Задачи для самостоятельного решения. Методы принятия управленческих решений
Методы принятия управленческих решений
Модуль 2. Методы принятия управленческих решений в распределительных и финансово-экономических задачах
Тема 1. Управленческие решения в задачах распределительного типа
1.1. Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в транспортных задачах
1.2. Множественность управленческих решений в транспортных задачах
1.3. Задачи распределительного типа
§ Защита Индивидуального задания (задача №2)
Тема 2. Управленческие решения в задачах финансового менеджмента
2.1. Принятие решений в финансовых операциях с простыми процентами
2.2. Принятие решений в финансовых операциях со сложными процентами
2.3. Принятие решений при изменении условий контрактов
§ Контрольная работа «Принятие финансовых управленческих решений»
Тема 1. Управленческие решения в задачах распределительного типа
Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в транспортных задачах
Транспортные задачи по критерию стоимости и времени. Составление математической модели транспортной задачи. Нахождение опорного решения. Метод потенциалов.
Примеры решения типовых задач
Пример 9.Решить транспортную задачу.
Таблица 27
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
300 | 500 | 100 | 200 | |
100 | 3 | 6 | 5 | 1 |
400 | 1 | 4 | 3 | 2 |
600 | 4 | 3 | 1 | 2 |
Решение
|
|
1.Проверим условие разрешимости транспортной задачи:
; .
Таким образом, ТЗ закрытая и, следовательно, имеет оптимальное решение.
2. Запишем математическую модель ТЗ.
Обозначим через количество перевезенного груза из ( ) в ( ), при этом . Составим систему ограничений:
условия вывоза груза
условия доставки груза
Суммарные затраты на перевозку груза равны
.
Требуется найти такое неотрицательное решение системы ограничений, при котором функция принимает наименьшее значение.
3. Построим исходный план перевозок методом «минимального элемента».
Последовательность заполнения клеток в распределительной таблице следующая: (2,1), (1,4), (3,3), (3,4), (3,2), (2,2).
Таблица 28
Потенциалы | |||||
| Потребности в грузе | ||||
Потенциалы | Запасы груза | 300 | 500 | 100 | 200 |
| 100 | 3 | 6 | 5 | 1 |
100 | |||||
| 400 | 1 | 4 | 3 | 2 |
300 | 100- | + | |||
| 600 | 4 | 3 | 1 | 2 |
400 + | 100 | 100 - |
В плане перевозок число заполненных клеток равно m+n–1 = 3+4–1 = 6. Транспортные расходы составляют .
4. Методом потенциалов проверим план перевозок на оптимальность.
Найдем потенциалы и из системы уравнений, составленных для заполненных клеток:
|
|
В системе 6 уравнений, что меньше числа неизвестных , поэтому система имеет бесконечное множество решений, а число свободных неизвестных равно 7 – 6 = 1. Придадим неизвестной (она чаще всего встречается в системе) произвольное значение . Тогда остальные потенциалы равны:
; ; ; ; ; ; .
Вычислим оценки, соответствующих свободным клеткам:
D11 = с11 + a1 – b1 = 3 + 1 – 0 = 4; | D12 = с12 + a1 – b2 = 6 + 1 – 3 = 4; |
D13 = с13 + a1 – b3 = 5 + 1 – 1 = 5; | D23 = с23 + a2 – b3 = 3 –1 – 1 = 1; |
D24 = с24 + a2 – b4 = 2 – 1 – 2 = – 1; | D31 = с31 + a3 – b1 = 4 + 0 – 0 = 4. |
Оценка , поэтому план перевозок не оптимален, т.е. транспортные расходы не являются наименьшими.
5. Улучшим план перевозок.
Построим в таблице 28 цикл для клетки (2,4): (2,4), (2,2), (3,2), (3,4). Припишем знаки «+» и «–» вершинам цикла, начиная с «+» в клетке (2,4), последовательно чередуя знаки. Найдем число (для отрицательных клеток). Переместим по циклу: вычтем 100 из значений отрицательных клеток и прибавим 100 к значениям положительных. В результате клетка (2,4) стала занятой, , а две клетки (2,2) и (3,4) освободились.
