Средние величины и показатели вариации. Федеральное агентство по образованию
Федеральное агентство по образованию
Уральский государственный технический университет – УПИ
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Сборник задач
для студентов экономических специальностей
факультета дистанционного обучения
Печатается по решению редакционно-издательского
совета УГТУ–УПИ от 18.01.2007 г.
Екатеринбург
УГТУ–УПИ
2008
УДК 311 (076.1)
Авторы – составители: О. В. Обухов, Э. Н. Павина
Научный редактор проф., д-р экон. наук И. И. Пичурин
Общая теория статистики: сборник задач / авт. – сост. О. В. Обухов, Э. Н. Павина. Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2008. 41 с.
Предлагаются варианты контрольных заданий для самостоятельного решения.
Содержит указания по изучению и применению при решении задач таких важнейших методов исследования экономических явлений, как сводка и группировка материалов статистического наблюдения, метод средних величин, индексный метод и ряд других. Овладение указанными методами является для студентов необходимым условием успешного усвоения содержания дисциплины «Статистика отрасли» и других базовых и прикладных экономических дисциплин.
Библиогр. : 6 назв.
|
|
|
© Уральский государственный
технический университет – УПИ, 2008
© Обухов О. В., Павина Э. Н., 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Сводка и группировка статистических материалов. 4
Относительные величины.. 9
Средние величины и показатели вариации. 13
Ряды динамики. 21
Индексы.. 27
Методы статистического изучения взаимосвязей. 30
Выборочные наблюдения. 35
Библиографический список. 40
Сводка и группировка статистических материалов
Задача 1
Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий одной отрасли за год:
| Предприятие | Стоимость основных средств, млн р. | Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн р. | Предприятие | Стоимость основных средств, млн р. | Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн р. | ||
| план | факти- чески | план | факти- чески | ||||
| 1 | 501 | 608 | 608 | 12 | 1113 | 2304 | 2499 |
| 2 | 670 | 1453 | 1470 | 13 | 4073 | 10967 | 12099 |
| 3 | 1770 | 3625 | 3742 | 14 | 1014 | 2976 | 3138 |
| 4 | 4405 | 9114 | 10229 | 15 | 565 | 962 | 976 |
| 5 | 1134 | 1124 | 1217 | 16 | 905 | 1296 | 1404 |
| 6 | 1190 | 1784 | 1955 | 17 | 1746 | 4010 | 4157 |
| 7 | 1286 | 2966 | 2994 | 18 | 3140 | 5572 | 6206 |
| 8 | 355 | 402 | 402 | 19 | 529 | 1025 | 1053 |
| 9 | 386 | 588 | 607 | 20 | 2861 | 6068 | 6412 |
| 10 | 2120 | 3153 | 3276 | 21 | 399 | 612 | 616 |
| 11 | 1332 | 2150 | 2166 | 22 | 1989 | 3632 | 4075 |
|
|
|
Произведите группировку предприятий по стоимости основных средств, образовав следующие группы: до 500 млн р., от 501 до 1000, от 1001 до 1500, от 1501 до 2500, свыше 2500. Для каждой группы подсчитайте: число предприятий, стоимость основных средств, выпуск продукции по плану и фактически в среднем на одно предприятие, а также проценты выполнения плана.
Задача 2
По исходным данным к задаче № 1 произведите группировку предприятий по фактическому выпуску продукции, образовав следующие группы: до 600 млн.р., от 601 до 1200, от 1201 до 2000, от 2001 до 2800, от 2801 до 3800, свыше 3800. Для каждой группы подсчитайте: число предприятий, стоимость основных средств, выпуск продукции по плану, фактически в среднем на одно предприятие и процент выполнения плана, а также фактическую стоимость выпущенной продукции на один рубль основных средств.
Вычислите удельный вес отдельных групп по числу предприятий.
Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы, назовите вычисленные в таблице относительные величины.
|
|
|
Задача 3
Имеются следующие данные за год по заводам одной промышленной компании:
| Номер завода | Среднее число рабочих, чел. | Основные фонды, млн р. | Продукция, млн р. | Номер завода | Среднее число рабочих, чел. | Основные фонды, млн р. | Продукция, млн р. |
| 1 | 700 | 250 | 300 | 9 | 1400 | 1000 | 1600 |
| 2 | 800 | 300 | 360 | 10 | 1490 | 1250 | 1800 |
| 3 | 750 | 280 | 320 | 11 | 1600 | 1600 | 2250 |
| 4 | 900 | 400 | 600 | 12 | 1550 | 1500 | 2100 |
| 5 | 980 | 500 | 800 | 13 | 1800 | 1900 | 2700 |
| 6 | 1200 | 750 | 1250 | 14 | 1700 | 1750 | 2500 |
| 7 | 1100 | 700 | 1000 | 15 | 1900 | 2100 | 3000 |
| 8 | 1300 | 900 | 1500 | – | – | – | – |
На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп – три.
Задача 4
На основании данных, приведенных в задаче 3, составьте по группам таблицу зависимости выпуска продукции от величины заводов по размеру основных фондов. Каждая группа должна характеризоваться средним выпуском продукции на один завод, на один миллион рублей основных фондов и на одного рабочего.
Задача 5
Требуется произвести разделение предприятий, расположенных в одном из регионов, на две группы: производящие продукцию промышленного назначения и выпускающие потребительские товары. Внутри каждой группы осуществить дополнительную группировку предприятий по уровню динамики (темпам роста) объема производства продукции. Результаты представить в виде комбинационной таблицы и проанализировать.
|
|
|
| Предприятие | Производство продукции | |
| в предшествующем году, млн р. | в отчетном году, млн р. | |
| Завод кожзаменителей | 1520 | 1732 |
| Завод железобетонных конструкций | 2050 | 2140 |
| Машиностроительный завод | 7100 | 7620 |
| Кирпичный завод | 355 | 395 |
| Мебельная фабрика | 7205 | 6320 |
| Металлургический завод | 26906 | 28305 |
| Завод сельскохозяйственного машиностроения | 16500 | 16520 |
| Ликеро-водочный завод | 4900 | 5110 |
| Маслозавод | 5650 | 5520 |
| Кондитерская фабрика | 1230 | 1025 |
| Завод бытовой химии | 1820 | 2430 |
| Завод стеновых материалов | 2630 | 2610 |
| Пивоваренный завод | 1450 | 1635 |
| Хлебокомбинат | 2350 | 2380 |
| Завод безалкогольных напитков | 5620 | 6120 |
| Фабрика сувенирных изделий | 2290 | 2500 |
| Станкостроительный завод | 9850 | 10620 |
| Мясокомбинат | 5730 | 5860 |
| Фабрика керамических изделий | 1008 | 1105 |
Задача 6
Имеются следующие данные о выплавке чугуна (в пересчете на передельный чугун):
| Номер доменной печи | Полезный объем, м3 | Выплавлено чугуна за октябрь, т | Номинальные метро-сутки |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 960 | 50596 | 29760 |
| 2 | 960 | 50765 | 29760 |
| 3 | 1300 | 67964 | 40300 |
| 4 | 1233 | 64493 | 38223 |
| 5 | 1336 | 73626 | 42966 |
| 6 | 1233 | 61230 | 38223 |
| 7 | 1233 | 60840 | 38223 |
| 8 | 1300 | 66664 | 40300 |
| 9 | 1300 | 66836 | 40300 |
| 10 | 1033 | 46267 | 32023 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 11 | 450 | 20091 | 13950 |
| 12 | 700 | 31688 | 21700 |
| 13 | 600 | 27417 | 18600 |
| 14 | 426 | 20579 | 13206 |
| 15 | 580 | 27553 | 17980 |
| 16 | 791 | 34411 | 24521 |
| 17 | 456 | 20650 | 14136 |
| 18 | 750 | 39793 | 23250 |
Произведите группировку доменных печей по полезному объему, образовав следующие группы: до 600 м3, от 601 до 900, от 901 до 1250, свыше 1250. Для каждой группы подсчитайте: число доменных печей, выплавку чугуна, метро-сутки и коэффициент использования полезного объема доменных печей. Подсчитайте удельный вес каждой группы в общей численности печей и общем итоге выплавки чугуна. Какие виды относительных величин подсчитаны?
Результаты расчета изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.
