,625% при условии неизменности первого фактора. Так как коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычислим коэффициент эластичности и -коэффициент для каждого коэффициента регрессии, которые рассчитываются по формулам:
Э = аi · Xср / Yср
i = ai·Sxi / Sy, где Sy = (yi - yср)^ 2 /(N-1)
Sx1 и Sy - средние квадратические отклонения.
Таблица 3.11
Промежуточные результаты для вычисления коэффициента эластичности и - коэффициента
| № п.п. | У1 | Х1 | Х2 | |||
| Рентабельность активов | Удельный вес оборотных активов | Коэффициент оборачиваемости оборотных активов | (Уi-Уср)^2 | (Х1i - Хср)^2 | Х2i - Хср)^2 | |
| 1 | 1 | 35,5 | 0,76 | 19,1844 | 33,0625 | 0,7056 |
| 2 | 22 | 41,1 | 0,72 | 276,2244 | 0,4225 | 0,7744 |
| 3 | 8 | 50,8 | 0,91 | 6,9696 | 91,2025 | 0,4761 |
| 4 | 0,1 | 74,1 | 0,16 | 27,8784 | 10,79,1225 | 2,0736 |
| 5 | 2 | 38,1 | 1,61 | 11,4244 | 9,9225 | 0,0001 |
| 6 | 0,2 | 42,2 | 1,74 | 26,8324 | 0,9025 | 0,0196 |
| 7 | 0 | 47,1 | 2,37 | 28,9444 | 34,2225 | 0,5929 |
| 8 | 0,8 | 8,2 | 3,5 | 20,9764 | 1092,303 | 3,61 |
| 9 | 0,1 | 31,2 | 1,59 | 27,8784 | 101,0025 | 0,0001 |
| 10 | 0,1 | 14,9 | 2,22 | 27,8784 | 694,3225 | 0,3844 |
| 11 | 5 | 37 | 1,25 | 0,1444 | 18,0625 | 0,1225 |
| 12 | 23 | 41,1 | 3,91 | 310,4644 | 0,0225 | 5,3361 |
| 13 | 10 | 32,9 | 5,39 | 21,3444 | 69,7225 | 14,3641 |
| 14 | 9 | 34,9 | 3,38 | 13,1044 | 40,3225 | 3,1684 |
| 15 | 0,2 | 63,4 | 1,68 | 26,8324 | 490,6225 | 0,0064 |
| 16 | 0,5 | 29,7 | 2,21 | 23,8144 | 133,4025 | 0,3721 |
| 17 | 6 | 18,1 | 1,14 | 0,3844 | 535,9225 | 0,2116 |
| 18 | 7 | 78,3 | 1,86 | 2,6244 | 1372,703 | 0,0676 |
| 19 | 8 | 41,8 | 1,49 | 6,8644 | 0,3025 | 0,0121 |
| 20 | 3 | 38,4 | 1,47 | 5,6644 | 8,1225 | 0,0169 |
| 21 | 0,01 | 26,8 | 0,31 | 28,8369 | 208,8025 | 1,6641 |
| 22 | 9 | 45,2 | 0,78 | 13,1044 | 15,6025 | 0,6724 |
| 23 | 0 | 30,8 | 0,42 | 28,9444 | 109,2025 | 1,3924 |
| 24 | 0 | 5,2 | 1,03 | 28,9444 | 1299,603 | 0,3249 |
| 25 | 3 | 25,9 | 1,21 | 5,6644 | 235,6225 | 0,1521 |
| 26 | 6 | 30,6 | 1,47 | 0,3844 | 113,4225 | 0,0169 |
| 27 | 22 | 43,7 | 2,18 | 276,2244 | 6,0025 | 0,3364 |
| 28 | 23 | 50,2 | 2,34 | 310,4644 | 80,1025 | 0,0576 |
| 29 | 0,2 | 5,7 | 0,56 | 26,8324 | 1263,803 | 1,0816 |
| 30 | 0,7 | 21,5 | 0,61 | 21,9024 | 390,0625 | 0,9801 |
| 31 | 21 | 78,4 | 0,49 | 243,9844 | 1380,123 | 1,2321 |
| 32 | 9 | 94,7 | 5,21 | 13,1044 | 2856,903 | 13,0321 |
| 33 | 0 | 59,6 | 0,06 | 28,9444 | 336,7225 | 2,3716 |
| 34 | 0,3 | 16,3 | 1,33 | 25,8064 | 622,5025 | 0,0729 |
| 35 | 0,1 | 21,4 | 2,07 | 27,8784 | 394,0225 | 0,2209 |
| 36 | 0 | 100 | 0,02 | 28,9444 | 3451,563 | 2,4964 |
| 37 | 0 | 0 | 0 | 28,9444 | 1701,563 | 2,56 |
| 38 | 0,05 | 15,7 | 0,7 | 28,4089 | 652,8025 | 0,81 |
| 39 | 6 | 90,1 | 3,06 | 0,3844 | 2386,323 | 2,1316 |
| 40 | 3 | 88,6 | 1,03 | 5,6644 | 2242,023 | 0,3249 |
| Сумма | 215,36 | 1650 | 63,94 | 2058,8 | 25552,46 | 64,7356 |
| Средняя | 5,38 | 41,25 | 1,6 | |||
| Среднее квадратическое отклонение | 7,17426 | 25,27472 | 1,272159 |
В табл. 3.11. представлены промежуточные результаты для вычисления коэффициентов:
Э1 = 0,064·41,25 / 5,38 = 0,49
Э2 = 1,625·1,6 / 5,38 = 0,48
1 = 0,064·25,27 / 7,17 = 0,23
2 = 1,625·1,27 / 7,17 = 0,29
Коэффициенты эластичности показывают, что, если величина фактора изменяется на 1%, результативный признак увеличивается (уменьшается) соответственно на Э1, процентов при постоянстве других факторов. В нашем случае при изменении удельного веса оборотных активов на 1% произойдёт изменение рентабельности активов на 0,49%, а при изменении коэффициента оборачиваемости оборотных средств произойдёт изменение на 0,48%. Бетта - коэффициент показывает что, если величина фактора изменяется на одно среднее квадратическое отклонение, результативный признак увеличивается (уменьшается) соответственно на 1 своего квадратического отклонения, при постоянстве остальных факторов. Анализ -коэффициентов говорит о том, что на рентабельность активов наибольшее влияние из двух исследуемых признаков оказывает фактор Х2, так как ему соответствует большее значение - коэффициента. При статистической оценке показателей корреляции и регрессии необходима проверка на существенность уравнения регрессии в целом. Эта проверка осуществляется на основе дисперсного анализа для которого рассчитывается F- критерий. В нашем случае величина F-критерия = 3,2, что больше табличного значения. Это позволяет сказать о существенности уравнения регрессии в целом и о правильности выбора всех факторов.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1478; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!