Запасы груза | Потребности в грузе | |||||
300 | 500 | 100 | 200 | |||
100 | 3 | 6 | 5 | 1 | ||
100 | ||||||
400 | 1 | 4 | 3 | 2 | ||
300 | 100 | |||||
600
| 4 | 3 | 1 | 2 | ||
400 | 100 | 100 |
В новом плане перевозок заполненных клеток 5, а должно быть 6. Из двух освободившихся клеток (3,4) и (2,2) заполним базисным нулем клетку (3,4), так как ей соответствует меньшая стоимость перевозок , а клетку (2,2) оставим свободной.
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
300 | 500 | 100 | 200 | |
100 | 3 | 6 | 5 | 1 |
100 | ||||
400 | 1 | 4 | 3 | 2 |
300 | 100 | |||
600 | 4 | 3 | 1 | 2 |
500 | 100 | 0 |
Получим новый план перевозок , для которого транспортные расходы равны
.
6. Проверим план перевозок на оптимальность.
Найдем потенциалы и из новой системы уравнений, составленных для заполненных клеток таблицы 30:
При получим одно из решений этой системы:
a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0, b1 = 1, b2 = 3, b3 = 1, b4 = 2.
Все оценки свободных переменных положительны:
D11 = с11 + a1 - b1 = 3 + 1 – 1 = 3; | D12 = с12 + a1 - b2 = 6 + 1 – 3 = 4; |
D13 = с13 + a1 - b3 = 5 + 1 – 1 = 5; | D23 = с23 + a2 - b3 = 3 + 0 – 1 = 2; |
D22 = с22 + a2 - b2 = 4 + 0 – 3 = 1; | D31 = с31 + a3 - b1 = 4 + 0 –1 = 3. |
Отсутствие отрицательных оценок является признаком оптимальности плана перевозок , при котором значение целевой функции минимально и равно .
7. Дадимэкономическое истолкование оптимального решения.
Для того чтобы затраты на перевозку груза из пунктов , , были наименьшими и составляли 2200, нужно отправить: 1) 100 ед. груза из в ; 2) 300 ед. груза из в и 100 ед. из в ; 3) 500 ед. груза из в и 100 ед. груза из в .
|
|
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.Дана распределительная таблица транспортной задачи.
Таблица 31
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
10 | 11 | 8 | 6 | |
12 | 10 | 3 | 5 | 8 |
5 | 5 | 7 | 6 | 4 |
18 | 1 | 4 | 3 | 7 |
Построить в данной распределительной таблице планы перевозок методами "северо-западного угла" и "минимального элемента". Вычислить значения транспортных расходов для этих планов, считая, что элементы внутри клеток - тарифы на перевозку единицы груза из пункта в пункт . Сравнить полученные планы по критерию наименьших общих транспортных расходов.
Задача 2.Решить транспортную задачу методом потенциалов.
Условия транспортной задачи представлены в распределительной таблице.
1. Проверить, является ли транспортная задача закрытой.
2. Построить математическую модель задачи.
3. Построить в распределительных таблицах планы перевозок методами «северо-западного угла» и «минимального элемента».
4. Вычислить значения транспортных расходов для этих планов перевозок, считая, что элементы - тарифы на перевозку единицы груза из пункта в пункт .
5. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов.
1.Таблица 32
Запасы груза | Потребности в грузе | ||||
70 | 40 | 30 | 60 | 50 | |
80 | 4 | 2 | 5 | 7 | 6 |
50 | 7 | 8 | 3 | 4 | 5 |
120 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 |
2.Таблица 33
Запасы груза | Потребности в грузе | ||
40 | 30 | 40 | |
50 | 3 | 1 | 5 |
60 | 1 | 2 | 3 |
3.Таблица 34
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
30 | 60 | 10 | 20 | |
20 | 3 | 6 | 5 | 1 |
40 | 1 | 4 | 3 | 2 |
60 | 4 | 3 | 1 | 2 |
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 374; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!