Примечание: коэффициент использования полезного объема доменных печей по номинальному времени определяется путем деления количества номинальных метро-суток на количество выплавленного чугуна в переводе на передельный. Номинальные метро-сутки (последняя графа условия задачи) получены путем умножения полезного объема доменных печей на календарные сутки октября (31 день).
Задача 7
Имеются следующие данные о работе мартеновских печей за I квартал:
| Номер мартеновской печи | Отработано метро-суток | Выплавлено стали, т | Номер мартеновской печи | Отработано метро-суток | Выплавлено стали, т |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 5750 | 47574 | 14 | 6648 | 52410 |
| 2 | 5809 | 46646 | 15 | 6404 | 52718 |
| 3 | 6024 | 48622 | 16 | 5412 | 42633 |
| 4 | 7535 | 74822 | 17 | 5692 | 50761 |
| 5 | 7649 | 75000 | 18 | 5904 | 52050 |
| 6 | 4142 | 40000 | 19 | 3749 | 27073 |
| 7 | 4422 | 32524 | 20 | 3750 | 27489 |
| 8 | 5786 | 52042 | 21 | 3950 | 30168 |
| 9 | 3370 | 27000 | 22 | 4788 | 39054 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 10 | 4134 | 30524 | 23 | 5342 | 40001 |
| 11 | 3896 | 32696 | 24 | 5280 | 46437 |
| 12 | 5306 | 40256 | 25 | 5557 | 45113 |
| 13 | 5521 | 43102 | – | – | – |
Произведите группировку мартеновских печей по выплавке стали, образовав 4 – 5 групп с равновеликими интервалами. По каждой группе вычислите: число мартеновских печей, объем выплавки стали, метро-сутки и среднесуточный съем стали с 1 м2 площади пода.
Примечание. Среднесуточный съем стали с 1 м2 площади пода мартеновских печей по фактическому времени определяется путем деления количества выплавленной стали на фактические метро-сутки.
Результаты изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.
Относительные величины
Задача 8
Объем добычи нефти и угля, млн т, в РФ характеризуется следующими данными:
| Годы | 2005 | 2006 | 2007 |
| Нефть | 305 | 324 | 348 |
| Уголь | 250 | 258 | 269 |
Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.
Задача 9
Численность населения и в том числе студентов, в отдельных странах в первой половине 80-х гг. характеризовалась следующими данными:
| Страны | Численность населения, млн. чел. | Численность студентов, тыс. чел. |
| СССР | 273,8 | 5301 |
| Венгрия | 10,7 | 100 |
| ГДР | 16,7 | 130 |
| Куба | 9,8 | 173 |
| Китай | 1015,0 | 1154 |
| США | 234,2 | 6102 |
| ФРГ | 59,7 | 643 |
| Франция | 54,4 | 840 |
| Япония | 119,3 | 1723 |
Определите численность студентов, приходившихся на 10000 человек населения в различных странах. Какую относительную величину вы вычислили? Прокомментируйте полученные результаты.
Задача 10
Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:
| Годы | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| Произведено бумаги, тыс. т | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.
Задача 11
Предприятие планировало в 2006 г. по сравнению с 2005 г. увеличить оборот на 13,5%. Выполнение установленного плана составило 101,7 %. Определите относительный показатель динамики оборота.
Задача 12
Волжский автомобильный завод в мае 2004 г. превысил плановое задание по реализации машин на 12,6%, продав 7576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.
Задача 13
Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 2006 г. составил 250 млн долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 700 млн долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.
Задача 14
Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2007 г. по сравнению с 2006 г. на 18%. Фактически же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.
Задача 15
Имеются следующие данные о составе и численности промышленно-производственного персонала предприятия по годам:
| Категория работающих | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Рабочие | 1290 | 1530 | 1680 | 2000 |
| Ученики | 36 | 54 | 62 | 42 |
| Специалисты | 120 | 153 | 184 | 300 |
| Служащие | 45 | 54 | 60 | 56 |
| Руководители | 9 | 9 | 14 | 12 |
Определите изменение общей численности всего персонала по годам в процентах (на постоянной и переменной базах сравнения), удельный вес отдельных групп персонала по годам, сколько учеников, специалистов, служащих, руководителей приходится на 1000 рабочих. Объясните, какие виды относительных величин вычислены.
Задача 16
Просроченная задолженность организации по отраслям экономики на конец 2006 г. характеризуется следующими данными:
| Отрасль | Задолженность, млн р. | |
| кредиторская | дебиторская | |
| Промышленность Сельское хозяйство Строительство Транспорт Связь Торговля и общественное питание Оптовая торговля продукцией производственно-технического назначения Жилищно-коммунальное хозяйство Другие отрасли | 767,2 162,8 124,5 172,4 3,9 114,4 12,4 156,2 46,2 | 1255,4 49,1 229,4 256,0 52,3 823,1 120,4 164,7 260,6 |
| Итого | 1560,0 | 3211,0 |
Рассчитайте и проанализируйте относительные показатели структуры внешнеторгового оборота.
Задача 17
Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами СНГ, млрд долл. США:
| Годы | 2000 | 2001 |
| Экспорт Импорт | 91,3 31,5 | 87,7 40,3 |
Вычислите относительные показатели структуры и координации.
Задача 18
Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:
| Вид продукции | Венгрия | Германия | Россия |
| Электроэнергия, млрд кВт•ч. Синтетические смолы и пластмассы, млн т Пиломатериалы, млн м³ | 33 0,7 0,6 | 521 10,5 14,1 | 876 1,5 32,1 |
Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн чел.: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.
Задача 19
Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте объемы хранимых ценных бумаг в крупнейших мировых депозитарных банках:
| Банк | Объем ценных бумаг, млрд долл. |
| State Street Bank Euroclear Citibank Chase Manhattan Barclays Midland | 300 1748 640 452 283 173 |
Средние величины и показатели вариации
Задача 20
Определите установленную среднюю продолжительность трудового дня производственного рабочего по заводу в целом:
| Показатель | 1-й цех | 2-й цех | 3-й цех | 4-й цех |
| Количество смен | 3 | 3 | 2 | 1 |
| Число рабочих в смену, чел. | 600 | 800 | 400 | 200 |
| Продолжительность смены, ч | 8 | 8 | 8 | 6 |
Задача 21
Имеются следующие данные о выполнении месячного плана производства продукции металлургическими предприятиями:
| Номер предприятия | Выпуск продукции, млн р. | Выполнение плана, % |
| 1 | 110 | 106 |
| 2 | 60 | 102 |
| 3 | 250 | 105 |
| 4 | 160 | 98 |
| 5 | 300 | 110 |
Определите по пяти предприятиям средний процент выполнения плана.
Задача 22
Вычислите среднемесячный процент брака по заводу за второй квартал по следующим данным:
| Показатель | Апрель | Май | Июнь |
| Выпуск годной продукции, тыс. р. | 5000 | 6000 | 6500 |
| Брак, % к годной продукции | 1,5 | 1,2 | 1,0 |
Задача 23
По четырем заводам промышленной компании имеются следующие отчетные данные за первое полугодие:
| Номер завода | План выпуска продукции в оптовых ценах, млн р. | То же, % к итогу плана (удельный вес) | Фактический выпуск продукции, млн р. | Брак, % к стоимости продукции |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | – | 25 | 70,5 | 0,5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | – | 15 | 40,5 | 0,6 |
| 3 | 50,0 | 20 | 60,0 | 1,0 |
| 4 | – | 40 | 110,0 | 1,2 |
Определите план выпуска продукции по каждому заводу на первое полугодие, средний процент выполнения плана за полугодие по промышленной компании в целом, средний процент брака в первом полугодии.
Задача 24
Имеются следующие данные о забастовках в РФ:
| Год | Число организаций, на которых проходили забастовки | Численность работников, участвовавших в забастовках, тыс. чел. | Количество времени, не отработанного участвовавшими в забастовках работниками, тыс. чел. – дн. |
| 1992 1997 2001 | 6273 17007 291 | 357,6 887,3 13,0 | 1893,3 6000,5 47,1 |
Рассчитайте для каждого года:
а) среднюю численность работников, участвовавших в забастовках, в расчете на одну организацию;
б) средние потери рабочего времени в расчете на одну организацию;
в) средние потери рабочего времени в расчете на одного участника забастовки.
Сформулируйте выводы.
Задача 25
Имеются следующие показатели по пяти заводам промышленной компании:
|
Номер завода | I квартал | II квартал | |||
| Фактически произведено продукции, млн р. | Выполнение плана, % | Фактически получено продукции 1-го сорта, % | План производства продукции, млн р. | Выполнение плана, % | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 60,0 | 120,0 | 95,0 | 65,0 | 102,0 |
| 2 | 40,0 | 80,0 | 96,0 | 52,0 | 100,0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 88,0 | 110,0 | 98,0 | 90,0 | 105,0 |
| 4 | 100,0 | 100,0 | 97,0 | 110,0 | 104,0 |
| 5 | 31,5 | 105,0 | 98,0 | 35,0 | 102,5 |
Определите средний процент выполнения плана в каждом квартале и за первое полугодие в целом, средний процент продукции 1-го сорта за I квартал, рост выпуска продукции во II квартале в процентах к I кварталу в целом.
Задача 26
Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:
| Табельный номер рабочего | 001 | 002 | 003 | 004 | 005 | 006 |
| Стаж работы, лет | 14 | 9 | 11 | 13 | 8 | 10 |
Определите средний стаж работы рабочих.
Задача 27
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
| Тарифный разряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Число рабочих, чел. | 2 | 3 | 26 | 74 | 18 | 4 |
Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.
Задача 28
По следующим данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:
| Группа рабочих | Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. р. | Всего начислено зарплаты всем рабочим, тыс. р. |
| А | 9,5 | 114,0 |
| Б | 11,5 | 345,0 |
| В | 13,0 | 104,0 |
Задача 29
Вычислите среднюю выработку за месяц на одного рабочего по двум заводам в целом:
| Номер завода | Выпуск продукции в оптовых ценах, млн р. | Средняя выработка на одного рабочего, тыс. р. |
| 1 | 20,0 | 40,0 |
| 2 | 30,0 | 50,0 |
Задача 30
Имеются следующие данные в годах о рабочем стаже у работающих одного из подразделений предприятия 8, 5, 4, 6, 8, 12, 3, 14, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 3, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 7, 10, 15, 2, 3, 12, 3, 4, 6, 8, 2, 13, 9, 3, 8, 10, 4, 5, 8, 10, 6, 7, 9, 12, 10, 15, 8, 3, 4, 6, 2, 1, 5, 7, 3, 5, 4, 8, 7.
Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить средний стаж работы, колеблемость стажа, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.
Задача 31
Затраты рабочего времени на однородную технологическую операцию распределялись между рабочими следующим образом:
| Затраты времени, мин | До 15 | 15 – 20 | 20 – 25 | 25 – 30 | 30 – 35 | Более 35 |
| Число рабочих, чел. | 20 | 25 | 50 | 30 | 15 | 10 |
Требуется определить среднюю величину затрат рабочего времени и среднеквадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, моду и медиану.
Задача 32
Определите среднюю выработку рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:
| Выработано деталей рабочим в смену, шт. | 23 | 20 | 32 | 24 |
| Число рабочих с данной выработкой, чел. | 38 | 18 | 10 | 34 |
Задача 33
При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Москва» получены следующие данные о распределении продаж мужской летней обуви по размерам:
| Размер | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | Итого |
| Число проданных пар | 4 | 4 | 8 | 13 | 19 | 8 | 4 | 60 |
Проведите частотный анализ распределения и сделайте выводы.
Для этого необходимо:
а) заменить групповые частоты частостями;
б) для каждой группы определить кумулятивные частости;
в) построить кумуляту распределения.
Задача 34
Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности:
| Номер цеха | Средняя часовая производительность труда, м² | Среднее квадратическое отклонение в группе |
| 1 2 3 | 29,20 18,22 28,36 | 2,40 2,27 3,47 |
Сравните вариацию производительности труда в названных ценах, сделайте выводы.
Задача 35
Для определения зольности угля взято выборочно 100 проб,
получены данные:
| Зольность, % | 2 – 4 | 4– 6 | 6 – 8 | 8–10 | 10–12 | 12–14 | 14–16 | 16–18 | 18–20 |
| Число проб | 4 | 6 | 15 | 25 | 12 | 18 | 10 | 8 | 2 |
Вычислите средний процент зольности и среднеквадратическое отклонение, применяя способ отсчета от условного нуля и обычный способ. Определите моду и медиану.
Задача 36
Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по группам в зависимости от размера месячной заработной платы:
| Размер зарплаты, тыс. р. | До 5,0 | 5,0 – 7,5 | 7,5 –10,0 | 10,0 – 12,5 | Свыше 12,5 |
| Число рабочих, чел. | 15 | 15 | 25 | 65 | 30 |
Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение икоэффициент вариации.
Задача 37
Распределение рабочих по группам в зависимости от размера их средней месячной заработной платы в одном из цехов промышленного предприятия характеризуется следующими показателями:
| Размер зарплаты, тыс. р. | 6,0 – 8,5 | 8,5 –11,0 | 11,0 –13,5 | 13,5 – 16,0 |
| Число рабочих, чел. | 26 | 112 | 210 | 52 |
Определите среднюю заработную плату (двумя способами), среднеквадратическое отклонение (двумя способами), коэффициент вариации, моду и медиану.
Задача 38
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака от средней величины – 400. Определите коэффициент вариации.
Задача 39
Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений – 140. Чему равно среднее значение изучаемого признака?
Задача 40
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Задача 41
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.
Задача 42
Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.
Задача 43
Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
| Квартал | Число предприятий | Балансовая прибыль, млн. р. |
| I II | 3 4 | 18,4; 38,8; 72,6 14,1; 16,34 48,8; 27,9 |
Определите:
а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;
б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Задача 44
Распределение семей сотрудников финансовой корпорации в группах по количеству детей характеризуется следующими данными:
| Количество детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям | ||
| 1-е | 2-е | 3-е | |
| 0 1 2 3 | 4 6 3 2 | 7 10 3 1 | 5 13 3 – |
Определите:
а) внутригрупповые дисперсии;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию.
Ряды динамики
Задача 45
Выпуск продукции по предприятию в неизменных отпускных ценах составил:
| Год | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| Выпуск продукции, млн р. | 100 | 120 | 150 | 165 | 175 | 200 | 210 |
Требуется определить абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное значение одного процента прироста, средний темп прироста, средний уровень ряда.
Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики (по прямой) и постройте его графическое изображение.
Задача 46
Имеются следующие данные о поступлении материалов на металлургическое предприятие:
| Месяц | Поступление известняка, тыс. т | Месяц | Поступление известняка, тыс. т |
| Январь | 92,6 | Июль | 84,2 |
| Февраль | 81,9 | Август | 105,4 |
| Март | 93,6 | Сентябрь | 92,2 |
| Апрель | 91,7 | Октябрь | 121,8 |
| Май | 98,7 | Ноябрь | 115,4 |
| Июнь | 98,6 | Декабрь | 126,1 |
Замените ряд ежемесячного поступления материала:
1) рядом квартального поступления;
2) рядом среднемесячного поступления материала по кварталам;
3) скользящими средними, приняв период сглаживания, равный трем месяцам.
Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ. Какова тенденция развития явления?
Задача 47
По приведенным данным о выпуске продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.
Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.
| Годы | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 2000 | 2001 |
| Выпуск продукции, млн р. | 40 | 50 | 60 | 66 | 79,2 | 110,8 |
Задача 48
Имеются следующие данные о товарных остатках торгового предприятия, тыс. р.:
| Годы | На 01.01 | На 01.04 | На 01.07 | На 01.10 |
| 1999 | 500 | 510 | 520 | 510 |
| 2000 | 520 | 530 | 540 | 550 |
| 2001 | 540 | 530 | 530 | 520 |
| 2002 | 510 | 500 | 490 | 480 |
| 2003 | 480 | 490 | 470 | 460 |
| 2004 | 460 | – | – | – |
Определите изменение товарных остатков по годам в тыс. р. и в %.
Задача 49
Объем продукции на промышленном предприятии повысился в 1998 г. по сравнению с 1993 г. на 100 млн р. в сопоставимых ценах, или на 25 %. В 2003 г. объем продукции увеличился по сравнению с 1998 г. на 20 %.
Определите:
1) объем выпуска продукции предприятия в 1993, 1998, 2003 гг.;
2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции:
а) 1993 – 1998гг.; б) 1998 – 2003 гг.; в) 1993 – 2003 гг.
Задача 50
Имеются следующие данные о выпуске продукции за первую половину сентября:
| День | Выпуск продукции, шт. | День | Выпуск продукции, шт. |
| 1-й | 1554 | 9-й | 1775 |
| 2-й | 1432 | 10-й | 1751 |
| 3-й | 1550 | 11-й | 1851 |
| 4-й | 1623 | 12-й | 2012 |
| 5-й | 1644 | 13-й | 1921 |
| 6-й | 1554 | 14-й | 1743 |
| 7-й | 1615 | 15-й | 1920 |
| 8-й | 1580 | – | – |
Произведите сглаживание ряда динамики, применив следующие способы:
1) укрупнение периодов (взять пятисуточный выпуск);
2) характеристику средними показателями укрупненных периодов;
3) скользящую среднюю (по три периода).
Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ (сделайте вывод о тенденции развития явления).
Задача 51
По предприятию на четыре года предусматривался следующий рост производительности труда к уровню 2004 г., %:
| Годы | Темп роста производительности труда, % |
| 2004 | 102 |
| 2005 | 104 |
| 2006 | 105 |
| 2007 | 108 |
Фактически темп роста производительности труда составил в 2004 г. 102,5 %, а в 2005 г. по сравнению с уровнем 2004 г. – 99,4 %.
Определите, какими должны быть темпы роста в оставшиеся два года, чтобы в 2007 г. выйти на уровень производительности труда, который предусматривался прогнозом по предприятию.
Задача 52
Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы в разные годы, к сопоставимому виду, чел.:
| Показатель | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| На 1-ое января каждого года | 420 | 429 | 427 | 431 | – | – | – | – | – |
| Среднегодовая численность рабочих | – | – | – | 435 | 442 | 450 | 460 | 465 | 475 |
Задача 53
Объем выполненных строительно-монтажных работ в строительной фирме в годы до и после ее расширения характеризуется следующими данными, тыс. м2:
| Объем строительно-монтажных работ | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| До расширения фирмы | 255 | 260 | 264 | 268 | – | – | – |
| После расширения фирмы | – | – | – | 290 | 296 | 299 | 304 |
Установите причины несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Изобразите динамику объема выполненных работ на графике.
Задача 54
Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 2001 - 2003 гг. по сметной стоимости, млн р.:
| Месяц | 2001 | 2002 | 2003 | Месяц | 2001 | 2002 | 2003 |
| Январь | 1,6 | 2,0 | 2,2 | Июль | 3,2 | 3,3 | 3,4 |
| Февраль | 1,8 | 2,1 | 2,4 | Август | 3,3 | 3,5 | 3,4 |
| Март | 2,2 | 2,4 | 2,8 | Сентябрь | 3,2 | 3,3 | 3,0 |
| Апрель | 2,4 | 2,6 | 2,9 | Октябрь | 2,9 | 3,1 | 3,2 |
| Май | 2,6 | 2,8 | 3,1 | Ноябрь | 2,7 | 2,7 | 3,2 |
| Июнь | 2,8 | 3,0 | 3,2 | Декабрь | 2,5 | 2,5 | 3,0 |
Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в отрасли:
1) вычислите индексы сезонности как отношение выровненных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднегодовому;
2) постройте график сезонной волны.
Задача 55
Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть региона по кварталам за 2001 – 2003 гг., тыс. р.:
| Квартал | 2001 | 2002 | 2003 |
| I | 166,1 | 170,8 | 179,9 |
| II | 168,8 | 179,1 | 155,3 |
| III | 191,0 | 171,8 | 186,0 |
| IV | 193,6 | 186,6 | 179,1 |
Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей:
а) определите параметры уравнения с применением метода аналитического выравнивания по прямой;
б) определите индексы сезонности;
в) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.
Задача 56
Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе, млрд р.:
| Месяц | 2001 | 2002 | 2003 |
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 |
| Февраль | 7,9 | 8,2 | 8,6 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 |
| Декабрь | 9,0 | 9,5 | 9,3 |
Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 – 2003 гг. произведите:
1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;
2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней;
3) изображение графически фактических и сглаженных уровней ряда динамики;
4) вычисление индексов сезонности и построение графика сезонной волны.
Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота по всем каналам реализации в регионе.
Индексы
Задача 57
Вычислите по нижеследующим данным сводный агрегатный индекс себестоимости тонны продукции завода и тождественные ему среднеарифметический и среднегармонический индексы.
| Группа | Изготовлено продукции, т | Себестоимость тонны, тыс. р. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| А | 100 | 120 | 8,0 | 7,2 |
| Б | 700 | 800 | 4,0 | 3,6 |
Определить сумму снижения (повышения) общей величины затрат на производство за счет изменения объема изготовленной продукции и себестоимости тонны продукции.
Задача 58
Имеются следующие данные по кирпичным заводам:
|
Номер завода | Базисный год | Отчетный год | ||
| изготовлено кирпича, тыс. шт. | отработано чел.-дней, тыс. | изготовлено кирпича, тыс. шт. | отработано чел.-дней, тыс. | |
| 1 | 30000 | 150 | 32400 | 180 |
| 2 | 7500 | 75 | 7200 | 60 |
Определите:
1) индексы динамики производительности труда по каждому заводу;
2) индексы производительности труда в целом по двум заводам:
а) переменного состава, б) постоянного состава;
3) индекс влияния структурных сдвигов на изменение среднего уровня производительности труда;
4) какая часть абсолютного прироста производства кирпича по двум заводам в отчетном году в сравнении с базисным получена за счет увеличения суммы отработанных человеко-дней и какая за счет роста производительности труда.
Задача 59
Работа производственного объединения по добыче угля, в состав которого входят шахта и разрез, за месяц характеризуется следующими данными:
| Производственные подразделения | Объем добычи угля, тыс. т | Среднемесячная выработка на одного рабочего, т | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Шахта | 24 | 21 | 40 | 42 |
| Разрез | 50 | 61,2 | 200 | 204 |
Определите:
1) натуральные индексы переменного и постоянного состава производительности труда (выработки) по объединению;
2) индекс влияния структурных сдвигов на средний уровень производительности труда;
3) какая часть абсолютного прироста добычи угля за период получена в результате изменения численности рабочих и какая в результате роста производительности труда.
Задача 60
По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:
| Виды продукции | Снижение (–) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | Реализовано продукции в отчетном периоде, тыс. р. |
| Строительные блоки | –2 | 1960 |
| Панели | +5 | 2100 |
| Строительные детали | Без изменения | 440 |
Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.
Задача 61
Имеются данные о валовой продукции, численности рабочих и фонде заработной платы рабочих по двум заводам за отчетный и базисный периоды:
| Номер завода | Базисный период | Отчетный период | ||||
| Число рабочих, чел. | Валовая продукция, млн р. | Фонд зарплаты рабочих, млн р. | Число рабочих, чел. | Валовая продукция, млн р. | Фонд зарплаты рабочих, млн р. | |
| 1 | 3000 | 150,0 | 30,0 | 3200 | 195,0 | 35,20 |
| 2 | 2000 | 95,0 | 18,0 | 2100 | 106,0 | 20,37 |
Требуется определить индексы переменного и фиксированного составов: производительности труда, средней зарплаты на одного рабочего. Покажите и объясните взаимосвязь между индексами переменного и фиксированного составов.
Задача 62
По следующим данным вычислите трудовой индекс производительности труда переменного и фиксированного составов по заводу и определите влияние структурных сдвигов на изменение средней производительности труда:
| Группа изделий | Произведено продукции, тыс. т | Отработано, чел.-ч | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| А | 12 | 14 | 1200 | 1126 |
| Б | 160 | 190 | 830 | 760 |
Задача 63
Имеются следующие данные о добыче угля и численности промышленно-производственного персонала на двух шахтах за июнь и июль:
| Номер шахты | Июнь | Июль | ||
| Добыча угля, т | Число работников, чел. | Добыча угля, т | Число работников, чел. | |
| 1 | 24000 | 600 | 48000 | 800 |
| 2 | 22000 | 1100 | 17500 | 700 |
Требуется определить натуральные индексы производительности труда переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните взаимосвязь этих трех индексов.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1239; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!